Finite Group Databasebeta

← #25070328

Subgroups — #25070328

Order 11008.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133630C212yesmaximal, complemented
5#19133625C212yesmaximal, complemented
6#19133528C212yesmaximal, complemented
7#19133523C212yesmaximal, complemented
8#19133120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583643—21no—
14#14583609—21no—
15#14583595—21no—
16#14583595—21no—
17#14583553—21no—
18#14583547—22no—
19#14583527—21no—
20#14583504—21no—
21#14583498C2212yes—
22#14583490—22no—
23#14583476C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583217C2212yes—
27#14583189—21no—
28#14583094—21no—
29#14583033C2212yes—
30#14583009—22no—
31#14582956C2211yescharacteristic
32#14582837C2212yes—
33#14582813C2212yes—
34#14582793—22no—
35#14582759—21no—
36#14582759—21no—
37C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
38#14582636C2212yes—
39#14582634C2212yes—
40#14582634C2212yes—
41#14582633C2212yes—
42#14582624C2212yes—
43#14582624C2212yes—
44C43×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
46C43×#484C2211yescharacteristic
47C43×#481C2211yescharacteristic
48C43×#478—21no—
49C43×#463—21no—
50C43×#450C2211yescharacteristic
51C43×#447C2211yescharacteristic
52C4×SD16×C43—21no—
53C4×D8×C43—21no—
54C43×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—22no—
57C2×#10621882—22no—
58#13063325—21no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063324—22no—
61#13063322D411yescharacteristic
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063316—22no—
70#13063313—21no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063309—22no—
74#13063309—22no—
75#13063307—22no—
76#13063307—22no—
77#13063305—22no—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063301—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299C2312yes—
87#13063298—22no—
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172D412yes—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97#13063284—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4D412yes—
103C2×Dic43⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C2×C22⋊Dic43—22no—
106C2×C22⋊Dic43—22no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108#13063256—22no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110#13063246—22no—
111#13063245—22no—
112C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113#13063236—21no—
114C43⋊#95—22no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C22×D4×C43C2311yescharacteristic
118C23×C4×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121#126×C43—21no—
122#125×C43D411yescharacteristic
123#124×C43D411yescharacteristic
124#123×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
126#121×C43C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C43D411yescharacteristic
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43D411yescharacteristic
134#117×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C43—21no—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C4×C8×C43—21no—
148C24×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—42no—
158C22×C4×C43—42no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43—41no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43C2×D412yes—
170C22×Dic43C2×D412yes—
171#10621900—82no—
172#10621900—82no—
173#10621898—81no—
174#10621898—81no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172C2×D412yes—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—21no—
183SD16×C43—42no—
184D8×C43—42no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—41no—
201C22⋊C4×C43—41no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—44no—
209C22⋊Dic43—82no—
210#10621882—44no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—42no—
225C4⋊Dic43C2×D412yes—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—81no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43C22×D411yescharacteristic
244C22×D43—22no—
245Q8×C43—41no—
246D4×C43—22no—
247D4×C43—22no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—82no—
265C2×C4×C43—82no—
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—82no—
275C22⋊D43—82no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—82no—
286D172—42no—
287D172—42no—
288D172—81no—
289C4×D43—82no—
290C4×D43—82no—
291C4×D43—82no—
292Dic86—81no—
293Dic86—82no—
294C8×C43—41no—
295C8×C43—41no—
296C43⋊C8—42no—
297#18276—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43C2×#12011yescharacteristic
311C22×C43#57611yescharacteristic
312C22×C43#57711yescharacteristic
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—81no—
325C4×C43#45412yes—
326Dic43—42no—
327Dic43—42no—
328Dic43—42no—
329Dic43—82no—
330#3559—431no—
331#3109—431no—
332#3105D4311yescharacteristic, complemented
333#2562—431no—
334#1616—432no—
335#1615—432no—
336#1598—432no—
337#1597—432no—
338#1509—431no—
339#1502—431no—
340#1470—431no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—81no—
344C2×C43—82no—
