Finite Group Databasebeta

← #25070336

Subgroups — #25070336

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149133C211yesmaximal, characteristic
2#19144675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133596C212yesmaximal, complemented
5#19133589C212yesmaximal, complemented
6#19133562C212yesmaximal, complemented
7#19133555C212yesmaximal, complemented
8#19133121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583649—21no—
13#14583643—21no—
14#14583608—21no—
15#14583601—21no—
16#14583599—21no—
17#14583549—21no—
18#14583548—22no—
19#14583526—21no—
20#14583503—21no—
21#14583494C2212yes—
22#14583491—22no—
23#14583476C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583229C2211yescharacteristic
27#14583212C2211yescharacteristic
28#14583206—21no—
29#14583121—21no—
30#14583055C2211yescharacteristic
31#14583038C2211yescharacteristic
32C4×#10621885—21no—
33C4×#10621884—21no—
34#14582952C2211yescharacteristic
35#14582830C2212yes—
36#14582818C2212yes—
37#14582797—21no—
38#14582797—21no—
39#14582794—22no—
40C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582633C2212yes—
45#14582624C2212yes—
46#14582624C2212yes—
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#480C2212yes—
50C43×#477—21no—
51C43×#460—21no—
52C43×#448C2212yes—
53C43×#440—22no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621885—21no—
57C2×#10621884—21no—
58#13063324—21no—
59#13063323—22no—
60#13063319—21no—
61#13063318—22no—
62#13063318—22no—
63#13063317—21no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317D411yescharacteristic
68#13063316—21no—
69#13063315—22no—
70#13063313D411yescharacteristic
71#13063309—22no—
72#13063308—22no—
73#13063308—21no—
74#13063307—22no—
75#13063306—22no—
76#13063306—22no—
77#13063306—22no—
78#13063304—22no—
79#13063304C2311yescharacteristic
80#13063303—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—22no—
85#13063299C2311yescharacteristic
86#13063298—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92C4×Dic86D411yescharacteristic
93C4×D172D411yescharacteristic
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99#13063283—21no—
100#13063282—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4—22no—
105C2×Dic43⋊C4—22no—
106C2×Dic43⋊C4—22no—
107C2×Dic43⋊C4D412yes—
108C2×Dic43⋊C4C2312yes—
109C4⋊C4×D43—21no—
110C2×C4×Dic43—21no—
111#13063258—21no—
112#13063256—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063245—21no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C43⋊C8—21no—
121C43⋊#95—22no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C43—21no—
125C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C43—22no—
127C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
128#127×C43D411yescharacteristic
129#124×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131#121×C43C2312yes—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43D412yes—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C42×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#107×C43—22no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147#97×C43—21no—
148#41×C43—81no—
149#41×C43—81no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—42no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43C2×D412yes—
171C22×Dic43C2×D412yes—
172#10621900—82no—
173#10621900—82no—
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179SD16×C43—44no—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43—41no—
186C4⋊C4×C43C2×D412yes—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C42×C43—41no—
190C42×C43—41no—
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—21no—
200#10621885—42no—
201#10621884—42no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic43—24no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—44no—
227Dic43⋊C4—82no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—81no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—21no—
236Q8×C43—22no—
237Q8×C43—22no—
238Q8×C43—41no—
239Q8×C43—41no—
240Q8×C43—81no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—81no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—82no—
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D43—41no—
265C22⋊D43—41no—
266C22⋊D43—82no—
267C22⋊D43—82no—
268C2×Dic43—24no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—82no—
280C2×Dic43—82no—
281D172—41no—
282C4×D43—42no—
283C4×D43—82no—
284Dic86—41no—
285Dic86—82no—
286C8×C43—42no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#18277—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43#57611yescharacteristic
297C22×C43#57711yescharacteristic
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43#45612yes—
310Dic43—44no—
311Dic43—41no—
312Dic43—42no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—42no—
316#3559—431no—
317#3112D4311yescharacteristic, complemented
318#3108—431no—
319#2584—431no—
320#1610—432no—
321#1609—432no—
322#1604—432no—
323#1603—432no—
324#1509—431no—
325#1502—431no—
326#1470—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—82no—
