Finite Group Databasebeta

← #25070339

Subgroups — #25070339

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149126C211yesmaximal, characteristic
2#19144717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133596C212yesmaximal, complemented
5#19133591C212yesmaximal, complemented
6#19133562C212yesmaximal, complemented
7#19133557C212yesmaximal, complemented
8#19133120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583643—21no—
14#14583609—21no—
15#14583595—21no—
16#14583595—21no—
17#14583553—21no—
18#14583547—22no—
19#14583527—21no—
20#14583504—21no—
21#14583498C2212yes—
22#14583490—22no—
23#14583476C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583212C2212yes—
27#14583194—21no—
28#14583099—21no—
29#14583038C2212yes—
30#14582997—22no—
31#14582956C2211yescharacteristic
32#14582830C2212yes—
33#14582818C2212yes—
34#14582797—21no—
35#14582797—21no—
36#14582794—22no—
37C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
38#14582636C2212yes—
39#14582634C2212yes—
40#14582634C2212yes—
41#14582633C2212yes—
42#14582624C2212yes—
43#14582624C2212yes—
44C43×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#483C2211yescharacteristic
47C43×#480C2211yescharacteristic
48C43×#479—21no—
49C43×#464—21no—
50C43×#451C2211yescharacteristic
51C43×#448C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C43—21no—
53C4×SD16×C43—21no—
54C43×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—22no—
57C2×#10621884—22no—
58#13063325—21no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063324—22no—
61#13063322D411yescharacteristic
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063316—22no—
70#13063313—21no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063309—22no—
74#13063309—22no—
75#13063307—22no—
76#13063307—22no—
77#13063305—22no—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063301—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299C2312yes—
87#13063298—22no—
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172D412yes—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97#13063284—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4—22no—
103C2×Dic43⋊C4—22no—
104C2×Dic43⋊C4D412yes—
105C2×Dic43⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D43—22no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108#13063258—22no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110#13063249—22no—
111#13063245—22no—
112C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113#13063236—21no—
114C43⋊#95—22no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120#126×C43—21no—
121#125×C43D411yescharacteristic
122#124×C43D411yescharacteristic
123#123×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
125#121×C43C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43D411yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43D411yescharacteristic
133#117×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C42×C43—21no—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C4×C8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166C22×Dic43C2×D412yes—
167#10621900—82no—
168#10621900—82no—
169#10621898—81no—
170#10621898—81no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—21no—
179Q16×C43—42no—
180SD16×C43—42no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—41no—
200C42×C43—41no—
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic43—22no—
206#10621884—44no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—24no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43C2×D412yes—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—44no—
229Dic43⋊C4—82no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—81no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—22no—
236Q8×C43—22no—
237Q8×C43—22no—
238Q8×C43—41no—
239Q8×C43—41no—
240Q8×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—82no—
267C22⋊D43—82no—
268C2×Dic43—24no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—82no—
278D172—42no—
279D172—42no—
280D172—81no—
281C4×D43—82no—
282C4×D43—82no—
283C4×D43—82no—
284Dic86—81no—
285Dic86—82no—
286C8×C43—41no—
287C8×C43—41no—
288C43⋊C8—42no—
289#18277—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43#57611yescharacteristic
297C22×C43#57711yescharacteristic
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43#45612yes—
312Dic43—44no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—42no—
316#3559—431no—
317#3112—431no—
318#3108D4311yescharacteristic, complemented
319#2584—431no—
320#1610—432no—
321#1609—432no—
322#1604—432no—
323#1603—432no—
324#1509—431no—
325#1502—431no—
326#1470—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43#301211yescharacteristic
331C2×C43C2×#45611yescharacteristic
332C2×C43#302511yescharacteristic
333D43—82no—
334#563—861no—
335#562—861no—
336#554—861no—
337#553—861no—
338#553—861no—
339#547—861no—
340#547—862no—
341#544—861no—
342#540—861no—
343#539—432no—
344#539—862no—
345#537—432no—
346#532—431no—
347#529C2×D4311yescharacteristic
348C2×#125—431no—
349C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
350#483C2×D4311yescharacteristic
351#480—432no—
352#480C2×D4311yescharacteristic
353#479—21no—
354#477—861no—
355#464—21no—
356#460—861no—
357#451C2×D4311yescharacteristic
358#448—432no—
359#448C2×D4311yescharacteristic
360#440—862no—
361C4×Q16—21no—
362C4×SD16—21no—
363#432—431no—
364#431C2×D4311yescharacteristic
365#398—432no—
366#395—432no—
367#389—861no—
368#389—861no—
369#389—862no—
370C4×C4⋊C4—431no—
371#328—432no—
372#327—432no—
373#327—432no—
374#327—432no—
375#324—432no—
376#324—432no—
377C43#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—862no—
379C2×#41—861no—
380C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
381C2×Q16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—862no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8—862no—
387#127—431no—
388#126—21no—
389#126—862no—
390#126—862no—
391#125—861no—
392#125—862no—
393#125—861no—
394#125—861no—
395#125—861no—
396#125—861no—
397#125C22⋊D4311yescharacteristic
398#124—861no—
399#124C22⋊D4311yescharacteristic
400#123—21no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
414#121—432no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—861no—
422#121C22×D4311yescharacteristic
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—432no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—861no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—432no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—432no—
443C2×C4⋊C4—862no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—862no—
447C2×C4⋊C4—862no—
448C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42—861no—
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452#107—21no—
453#107—862no—
454#106—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—861no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—862no—
461#102—21no—
462#102—862no—
463C22⋊C8—432no—
464C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
466#97—861no—
467C4×C8—21no—
468#95—432no—
469#95—862no—
470#95—862no—
471#41—3441no—
472#41—3441no—
473#41—3442no—
474#41—3442no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—432no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—432no—
493C22×C4—432no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501C22×C4C23×D4311yescharacteristic
502Q16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—1724no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—862no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—432no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—864no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—3442no—
532C4⋊C4—1724no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C42—21no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—862no—
551C42—3441no—
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C42D4×D4311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—862no—
558C23C2×D4×D4311yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—3441no—
565Q8—3442no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—3441no—
570D4—3442no—
571D4—3442no—
572D4—1722no—
573D4—1722no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—864no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4#1306329311yescharacteristic
604C2×C4#1306329311yescharacteristic
605C2×C4#1306329311yescharacteristic
606C2×C4#1306329311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—1722no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22—1722no—
620C22C2×#1306329311yescharacteristic
621C22#1458370111yescharacteristic
622C22#1458370611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—1724no—
634C4—1722no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C4#1458308012yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—3442no—
642C2#1914389511yescharacteristic
643C2C2×#1458308011yescharacteristic
644C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3108C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149126C2
hypercenter#3108D43
hypocenterC43#18277
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144717C2semidirect
3. #19139983C2semidirect
4. #19133596C2semidirect
5. #19133591C2semidirect
6. #19133562C2semidirect
7. #19133557C2semidirect
8. #19133120C2semidirect
9. #19133091C2semidirect
10. #19132950C2semidirect
11. C43×#3108C2semidirect
318. #3108D43semidirect
377. C43#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491262
#191447172
#191399832
#191335962
#191335912
#191335622
#191335572
#191331202
#191330912
#191329502
C43×#31082
#1827743