Finite Group Databasebeta

← #25070338

Subgroups — #25070338

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic
2#19144717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133597C212yesmaximal, complemented
5#19133590C212yesmaximal, complemented
6#19133563C212yesmaximal, complemented
7#19133556C212yesmaximal, complemented
8#19133118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583647—21no—
14#14583605—21no—
15#14583602—21no—
16#14583597—21no—
17#14583550—21no—
18#14583550—22no—
19#14583529—21no—
20#14583505—21no—
21#14583497—22no—
22#14583496C2212yes—
23#14583480C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583229C2211yescharacteristic
27#14583212C2212yes—
28#14583212C2211yescharacteristic
29#14583206—21no—
30#14583194—21no—
31#14583121—21no—
32#14583099—21no—
33#14583055C2211yescharacteristic
34#14583038C2212yes—
35#14583038C2211yescharacteristic
36#14582997—22no—
37C4×#10621885—21no—
38C4×#10621884—21no—
39#14582956C2211yescharacteristic
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582635C2212yes—
42#14582632C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582632C2212yes—
45#14582625C2212yes—
46#14582625C2212yes—
47C2×#125×C43C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#398C2212yes—
50C43×#395C2212yes—
51C43×#389—21no—
52C43×#389—22no—
53C43×#389—21no—
54C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621885—21no—
58C2×#10621884—22no—
59C2×#10621884—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063324—21no—
62#13063324—22no—
63#13063322D411yescharacteristic
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063319—21no—
67#13063317D411yescharacteristic
68#13063316—21no—
69#13063315—22no—
70#13063313—21no—
71#13063313D411yescharacteristic
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063308—21no—
78#13063308—22no—
79#13063305—22no—
80#13063305—22no—
81#13063304C2311yescharacteristic
82#13063303—22no—
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—22no—
89#13063300—22no—
90#13063300—22no—
91#13063299—21no—
92#13063299—22no—
93#13063299C2311yescharacteristic
94#13063299C2312yes—
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96C4×D172—21no—
97C4×D172D411yescharacteristic
98C4×D172D412yes—
99#13063287—21no—
100#13063287—22no—
101#13063287—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104#13063283—21no—
105#13063282—21no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107C4⋊C4×D43—22no—
108#13063258—22no—
109#13063258—21no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—22no—
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063245—22no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125#125×C43—21no—
126#125×C43—21no—
127#125×C43—21no—
128#125×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43—21no—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C2×C4⋊C4×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43—22no—
136C2×C4⋊C4×C43—22no—
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43D412yes—
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
142C2×C42×C43—21no—
143C2×C42×C43—21no—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145#95×C43—22no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—21no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161#10621898—81no—
162#10621898—81no—
163#10621898—82no—
164#10621898—82no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—24no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—44no—
191C4⋊C4×C43—41no—
192C4⋊C4×C43—41no—
193C4⋊C4×C43—82no—
194C42×C43—41no—
195C42×C43—41no—
196C42×C43—81no—
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic43—21no—
202#10621885—42no—
203#10621884—44no—
204#10621884—42no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235C22×D43—22no—
236Q8×C43—22no—
237Q8×C43—22no—
238Q8×C43—41no—
239Q8×C43—41no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—24no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—41no—
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—41no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—21no—
272D172—41no—
273D172—42no—
274D172—42no—
275D172—81no—
276D172—82no—
277D172—82no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—82no—
280C4×D43—82no—
281C4×D43—82no—
282C4×D43—82no—
283Dic86—41no—
284Dic86—81no—
285Dic86—82no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—42no—
288C43⋊C8—41no—
289#18277—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43#57611yescharacteristic
294C22×C43#57711yescharacteristic
295C2×D43—42no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—41no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—44no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43#45612yes—
312Dic43—42no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316#3559—431no—
317#3112—431no—
318#3108—431no—
319#2584D4311yescharacteristic, complemented
320#1610—432no—
321#1609—432no—
322#1604—432no—
323#1603—432no—
324#1509—431no—
325#1502—431no—
