Finite Group Databasebeta

← #25070344

Subgroups — #25070344

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic
2#19144718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133600C212yesmaximal, complemented
6#19133594C212yesmaximal, complemented
7#19133566C212yesmaximal, complemented
8#19133560C212yesmaximal, complemented
9#19133121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583647—21no—
14#14583605—21no—
15#14583602—21no—
16#14583597—21no—
17#14583550—22no—
18#14583550—21no—
19#14583529—21no—
20#14583505—21no—
21#14583497—22no—
22#14583496C2212yes—
23#14583480C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27#14583230C2211yescharacteristic
28#14583213C2212yes—
29#14583213C2211yescharacteristic
30#14583207—21no—
31#14583195—21no—
32#14583122—21no—
33#14583100—21no—
34#14583057C2211yescharacteristic
35#14583040C2212yes—
36#14583040C2211yescharacteristic
37#14583001—22no—
38C4×Dic172—21no—
39C4×#10621873—21no—
40#14582829C2212yes—
41#14582819C2212yes—
42#14582795—21no—
43#14582795—21no—
44#14582794—22no—
45C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
46#14582637C2212yes—
47#14582634C2212yes—
48#14582634C2212yes—
49#14582634C2212yes—
50C2×#125×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#431C2211yescharacteristic
53C43×#324C2212yes—
54C43×#324C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C2×Dic172—21no—
59C2×#10621873—22no—
60C2×#10621873—21no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063324—21no—
63#13063324—22no—
64#13063322D411yescharacteristic
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063319—21no—
68#13063317D411yescharacteristic
69#13063316—21no—
70#13063315—22no—
71#13063313—21no—
72#13063313D411yescharacteristic
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063308—21no—
79#13063308—22no—
80#13063305—22no—
81#13063305—22no—
82#13063304C2311yescharacteristic
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063303—22no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—22no—
90#13063300—22no—
91#13063300—22no—
92#13063299—21no—
93#13063299—22no—
94#13063299C2311yescharacteristic
95#13063299C2312yes—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86D411yescharacteristic
101C4×D172—21no—
102C4×D172D411yescharacteristic
103C4×D172D412yes—
104#13063287—21no—
105#13063287—22no—
106#13063287—21no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108C4×C22⋊D43—22no—
109#13063283—21no—
110#13063282—21no—
111C2×C4⋊Dic43—21no—
112C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
113C2×Dic43⋊C4—21no—
114C2×Dic43⋊C4—22no—
115C2×Dic43⋊C4—22no—
116C4⋊C4×D43—21no—
117C4⋊C4×D43—22no—
118C2×C4×Dic43—21no—
119C2×C4×Dic43—21no—
120#13063259—22no—
121#13063259—21no—
122#13063257—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250—22no—
125#13063250—21no—
126#13063250—21no—
127#13063247—22no—
128#13063247—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95C2312yes—
132#125×C43—21no—
133#125×C43—21no—
134#125×C43—21no—
135#125×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43D412yes—
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158#10621898—81no—
159#10621898—81no—
160#10621898—82no—
161#10621898—82no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×D172C2×D412yes—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—42no—
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—21no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—24no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—44no—
222Dic43⋊C4—41no—
223Dic43⋊C4—41no—
224Dic43⋊C4—82no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—41no—
228C4×Dic43—41no—
229C4×Dic43—81no—
230Dic172—42no—
231#10621873—44no—
232#10621873—42no—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235C22×D43—22no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—41no—
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—41no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—24no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268D172—41no—
269D172—42no—
270D172—42no—
271D172—81no—
272D172—82no—
273D172—82no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—82no—
277C4×D43—82no—
278C4×D43—82no—
279Dic86—22no—
280Dic86—22no—
281Dic86—41no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—81no—
285Dic86—82no—
286C8×C43—41no—
287C8×C43—42no—
288C8×C43—41no—
289#18277—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43#57611yescharacteristic
294C22×C43#57711yescharacteristic
295C2×D43—42no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—41no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43#45612yes—
309Dic43—44no—
310Dic43—42no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—42no—
314Dic43—41no—
315Dic43—81no—
316#3559—431no—
317#3112—431no—
318#3108—431no—
319#2584—431no—
320#1610—432no—
321#1609—432no—
322#1604—432no—
323#1603—432no—
324#1509—431no—
325#1502—431no—
326#1470D4311yescharacteristic, complemented
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43#301211yescharacteristic
330C2×C43C2×#45611yescharacteristic
331C2×C43#302511yescharacteristic