345C2×C43#301211yescharacteristic
346C2×C43C2×#45411yescharacteristic
347C2×C43#302511yescharacteristic
348D43—82no—
349#563—861no—
350#562—861no—
351#554—861no—
352#553—861no—
353#553—861no—
354#547—861no—
355#547—862no—
356#544—861no—
357#540—861no—
358#539—432no—
359#539—862no—
360#537—432no—
361#532—431no—
362#529C2×D4311yescharacteristic
363C2×#125—431no—
364C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
365#484C2×D4311yescharacteristic
366#481—432no—
367#481C2×D4311yescharacteristic
368#478—21no—
369#476—861no—
370#463—21no—
371#459—861no—
372#450C2×D4311yescharacteristic
373#447—432no—
374#447C2×D4311yescharacteristic
375#442—862no—
376C4×SD16—21no—
377C4×D8—21no—
378#432—431no—
379#431C2×D4311yescharacteristic
380#400—432no—
381#394—432no—
382#388—862no—
383#380—861no—
384#380—861no—
385C4×C4⋊C4—431no—
386#328—432no—
387#327—432no—
388#327—432no—
389#327—432no—
390#324—432no—
391#324—432no—
392C43#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—862no—
394C2×#41—861no—
395C22×D4C22×D4311yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—862no—
400C4⋊Q8—431no—
401C4⋊Q8—861no—
402C4⋊Q8—862no—
403#127—431no—
404#126—21no—
405#126—862no—
406#126—862no—
407#125—861no—
408#125—862no—
409#125—861no—
410#125—861no—
411#125—861no—
412#125—861no—
413#125C22⋊D4311yescharacteristic
414#124—861no—
415#124C22⋊D4311yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421#123—862no—
422#123—862no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
430#121—432no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—861no—
438#121C22×D4311yescharacteristic
439C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—432no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—861no—
454C2×C4⋊C4—432no—
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—431no—
457C2×C4⋊C4—432no—
458C2×C4⋊C4—862no—
459C2×C4⋊C4—861no—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—862no—
464C2×C22⋊C4—862no—
465C2×C42—861no—
466C2×C42C22×D4311yescharacteristic
467#107—21no—
468#106—21no—
469#106—862no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—861no—
472#103—21no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—862no—
477#102—862no—
478C22⋊C8—432no—
479C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
480C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
481#97—861no—
482C4×C8—21no—
483#95—432no—
484#95—862no—
485#95—862no—
486C24—21no—
487#41—3441no—
488#41—3441no—
489#41—3442no—
490#41—3442no—
491C2×Q8—862no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—432no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—432no—
512C22×C4—432no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4C23×D4311yescharacteristic
521SD16—42no—
522D8—42no—
523D8—1724no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—862no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—432no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—1722no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—3442no—
565C22⋊C4—1724no—
566C42—21no—
567C42—862no—
568C42—3441no—
569C42D4×D4311yescharacteristic
570C42D4×D4311yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—862no—
582C23C2×D4×D4311yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—3441no—
585Q8—3442no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—3441no—
594D4—3442no—
595D4—3442no—
596D4—1722no—
597D4—1722no—
598D4—1722no—
599D4—1722no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—3442no—
619C2×C4—3442no—
620C2×C4—3442no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—1722no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4#1306329311yescharacteristic
627C2×C4#1306329311yescharacteristic
628C2×C4#1306329311yescharacteristic
629C2×C4#1306329311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—1722no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—1722no—
648C22—1722no—
649C22—1722no—
650C22C2×#1306329311yescharacteristic
651C22#1458370111yescharacteristic
652C22#1458370611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—3442no—
663C4—1722no—
664C4—1722no—
665C4—1722no—
666C4#1458307012yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—81no—
671C2—3442no—
672C2#1914389511yescharacteristic
673C2C2×#1458307011yescharacteristic
674C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3105C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3105D43
hypocenterC43#18276
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149126C2semidirect
2. #19144686C2semidirect
3. #19139761C2semidirect
4. #19133630C2semidirect
5. #19133625C2semidirect
6. #19133528C2semidirect
7. #19133523C2semidirect
8. #19133120C2semidirect
9. #19133091C2semidirect
10. #19132950C2semidirect
11. C43×#3105C2semidirect
332. #3105D43semidirect
392. C43#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491262
#191446862
#191397612
#191336302
#191336252
#191335282
#191335232
#191331202
#191330912
#191329502
C43×#31052
#1827643