Finite Group Databasebeta

← #25070327

Subgroups — #25070327

Order 11008.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133631C212yesmaximal, complemented
5#19133624C212yesmaximal, complemented
6#19133529C212yesmaximal, complemented
7#19133522C212yesmaximal, complemented
8#19133118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583647—21no—
14#14583605—21no—
15#14583602—21no—
16#14583597—21no—
17#14583550—21no—
18#14583550—22no—
19#14583529—21no—
20#14583505—21no—
21#14583497—22no—
22#14583496C2212yes—
23#14583480C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583234C2211yescharacteristic
27#14583217C2212yes—
28#14583217C2211yescharacteristic
29#14583199—21no—
30#14583189—21no—
31#14583114—21no—
32#14583094—21no—
33#14583050C2211yescharacteristic
34#14583033C2212yes—
35#14583033C2211yescharacteristic
36#14583009—22no—
37C4×#10621883—21no—
38C4×#10621882—21no—
39#14582956C2211yescharacteristic
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582635C2212yes—
42#14582632C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582632C2212yes—
45#14582625C2212yes—
46#14582625C2212yes—
47C2×#125×C43C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
49C43×#400C2212yes—
50C43×#394C2212yes—
51C43×#388—22no—
52C43×#380—21no—
53C43×#380—21no—
54C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621883—21no—
58C2×#10621882—22no—
59C2×#10621882—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063324—21no—
62#13063324—22no—
63#13063322D411yescharacteristic
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063319—21no—
67#13063317D411yescharacteristic
68#13063316—21no—
69#13063315—22no—
70#13063313—21no—
71#13063313D411yescharacteristic
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063308—21no—
78#13063308—22no—
79#13063305—22no—
80#13063305—22no—
81#13063304C2311yescharacteristic
82#13063303—22no—
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—22no—
89#13063300—22no—
90#13063300—22no—
91#13063299—21no—
92#13063299—22no—
93#13063299C2311yescharacteristic
94#13063299C2312yes—
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96C4×D172—21no—
97C4×D172D411yescharacteristic
98C4×D172D412yes—
99#13063287—21no—
100#13063287—22no—
101#13063287—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104#13063283—21no—
105#13063282—21no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107C4⋊C4×D43—22no—
108#13063258—21no—
109#13063256—22no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063248—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—22no—
116#13063246—21no—
117#13063245—22no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C22×D4×C43C2311yescharacteristic
125C23×C4×C43—21no—
126#125×C43—21no—
127#125×C43—21no—
128#125×C43—21no—
129#125×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43D412yes—
138C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C22⋊C4×C43—22no—
142C2×C22⋊C4×C43—22no—
143C2×C42×C43—21no—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145#95×C43—22no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—42no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—42no—
155C22×C4×C43—42no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43—41no—
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D412yes—
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—21no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165#10621898—81no—
166#10621898—81no—
167#10621898—82no—
168#10621898—82no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×D172C2×D412yes—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×Dic86—22no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—42no—
194C22⋊C4×C43—44no—
195C22⋊C4×C43—41no—
196C22⋊C4×C43—41no—
197C22⋊C4×C43—82no—
198C42×C43—81no—
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic43—21no—
204#10621883—42no—
205#10621882—44no—
206#10621882—42no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43C2×D412yes—
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43C22×D411yescharacteristic
243C22×D43—21no—
244C22×D43—22no—
245D4×C43—22no—
246D4×C43—22no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—82no—
265C2×C4×C43—82no—
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—41no—
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—41no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—21no—
280D172—41no—
281D172—42no—
282D172—42no—
283D172—81no—
284D172—82no—
285D172—82no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—82no—
288C4×D43—82no—
289C4×D43—82no—
290C4×D43—82no—
291Dic86—41no—
292Dic86—81no—
293Dic86—82no—
294C43⋊C8—41no—
295C43⋊C8—42no—
296C43⋊C8—41no—
297#18276—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43C2×#12011yescharacteristic
308C22×C43#57611yescharacteristic
309C22×C43#57711yescharacteristic
310C2×D43—42no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—41no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—42no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—82no—
324C4×C43—81no—
325C4×C43#45412yes—
326Dic43—42no—
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330#3559—431no—
331#3109—431no—
332#3105—431no—
