Finite Group Databasebeta

← #25070333

Subgroups — #25070333

Order 11008.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133634C212yesmaximal, complemented
6#19133628C212yesmaximal, complemented
7#19133532C212yesmaximal, complemented
8#19133526C212yesmaximal, complemented
9#19133121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583647—21no—
14#14583605—21no—
15#14583602—21no—
16#14583597—21no—
17#14583550—22no—
18#14583550—21no—
19#14583529—21no—
20#14583505—21no—
21#14583497—22no—
22#14583496C2212yes—
23#14583480C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27#14583235C2211yescharacteristic
28#14583218C2212yes—
29#14583218C2211yescharacteristic
30#14583200—21no—
31#14583190—21no—
32#14583115—21no—
33#14583095—21no—
34#14583052C2211yescharacteristic
35#14583035C2212yes—
36#14583035C2211yescharacteristic
37#14583012—22no—
38C4×#10621873—21no—
39C4×D344—21no—
40#14582838C2212yes—
41#14582816C2212yes—
42#14582789—22no—
43#14582756—21no—
44#14582756—21no—
45C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
46#14582637C2212yes—
47#14582634C2212yes—
48#14582634C2212yes—
49#14582634C2212yes—
50C2×#125×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#431C2211yescharacteristic
53C43×#324C2212yes—
54C43×#324C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C4×D43—21no—
59C2×#10621873—21no—
60C2×D344—22no—
61C2×D344—21no—
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063324—21no—
64#13063324—22no—
65#13063322D411yescharacteristic
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063319—21no—
69#13063317D411yescharacteristic
70#13063316—21no—
71#13063315—22no—
72#13063313—21no—
73#13063313D411yescharacteristic
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063308—21no—
80#13063308—22no—
81#13063305—22no—
82#13063305—22no—
83#13063304C2311yescharacteristic
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—22no—
91#13063300—22no—
92#13063300—22no—
93#13063299—21no—
94#13063299—22no—
95#13063299C2311yescharacteristic
96#13063299C2312yes—
97C4×Dic86D411yescharacteristic
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172D411yescharacteristic
104C4×D172D412yes—
105#13063287—21no—
106#13063287—22no—
107#13063287—21no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109C4×C22⋊D43—22no—
110#13063283—21no—
111#13063282—21no—
112C2×C4⋊Dic43—21no—
113C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D43—21no—
115C4⋊C4×D43—22no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic43—21no—
120#13063259—21no—
121#13063257—22no—
122#13063257—21no—
123#13063250—21no—
124#13063247—22no—
125#13063247—21no—
126#13063247—21no—
127#13063247—22no—
128#13063247—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95C2312yes—
132#125×C43—21no—
133#125×C43—21no—
134#125×C43—21no—
135#125×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43D412yes—
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C43C2312yes—
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43—21no—
148C23×D43—21no—
149C22×C4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—22no—
158#10621898—81no—
159#10621898—81no—
160#10621898—82no—
161#10621898—82no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—42no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—42no—
177C2×C4×D43—42no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×C4×D43—41no—
180C2×Dic86—22no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic43—21no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—44no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—82no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—42no—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—81no—
232D344—42no—
233D344—44no—
234#10621873—42no—
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C22×D43—22no—
237C22×D43—21no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—41no—
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—41no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—42no—
274D172—22no—
275D172—22no—
276D172—41no—
277D172—42no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—42no—
281D172—81no—
282D172—82no—
283D172—82no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—82no—
286C4×D43—82no—
287C4×D43—82no—
288C4×D43—82no—
289C4×D43—82no—
290C4×D43—82no—
291Dic86—41no—
292Dic86—81no—
293Dic86—82no—
294C8×C43—41no—
295C8×C43—41no—
296C8×C43—42no—
297#18276—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43#57611yescharacteristic
302C22×C43#57711yescharacteristic
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—42no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43#45412yes—
324Dic43—42no—
325Dic43—41no—
326Dic43—41no—
327Dic43—41no—
328Dic43—82no—
329Dic43—81no—
330#3559—431no—
331#3109—431no—
332#3105—431no—
333#2562—431no—
334#1616—432no—
335#1615—432no—
336#1598—432no—
337#1597—432no—
338#1509—431no—
339#1502—431no—
340#1470D4311yescharacteristic, complemented
341C2×C43—21no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43#301211yescharacteristic
344C2×C43C2×#45411yescharacteristic
345C2×C43#302511yescharacteristic
346D43—81no—
347D43—82no—
348D43—82no—
349#563—861no—
350#562—861no—
351#554—861no—
352#553—861no—
353#553—861no—
354#547—862no—
355#547—861no—
356#544—861no—
357#540—861no—
358#539—432no—
