Finite Group Databasebeta

← #25070334

Subgroups — #25070334

Order 11008.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133633C212yesmaximal, complemented
6#19133629C212yesmaximal, complemented
7#19133531C212yesmaximal, complemented
8#19133527C212yesmaximal, complemented
9#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583643—21no—
14#14583609—21no—
15#14583595—21no—
16#14583595—21no—
17#14583553—21no—
18#14583547—22no—
19#14583527—21no—
20#14583504—21no—
21#14583498C2212yes—
22#14583490—22no—
23#14583476C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27#14583232C2211yescharacteristic
28#14583218C2212yes—
29#14583215C2211yescharacteristic
30#14583196—21no—
31#14583190—21no—
32#14583111—21no—
33#14583095—21no—
34#14583049C2211yescharacteristic
35#14583035C2212yes—
36#14583032C2211yescharacteristic
37#14583012—22no—
38C4×#10621884—21no—
39C4×#10621882—21no—
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582839C2212yes—
42#14582817C2212yes—
43#14582790—22no—
44#14582756—21no—
45#14582756—21no—
46#14582632C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582624C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—22no—
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C4×D43—21no—
59C2×#10621884—21no—
60C2×D344—22no—
61C2×#10621882—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325D411yescharacteristic
64#13063324—22no—
65#13063322D411yescharacteristic
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317—21no—
71#13063317—21no—
72#13063317—21no—
73#13063316—22no—
74#13063313—21no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063309—22no—
78#13063309—22no—
79#13063307—22no—
80#13063307—22no—
81#13063305—22no—
82#13063303—22no—
83#13063303—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063301—22no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299C2312yes—
91#13063298—22no—
92#13063298—22no—
93#13063297—22no—
94#13063297—22no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172D412yes—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105#13063284—21no—
106C2×C4⋊Dic43—21no—
107C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
110C2×Dic43⋊C4D412yes—
111C2×Dic43⋊C4C2312yes—
112C4⋊C4×D43—22no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
116#13063258—21no—
117#13063257—22no—
118#13063256—21no—
119C4⋊(C43⋊C8)—21no—
120#13063249—21no—
121#13063247—22no—
122#13063247—22no—
123#13063246—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245—21no—
126C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#121×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D411yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43—21no—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2312yes—
146#97×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C23×D43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164#10621900—82no—
165#10621900—82no—
166#10621898—81no—
167#10621898—81no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—42no—
178C2×C4×D43—42no—
179C2×C4×D43—41no—
180C2×C4×D43—41no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×C8×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—42no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—81no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—22no—
203#10621884—42no—
204#10621882—42no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—44no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214(C2×D43)⋊C4—82no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43C2×D412yes—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234D344—44no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C22×D43—22no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245Q8×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—82no—
269C22⋊D43—82no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—82no—
280D172—22no—
281D172—22no—
282D172—42no—
283D172—41no—
284D172—41no—
285D172—42no—
286D172—81no—
287C4×D43—82no—
288C4×D43—82no—
289C4×D43—82no—
290C4×D43—82no—
291C4×D43—82no—
292Dic86—81no—
293Dic86—82no—
294C8×C43—42no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8—41no—
297#18276—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43C2×#12011yescharacteristic
304C22×C43#57611yescharacteristic
305C22×C43#57711yescharacteristic
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—82no—
325C4×C43#45412yes—
326Dic43—42no—
327Dic43—42no—
328Dic43—42no—
329Dic43—81no—
330#3559—431no—
331#3109—431no—
332#3105—431no—
333#2562—431no—
334#1616—432no—
335#1615—432no—
336#1598—432no—
337#1597—432no—
338#1509D4311yescharacteristic, complemented
339#1502—431no—
340#1470—431no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—81no—
344C2×C43#301211yescharacteristic
345C2×C43C2×#45411yescharacteristic
346C2×C43#302511yescharacteristic
347D43—82no—
348D43—82no—
349#563—861no—
350#562—861no—
351#554—861no—
352#553—861no—
353#553—861no—
354#547—861no—
355#547—862no—
356#544—861no—
357#540—861no—
358#539—432no—
359#539—862no—
360#537—432no—
361#532—431no—
362#529C2×D4311yescharacteristic
363C2×#125—431no—
364C2×C4×D4—431no—
365#484—431no—
366#481—431no—
367#481—432no—
368#478—861no—
369#476—861no—