326#1470—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43#301211yescharacteristic
330C2×C43C2×#45611yescharacteristic
331C2×C43#302511yescharacteristic
332D43—81no—
333D43—82no—
334#563—861no—
335#562—861no—
336#554—861no—
337#553—861no—
338#553—861no—
339#547—862no—
340#547—861no—
341#544—861no—
342#540—861no—
343#539—432no—
344#539—862no—
345#537—432no—
346#532—431no—
347#529—431no—
348C2×#125C2×D4311yescharacteristic
349C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
350#483—431no—
351#480—431no—
352#480—432no—
353#479—861no—
354#477—861no—
355#464—861no—
356#460—861no—
357#451—431no—
358#448—431no—
359#448—432no—
360#440—862no—
361C4×Q16—861no—
362C4×SD16—861no—
363#432—431no—
364#431—431no—
365#398C2×D4312yes—
366#395C2×D4312yes—
367#389—21no—
368#389—22no—
369#389—21no—
370C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
371#328—432no—
372#327—432no—
373#327—432no—
374#327—432no—
375#324—432no—
376#324—432no—
377C43#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—861no—
379C2×#41—862no—
380C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
381C2×Q16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—862no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8—862no—
387#127—431no—
388#126—862no—
389#126—862no—
390#126—861no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—431no—
396#125—862no—
397#125—861no—
398#124—431no—
399#124—861no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—861no—
406#123—862no—
407C22⋊Q8—431no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414#121—431no—
415#121—432no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—861no—
419#121—862no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—862no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—431no—
428C4×D4—431no—
429C4×D4—432no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—861no—
436#117—861no—
437#117—861no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—862no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
446C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452#107—861no—
453#107—862no—
454#106—861no—
455C4⋊C8—861no—
456C4⋊C8—861no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—862no—
461#102—861no—
462#102—862no—
463C22⋊C8—431no—
464C22⋊C8—431no—
465C22⋊C8—432no—
466#97—861no—
467C4×C8—861no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95C22×D4312yes—
471#41—3441no—
472#41—3441no—
473#41—3442no—
474#41—3442no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—431no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—861no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—432no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
498C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
501C22×C4C23×D4311yescharacteristic
502Q16—1722no—
503SD16—1724no—
504SD16—1722no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8—862no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—432no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—862no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—81no—
550C42—862no—
551C42—861no—
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C42D4×D4311yescharacteristic
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C23—861no—
557C23—862no—
558C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—3441no—
564Q8—3442no—
565Q8—1721no—
566D4—3441no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—1722no—
570D4—1721no—
571D4—1722no—
572D4—1721no—
573D4—1722no—
574D4—1721no—
575D4—1722no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4#1306329311yescharacteristic
604C2×C4#1306329311yescharacteristic
605C2×C4#1306329311yescharacteristic
606C2×C4#1306329311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
609C8—1722no—
610C8—1721no—
611C8—1721no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—1721no—
615C22—1722no—
616C22—1722no—
617C22—1721no—
618C22—1722no—
619C22—1721no—
620C22C2×#1306329311yescharacteristic
621C22#1458370211yescharacteristic
622C22#1458370711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—1721no—
634C4—1721no—
635C4—1722no—
636C4—1721no—
637C4#1458308112yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—3441no—
641C2—3442no—
642C2#1914389611yescharacteristic
643C2C2×#1458308111yescharacteristic
644C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2584C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149129C2
hypercenter#2584D43
hypocenterC43#18277
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144717C2semidirect
3. #19144675C2semidirect
4. #19133597C2semidirect
5. #19133590C2semidirect
6. #19133563C2semidirect
7. #19133556C2semidirect
8. #19133118C2semidirect
9. #19133089C2semidirect
10. #19132951C2semidirect
11. C43×#2584C2semidirect
319. #2584D43semidirect
377. C43#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191447172
#191446752
#191335972
#191335902
#191335632
#191335562
#191331182
#191330892
#191329512
C43×#25842
#1827743