359#539—862no—
360#537—432no—
361#532—431no—
362#529—431no—
363C2×#125C2×D4311yescharacteristic
364C2×C4×D4—431no—
365#484—431no—
366#481—431no—
367#481—432no—
368#478—861no—
369#476—861no—
370#463—861no—
371#459—861no—
372#450—431no—
373#447—431no—
374#447—432no—
375#442—862no—
376C4×SD16—861no—
377C4×D8—861no—
378#432C2×D4311yescharacteristic
379#431C2×D4311yescharacteristic
380#400—432no—
381#394—432no—
382#388—862no—
383#380—861no—
384#380—861no—
385C4×C4⋊C4—431no—
386#328—432no—
387#327—432no—
388#327—432no—
389#327—432no—
390#324C2×D4312yes—
391#324C2×D4312yes—
392C43#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—861no—
394C2×#41—862no—
395C22×D4—431no—
396C23×C4—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×D8—861no—
399C2×D8—862no—
400C4⋊Q8—431no—
401C4⋊Q8—861no—
402C4⋊Q8—862no—
403#127—431no—
404#126—862no—
405#126—862no—
406#126—861no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—431no—
412#125—862no—
413#125—861no—
414#124—431no—
415#124—861no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421#123—861no—
422#123—862no—
423C22⋊Q8—431no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430#121—431no—
431#121—432no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—861no—
435#121—862no—
436#121—861no—
437#121—861no—
438#121—862no—
439C4×Q8—431no—
440C4×D4—431no—
441C4×D4—432no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—861no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4—861no—
452#117—861no—
453#117—861no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C4⋊C4—862no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
459C2×C4⋊C4D17212yes—
460C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
462C2×C22⋊C4—862no—
463C2×C22⋊C4—861no—
464C2×C22⋊C4—862no—
465C2×C42—861no—
466C2×C42C22×D4311yescharacteristic
467#107—861no—
468#106—861no—
469#106—862no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472#103—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—862no—
476#102—861no—
477#102—862no—
478C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
480C22⋊C8C22×D4312yes—
481#97—21no—
482C4×C8—21no—
483#95—432no—
484#95—862no—
485#95—862no—
486C24—861no—
487#41—3441no—
488#41—3441no—
489#41—3442no—
490#41—3442no—
491C2×Q8—431no—
492C2×Q8—862no—
493C2×Q8—861no—
494C2×D4—431no—
495C2×D4—432no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—1722no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—1722no—
513C22×C4—1722no—
514C22×C4—1721no—
515C22×C4—1721no—
516C22×C4C2×D17212yes—
517C22×C4C2×D17211yescharacteristic
518C22×C4C2×D17211yescharacteristic
519C22×C4C2×D17212yes—
520C22×C4C23×D4311yescharacteristic
521SD16—1722no—
522D8—1724no—
523D8—1722no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—432no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—1722no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—861no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—3442no—
563C22⋊C4—1724no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—1721no—
566C42—862no—
567C42—861no—
568C42—3441no—
569C42D4×D4311yescharacteristic
570C42D4×D4311yescharacteristic
571C42D4×D4311yescharacteristic
572C42D4×D4311yescharacteristic
573C23—862no—
574C23—862no—
575C23—861no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580C23—1721no—
581C23—1721no—
582C23C22×D17211yescharacteristic
583Q8—3441no—
584Q8—3442no—
585Q8—1721no—
586D4—862no—
587D4—862no—
588D4—3441no—
589D4—3442no—
590D4—3442no—
591D4—1722no—
592D4—1721no—
593D4—1721no—
594D4—1721no—
595D4—1722no—
596D4—1721no—
597D4—1722no—
598D4—1721no—
599D4—1722no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—3442no—
615C2×C4—3442no—
616C2×C4—3442no—
617C2×C4—3442no—
618C2×C4—3442no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4—1722no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4#1306329511yescharacteristic
627C2×C4#1306329511yescharacteristic
628C2×C4#1306329511yescharacteristic
629C2×C4#1306329511yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—3441no—
638C22—3441no—
639C22—3441no—
640C22—3441no—
641C22—1722no—
642C22—1722no—
643C22—1722no—
644C22—1722no—
645C22—1721no—
646C22—1722no—
647C22—1721no—
648C22—1721no—
649C22—1722no—
650C22C2×#1306329511yescharacteristic
651C22#1458370411yescharacteristic
652C22#1458371111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—3442no—
661C4—3441no—
662C4—1721no—
663C4—1722no—
664C4—1721no—
665C4—1721no—
666C4#1458307412yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—3442no—
670C2—3442no—
671C2—3441no—
672C2#1914390211yescharacteristic
673C2C2×#1458307411yescharacteristic
674C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1470C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1470D43
hypocenterC43#18276
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149129C2semidirect
2. #19144687C2semidirect
3. #19144644C2semidirect
4. #19139762C2semidirect
5. #19133634C2semidirect
6. #19133628C2semidirect
7. #19133532C2semidirect
8. #19133526C2semidirect
9. #19133121C2semidirect
10. #19133091C2semidirect
11. C43×#1470C2semidirect
340. #1470D43semidirect
392. C43#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191446872
#191446442
#191397622
#191336342
#191336282
#191335322
#191335262
#191331212
#191330912
C43×#14702
#1827643