Finite Group Databasebeta

← #25070345

Subgroups — #25070345

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149126C211yesmaximal, characteristic
2#19144718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133599C212yesmaximal, complemented
6#19133595C212yesmaximal, complemented
7#19133565C212yesmaximal, complemented
8#19133561C212yesmaximal, complemented
9#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583643—21no—
14#14583609—21no—
15#14583595—21no—
16#14583595—21no—
17#14583553—21no—
18#14583547—22no—
19#14583527—21no—
20#14583504—21no—
21#14583498C2212yes—
22#14583490—22no—
23#14583476C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27#14583227C2211yescharacteristic
28#14583213C2212yes—
29#14583210C2211yescharacteristic
30#14583203—21no—
31#14583195—21no—
32#14583118—21no—
33#14583100—21no—
34#14583054C2211yescharacteristic
35#14583040C2212yes—
36#14583037C2211yescharacteristic
37#14583001—22no—
38C4×#10621885—21no—
39C4×#10621883—21no—
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582831C2212yes—
42#14582820C2212yes—
43#14582798—21no—
44#14582798—21no—
45#14582797—22no—
46#14582632C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582624C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—22no—
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C2×#10621885—21no—
59C2×#10621873—22no—
60C2×#10621883—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063324—22no—
64#13063322D411yescharacteristic
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317—21no—
71#13063317—21no—
72#13063316—22no—
73#13063313—21no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063309—22no—
77#13063309—22no—
78#13063307—22no—
79#13063307—22no—
80#13063305—22no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063301—22no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299C2312yes—
90#13063298—22no—
91#13063298—22no—
92#13063297—22no—
93#13063297—22no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172D412yes—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063284—21no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C2×C4⋊Dic43—22no—
107C2×C4⋊Dic43—22no—
108C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
111C2×Dic43⋊C4—21no—
112C2×Dic43⋊C4D412yes—
113C2×Dic43⋊C4C2312yes—
114C4⋊C4×D43—22no—
115C2×C4×Dic43—21no—
116#13063259—22no—
117#13063258—21no—
118#13063256—21no—
119C4⋊(C43⋊C8)—21no—
120#13063250—22no—
121#13063249—21no—
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063247—22no—
125#13063246—21no—
126C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#121×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D411yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43—21no—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2312yes—
146#97×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164#10621900—82no—
165#10621900—82no—
166#10621898—81no—
167#10621898—81no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—42no—
179C2×C8×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—24no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43—81no—
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic43—22no—
199#10621885—42no—
200#10621883—42no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—44no—
217C4⋊Dic43—82no—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—41no—
226Dic43⋊C4—41no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—41no—
229C4×Dic43—41no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232#10621873—44no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—22no—
236Q8×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—24no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—82no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—82no—
274D172—42no—
275D172—42no—
276D172—81no—
277C4×D43—82no—
278C4×D43—82no—
279C4×D43—82no—
280Dic86—22no—
281Dic86—22no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—81no—
285Dic86—82no—
286C8×C43—42no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#18277—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43#57611yescharacteristic
297C22×C43#57711yescharacteristic
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—44no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43#45612yes—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—81no—
316#3559—431no—
317#3112—431no—
318#3108—431no—
319#2584—431no—
320#1610—432no—
321#1609—432no—
322#1604—432no—
323#1603—432no—
324#1509D4311yescharacteristic, complemented
325#1502—431no—
326#1470—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43#301211yescharacteristic
331C2×C43C2×#45611yescharacteristic
332C2×C43#302511yescharacteristic
333D43—82no—
334#563—861no—
335#562—861no—
336#554—861no—
337#553—861no—
338#553—861no—
339#547—861no—
340#547—862no—
341#544—861no—
342#540—861no—
343#539—432no—
344#539—862no—
345#537—432no—
346#532—431no—
347#529C2×D4311yescharacteristic
348C2×#125—431no—
349C2×C4×Q8—431no—
350#483—431no—
351#480—431no—
352#480—432no—
353#479—861no—
354#477—861no—
355#464—861no—
356#460—861no—
357#451—431no—
358#448—431no—
359#448—432no—
360#440—862no—
361C4×Q16—861no—
362C4×SD16—861no—
363#432C2×D4311yescharacteristic
364#431—431no—
365#398—432no—
366#395—432no—
367#389—862no—
368#389—861no—
369#389—861no—
370C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
371#328C2×D4312yes—
372#327—432no—
373#327—432no—
374#327C2×D4312yes—
375#324—432no—
376#324—432no—
377C43#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—862no—
379C2×#41—861no—
380C22×Q8—431no—
381C2×Q16—861no—
382C2×SD16—862no—
383C2×SD16—861no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8—862no—
387#127—431no—
388#126—21no—
389#126—862no—
390#126—862no—
391#125—861no—
392#125—862no—
393#125—861no—
394#125—861no—
395#125—861no—
396#125—861no—
397#125D17211yescharacteristic
398#124—861no—
399#124D17211yescharacteristic
400#123—21no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
414#121—432no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—861no—
422#121C22×D4311yescharacteristic
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8D17211yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—432no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4D17211yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—861no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—432no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—432no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—862no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—862no—
447C2×C4⋊C4—862no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—861no—
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452#107—862no—
453#107—861no—
454#106—861no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—861no—
457#103—862no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#102—862no—
462#102—861no—
463C22⋊C8—431no—
464C22⋊C8—431no—
465C22⋊C8C22×D4312yes—
466#97—21no—
467C4×C8—861no—
468#95—862no—
469#95—862no—
470#95C22×D4312yes—
471#41—3441no—
472#41—3441no—
473#41—3442no—
474#41—3442no—
475C2×Q8—862no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—1722no—
480C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—432no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4C2×D17211yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—432no—
492C22×C4—432no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501C22×C4C23×D4311yescharacteristic
502Q16—1722no—
503SD16—1724no—
504SD16—1722no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8—861no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—432no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—3442no—
530C4⋊C4—1724no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C42—21no—
548C42—81no—
549C42—862no—
550C42—1721no—
551C42—1721no—
552C42C2×D17211yescharacteristic
553C42C2×D17211yescharacteristic
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—862no—
558C23C2×D4×D4311yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—862no—
561Q8—862no—
562Q8—3441no—
563Q8—3442no—
564Q8—1721no—
565Q8—1721no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—3441no—
570D4—3442no—
571D4—3442no—
572D4—1722no—
573D4—1722no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4#1306329511yescharacteristic
604C2×C4#1306329511yescharacteristic
605C2×C4#1306329511yescharacteristic
606C2×C4#1306329511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
608C2×C4C22×D17211yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—1721no—
611C8—1721no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22—1722no—
620C22C2×#1306329511yescharacteristic
621C22#1458370311yescharacteristic
622C22#1458370811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—3441no—
633C4—1722no—
634C4—1722no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C4#1458308312yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—3442no—
642C2#1914390111yescharacteristic
643C2C2×#1458308311yescharacteristic
644C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1509C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149126C2
hypercenter#1509D43
hypocenterC43#18277
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144718C2semidirect
3. #19144671C2semidirect
4. #19139978C2semidirect
5. #19133599C2semidirect
6. #19133595C2semidirect
7. #19133565C2semidirect
8. #19133561C2semidirect
9. #19133089C2semidirect
10. #19132952C2semidirect
11. C43×#1509C2semidirect
324. #1509D43semidirect
377. C43#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491262
#191447182
#191446712
#191399782
#191335992
#191335952
#191335652
#191335612
#191330892
#191329522
C43×#15092
#1827743