330C2×C43#301211yescharacteristic
331C2×C43C2×#45611yescharacteristic
332C2×C43#302511yescharacteristic
333D43—81no—
334#563—861no—
335#562—861no—
336#554—861no—
337#553—861no—
338#553—861no—
339#547—861no—
340#547—862no—
341#544—861no—
342#540—861no—
343#539—432no—
344#539—862no—
345#537—432no—
346#532C2×D4311yescharacteristic
347#529—431no—
348C2×#125—431no—
349C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
350#483—431no—
351#480—431no—
352#480C2×D4312yes—
353#479—861no—
354#477—21no—
355#464—861no—
356#460—21no—
357#451—431no—
358#448—431no—
359#448C2×D4312yes—
360#440—22no—
361C4×Q16—861no—
362C4×SD16—861no—
363#432C2×D4311yescharacteristic
364#431—431no—
365#398—432no—
366#395—432no—
367#389—861no—
368#389—861no—
369#389—862no—
370C4×C4⋊C4—431no—
371#328—432no—
372#327—432no—
373#327—432no—
374#327—432no—
375#324—432no—
376#324—432no—
377C43#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—862no—
380C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
381C2×Q16—861no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—861no—
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8—862no—
386C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
387#127C22⋊D4311yescharacteristic
388#126—862no—
389#126—862no—
390#126—861no—
391#125—431no—
392#125—861no—
393#125—862no—
394#125—861no—
395#125—861no—
396#125—861no—
397#125—861no—
398#124—21no—
399#124—431no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—861no—
407C22⋊Q8—431no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414#121—21no—
415#121—431no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—861no—
419#121—862no—
420#121—861no—
421#121—862no—
422#121C22×D4312yes—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—431no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—431no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4C22⋊D4312yes—
436#117—861no—
437#117—861no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—432no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—432no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4—862no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—862no—
447C2×C4⋊C4—862no—
448C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42—861no—
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452#107—22no—
453#107—861no—
454#106—861no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—861no—
457#103—22no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#102—22no—
462#102—861no—
463C22⋊C8—431no—
464C22⋊C8—431no—
465C22⋊C8C22×D4312yes—
466#97—21no—
467C4×C8—861no—
468#95—432no—
469#95—862no—
470#95—862no—
471#41—81no—
472#41—81no—
473#41—3442no—
474#41—3442no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—431no—
480C2×Q8—862no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—431no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—432no—
493C22×C4—432no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501C22×C4C23×D4311yescharacteristic
502Q16—1722no—
503SD16—44no—
504SD16—1722no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8—861no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—864no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—3442no—
533C4⋊C4—1724no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—862no—
550C42—861no—
551C42—3441no—
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C42D4×D4311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—861no—
558C23C2×D4×D4311yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—3442no—
565Q8—1721no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—3442no—
572D4—3442no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—864no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4#1306329311yescharacteristic
604C2×C4#1306329311yescharacteristic
605C2×C4#1306329311yescharacteristic
606C2×C4#1306329311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—1721no—
611C8—1721no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22C2×#1306329311yescharacteristic
621C22#1458370311yescharacteristic
622C22#1458370911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—1724no—
632C4—1721no—
633C4—1722no—
634C4—1722no—
635C4—1721no—
636C4—1721no—
637C4#1458308012yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—3441no—
642C2#1914389811yescharacteristic
643C2C2×#1458308011yescharacteristic
644C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3112C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149133C2
hypercenter#3112D43
hypocenterC43#18277
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144675C2semidirect
3. #19139983C2semidirect
4. #19133596C2semidirect
5. #19133589C2semidirect
6. #19133562C2semidirect
7. #19133555C2semidirect
8. #19133121C2semidirect
9. #19133090C2semidirect
10. #19132952C2semidirect
11. C43×#3112C2semidirect
317. #3112D43semidirect
377. C43#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491332
#191446752
#191399832
#191335962
#191335892
#191335622
#191335552
#191331212
#191330902
#191329522
C43×#31122
#1827743