370#463—861no—
371#459—861no—
372#450—431no—
373#447—431no—
374#447—432no—
375#442—862no—
376C4×SD16—861no—
377C4×D8—861no—
378#432C2×D4311yescharacteristic
379#431—431no—
380#400—432no—
381#394—432no—
382#388—862no—
383#380—861no—
384#380—861no—
385C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
386#328C2×D4312yes—
387#327—432no—
388#327—432no—
389#327C2×D4312yes—
390#324—432no—
391#324—432no—
392C43#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—862no—
394C2×#41—861no—
395C22×D4—431no—
396C23×C4—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×D8—862no—
399C2×D8—861no—
400C4⋊Q8—431no—
401C4⋊Q8—861no—
402C4⋊Q8—862no—
403#127—431no—
404#126—21no—
405#126—862no—
406#126—862no—
407#125—861no—
408#125—862no—
409#125—861no—
410#125—861no—
411#125—861no—
412#125—861no—
413#125D17211yescharacteristic
414#124—861no—
415#124D17211yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421#123—862no—
422#123—862no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
430#121—432no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—861no—
438#121C22×D4311yescharacteristic
439C4×Q8D17211yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—432no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—861no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4D17211yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—861no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—432no—
456C2×C4⋊C4—431no—
457C2×C4⋊C4—431no—
458C2×C4⋊C4—432no—
459C2×C4⋊C4—431no—
460C2×C4⋊C4—862no—
461C2×C4⋊C4—861no—
462C2×C22⋊C4—862no—
463C2×C22⋊C4—862no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D4311yescharacteristic
467#107—861no—
468#106—862no—
469#106—861no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—861no—
472#103—861no—
473#102—862no—
474#102—862no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478C22⋊C8—431no—
479C22⋊C8—431no—
480C22⋊C8C22×D4312yes—
481#97—21no—
482C4×C8—861no—
483#95—862no—
484#95—862no—
485#95C22×D4312yes—
486C24—861no—
487#41—3441no—
488#41—3441no—
489#41—3442no—
490#41—3442no—
491C2×Q8—862no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—432no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4C2×D17211yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—432no—
508C22×C4—432no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—1722no—
515C22×C4—1722no—
516C22×C4—1721no—
517C22×C4—1721no—
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4C23×D4311yescharacteristic
521SD16—1722no—
522D8—1724no—
523D8—1722no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—861no—
526C2×C8—861no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—432no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
549C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—3442no—
563C22⋊C4—1724no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—1721no—
566C42—21no—
567C42—81no—
568C42—862no—
569C42C2×D17211yescharacteristic
570C42C2×D17211yescharacteristic
571C42D4×D4311yescharacteristic
572C42D4×D4311yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—862no—
575C23—862no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580C23—1721no—
581C23—1721no—
582C23C2×D4×D4311yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—3441no—
585Q8—3442no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—862no—
590D4—862no—
591D4—3441no—
592D4—3442no—
593D4—3442no—
594D4—1722no—
595D4—1721no—
596D4—1721no—
597D4—1722no—
598D4—1722no—
599D4—1722no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—3442no—
617C2×C4—3442no—
618C2×C4—3442no—
619C2×C4—3442no—
620C2×C4—3442no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4#1306329511yescharacteristic
627C2×C4#1306329511yescharacteristic
628C2×C4#1306329511yescharacteristic
629C2×C4#1306329511yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
631C2×C4C22×D17211yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—1721no—
634C8—1721no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—3441no—
641C22—3441no—
642C22—3441no—
643C22—3441no—
644C22—1722no—
645C22—1722no—
646C22—1722no—
647C22—1722no—
648C22—1722no—
649C22—1722no—
650C22C2×#1306329511yescharacteristic
651C22#1458370311yescharacteristic
652C22#1458370811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—82no—
662C4—3441no—
663C4—1722no—
664C4—1722no—
665C4—1722no—
666C4#1458307312yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—3442no—
671C2—3442no—
672C2#1914390111yescharacteristic
673C2C2×#1458307311yescharacteristic
674C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1509C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1509D43
hypocenterC43#18276
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149126C2semidirect
2. #19144687C2semidirect
3. #19144638C2semidirect
4. #19139756C2semidirect
5. #19133633C2semidirect
6. #19133629C2semidirect
7. #19133531C2semidirect
8. #19133527C2semidirect
9. #19133089C2semidirect
10. #19132952C2semidirect
11. C43×#1509C2semidirect
338. #1509D43semidirect
392. C43#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491262
#191446872
#191446382
#191397562
#191336332
#191336292
#191335312
#191335272
#191330892
#191329522
C43×#15092
#1827643