332D43—81no—
333D43—82no—
334#563—861no—
335#562—861no—
336#554—861no—
337#553—861no—
338#553—861no—
339#547—862no—
340#547—861no—
341#544—861no—
342#540—861no—
343#539—432no—
344#539—862no—
345#537—432no—
346#532—431no—
347#529—431no—
348C2×#125C2×D4311yescharacteristic
349C2×C4×Q8—431no—
350#483—431no—
351#480—431no—
352#480—432no—
353#479—861no—
354#477—861no—
355#464—861no—
356#460—861no—
357#451—431no—
358#448—431no—
359#448—432no—
360#440—862no—
361C4×Q16—861no—
362C4×SD16—861no—
363#432C2×D4311yescharacteristic
364#431C2×D4311yescharacteristic
365#398—432no—
366#395—432no—
367#389—862no—
368#389—861no—
369#389—861no—
370C4×C4⋊C4—431no—
371#328—432no—
372#327—432no—
373#327—432no—
374#327—432no—
375#324C2×D4312yes—
376#324C2×D4312yes—
377C43#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—861no—
379C2×#41—862no—
380C22×Q8—431no—
381C2×Q16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—862no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8—862no—
387#127—431no—
388#126—862no—
389#126—862no—
390#126—861no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—431no—
396#125—862no—
397#125—861no—
398#124—431no—
399#124—861no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—861no—
406#123—862no—
407C22⋊Q8—431no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414#121—431no—
415#121—432no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—861no—
419#121—862no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—862no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×D4—431no—
429C4×D4—432no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—861no—
436#117—861no—
437#117—861no—
438C2×C4⋊C4—431no—
439C2×C4⋊C4—862no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4—862no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4—862no—
445C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
446C2×C4⋊C4D17212yes—
447C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
449C2×C42—861no—
450C2×C42—861no—
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452#107—861no—
453#107—862no—
454#106—861no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—862no—
460#103—861no—
461#102—861no—
462#102—862no—
463C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D4312yes—
466#97—21no—
467C4×C8—21no—
468#95—432no—
469#95—862no—
470#95—862no—
471#41—3441no—
472#41—3441no—
473#41—3442no—
474#41—3442no—
475C2×Q8—431no—
476C2×Q8—862no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—1722no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—432no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4C2×D17212yes—
498C22×C4C2×D17211yescharacteristic
499C22×C4C2×D17211yescharacteristic
500C22×C4C2×D17212yes—
501C22×C4C23×D4311yescharacteristic
502Q16—1722no—
503SD16—1724no—
504SD16—1722no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—432no—
518C4⋊C4—431no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—864no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—3442no—
532C4⋊C4—1724no—
533C4⋊C4—1721no—
534C4⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—862no—
547C42—862no—
548C42—861no—
549C42—3441no—
550C42—1721no—
551C42—1721no—
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C42D4×D4311yescharacteristic
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C23—861no—
557C23—862no—
558C23C22×D17211yescharacteristic
559Q8—862no—
560Q8—862no—
561Q8—3441no—
562Q8—3442no—
563Q8—1721no—
564Q8—1721no—
565Q8—1721no—
566D4—3441no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—1722no—
570D4—1721no—
571D4—1722no—
572D4—1721no—
573D4—1722no—
574D4—1721no—
575D4—1722no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—864no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4#1306329511yescharacteristic
604C2×C4#1306329511yescharacteristic
605C2×C4#1306329511yescharacteristic
606C2×C4#1306329511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—1721no—
615C22—1722no—
616C22—1722no—
617C22—1721no—
618C22—1722no—
619C22—1721no—
620C22C2×#1306329511yescharacteristic
621C22#1458370411yescharacteristic
622C22#1458371111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—3441no—
631C4—1724no—
632C4—1721no—
633C4—1721no—
634C4—1722no—
635C4—1722no—
636C4—1721no—
637C4#1458308412yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—3441no—
641C2—3442no—
642C2#1914390211yescharacteristic
643C2C2×#1458308411yescharacteristic
644C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1470C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149129C2
hypercenter#1470D43
hypocenterC43#18277
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144718C2semidirect
3. #19144677C2semidirect
4. #19139984C2semidirect
5. #19133600C2semidirect
6. #19133594C2semidirect
7. #19133566C2semidirect
8. #19133560C2semidirect
9. #19133121C2semidirect
10. #19133091C2semidirect
11. C43×#1470C2semidirect
326. #1470D43semidirect
377. C43#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191447182
#191446772
#191399842
#191336002
#191335942
#191335662
#191335602
#191331212
#191330912
C43×#14702
#1827743