333#2562D4311yescharacteristic, complemented
334#1616—432no—
335#1615—432no—
336#1598—432no—
337#1597—432no—
338#1509—431no—
339#1502—431no—
340#1470—431no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—82no—
344C2×C43#301211yescharacteristic
345C2×C43C2×#45411yescharacteristic
346C2×C43#302511yescharacteristic
347D43—81no—
348D43—82no—
349#563—861no—
350#562—861no—
351#554—861no—
352#553—861no—
353#553—861no—
354#547—862no—
355#547—861no—
356#544—861no—
357#540—861no—
358#539—432no—
359#539—862no—
360#537—432no—
361#532—431no—
362#529—431no—
363C2×#125C2×D4311yescharacteristic
364C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
365#484—431no—
366#481—431no—
367#481—432no—
368#478—861no—
369#476—861no—
370#463—861no—
371#459—861no—
372#450—431no—
373#447—431no—
374#447—432no—
375#442—862no—
376C4×SD16—861no—
377C4×D8—861no—
378#432—431no—
379#431—431no—
380#400C2×D4312yes—
381#394C2×D4312yes—
382#388—22no—
383#380—21no—
384#380—21no—
385C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
386#328—432no—
387#327—432no—
388#327—432no—
389#327—432no—
390#324—432no—
391#324—432no—
392C43#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—861no—
394C2×#41—862no—
395C22×D4C22×D4311yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—861no—
398C2×D8—861no—
399C2×D8—862no—
400C4⋊Q8—431no—
401C4⋊Q8—861no—
402C4⋊Q8—862no—
403#127—431no—
404#126—862no—
405#126—862no—
406#126—861no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—431no—
412#125—862no—
413#125—861no—
414#124—431no—
415#124—861no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421#123—861no—
422#123—862no—
423C22⋊Q8—431no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430#121—431no—
431#121—432no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—861no—
435#121—862no—
436#121—861no—
437#121—861no—
438#121—862no—
439C4×Q8—431no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—431no—
445C4×D4—432no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—861no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—861no—
452#117—861no—
453#117—861no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—862no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D4311yescharacteristic
467#107—861no—
468#106—861no—
469#106—862no—
470C4⋊C8—861no—
471C4⋊C8—861no—
472#103—861no—
473#102—861no—
474#102—862no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477#102—862no—
478C22⋊C8—431no—
479C22⋊C8—431no—
480C22⋊C8—432no—
481#97—861no—
482C4×C8—861no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95C22×D4312yes—
486C24—21no—
487#41—3441no—
488#41—3441no—
489#41—3442no—
490#41—3442no—
491C2×Q8—431no—
492C2×Q8—862no—
493C2×Q8—861no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—431no—
498C2×D4—432no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
517C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
520C22×C4C23×D4311yescharacteristic
521SD16—1722no—
522D8—1724no—
523D8—1722no—
524C2×C8—861no—
525C2×C8—861no—
526C2×C8—862no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—432no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—862no—
566C42—81no—
567C42—862no—
568C42—861no—
569C42D4×D4311yescharacteristic
570C42D4×D4311yescharacteristic
571C42D4×D4311yescharacteristic
572C42D4×D4311yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—862no—
581C23—861no—
582C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
583Q8—3441no—
584Q8—3442no—
585Q8—1721no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—3441no—
591D4—3442no—
592D4—3442no—
593D4—1722no—
594D4—1721no—
595D4—1722no—
596D4—1721no—
597D4—1722no—
598D4—1721no—
599D4—1722no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—3442no—
623C2×C4—3442no—
624C2×C4—3442no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4#1306329311yescharacteristic
627C2×C4#1306329311yescharacteristic
628C2×C4#1306329311yescharacteristic
629C2×C4#1306329311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
632C8—1722no—
633C8—1721no—
634C8—1721no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—1722no—
645C22—1721no—
646C22—1722no—
647C22—1721no—
648C22—1721no—
649C22—1722no—
650C22C2×#1306329311yescharacteristic
651C22#1458370211yescharacteristic
652C22#1458370711yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—1721no—
663C4—1722no—
664C4—1721no—
665C4—1721no—
666C4#1458307112yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—3442no—
671C2—3441no—
672C2#1914389611yescharacteristic
673C2C2×#1458307111yescharacteristic
674C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2562C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2562D43
hypocenterC43#18276
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149129C2semidirect
2. #19144686C2semidirect
3. #19144642C2semidirect
4. #19133631C2semidirect
5. #19133624C2semidirect
6. #19133529C2semidirect
7. #19133522C2semidirect
8. #19133118C2semidirect
9. #19133089C2semidirect
10. #19132951C2semidirect
11. C43×#2562C2semidirect
333. #2562D43semidirect
392. C43#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191446862
#191446422
#191336312
#191336242
#191335292
#191335222
#191331182
#191330892
#191329512
C43×#25622
#1827643