Finite Group Databasebeta

← #25070349

Subgroups — #25070349

Order 11008.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144642C211yesmaximal, characteristic
4#19133636C212yesmaximal, complemented
5#19133624C212yesmaximal, complemented
6#19133534C212yesmaximal, complemented
7#19133522C212yesmaximal
8#19133118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564—21no—
13#14583653—21no—
14#14583626—21no—
15#14583604—21no—
16#14583587—21no—
17#14583584—21no—
18#14583584—22no—
19#14583530C2212yes—
20#14583529—21no—
21#14583512—21no—
22#14583508—22no—
23#14583496C2212yes—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583234C2212yes—
27#14583234C2211yescharacteristic
28#14583217C2211yescharacteristic
29#14583199—21no—
30#14583179—21no—
31#14583114—21no—
32#14583104—21no—
33#14583050C2212yes—
34#14583050C2211yescharacteristic
35#14583033C2211yescharacteristic
36#14582999—22no—
37C4×#10621883—21no—
38C4×#10621882—21no—
39#14582956C2211yescharacteristic
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582635C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582632C2212yes—
45#14582625C2212yes—
46#14582625C2212yes—
47C2×#125×C43C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
49C43×#400C2212yes—
50C43×#394C2212yes—
51C43×#388—22no—
52C43×#380—21no—
53C43×#380—21no—
54C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621883—21no—
57C2×#10621882—21no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063324—21no—
61#13063324—22no—
62#13063324—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063319—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317D411yescharacteristic
70#13063316—21no—
71#13063316—22no—
72#13063316—22no—
73#13063316—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063313D411yescharacteristic
80#13063310—22no—
81#13063308—21no—
82#13063308—22no—
83#13063305—21no—
84#13063305—22no—
85#13063305—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—22no—
88#13063304C2311yescharacteristic
89#13063304C2312yes—
90#13063303—22no—
91#13063303—22no—
92#13063299C2311yescharacteristic
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86D411yescharacteristic
95C4×Dic86D412yes—
96#13063290—22no—
97#13063290—21no—
98#13063290—21no—
99C4×D172D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102#13063284—21no—
103#13063284—22no—
104#13063283—22no—
105#13063283—21no—
106#13063282—21no—
107C4⋊C4×D43—21no—
108#13063258—22no—
109#13063258—21no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063248—22no—
114#13063248—21no—
115#13063246—22no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C22×D4×C43C2311yescharacteristic
125C23×C4×C43—21no—
126#125×C43—21no—
127#125×C43—21no—
128#125×C43—21no—
129#125×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43D412yes—
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C22⋊C4×C43—22no—
142C2×C22⋊C4×C43—22no—
143C2×C42×C43—21no—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145#95×C43—22no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—42no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—42no—
155C22×C4×C43—42no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43—41no—
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D412yes—
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—21no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86C2×D412yes—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—42no—
182C22⋊C4×C43—44no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C22⋊C4×C43—82no—
186C42×C43—81no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—21no—
193#10621883—42no—
194#10621883—44no—
195#10621882—42no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—22no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240D4×C43—22no—
241D4×C43—22no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—82no—
260C2×C4×C43—82no—
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D43—41no—
268C22⋊D43—41no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—22no—
274D172—41no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—82no—
277Dic86—42no—
278Dic86—41no—
279Dic86—42no—
280Dic86—82no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—42no—
283C43⋊C8—41no—
284#18278—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43C2×#12011yescharacteristic
295C22×C43#57711yescharacteristic
296C22×C43#57811yescharacteristic
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—82no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43#45412yes—
310Dic43—41no—
311Dic43—42no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—42no—
315#3563—431no—
316#3110—431no—
317#3105—431no—
318#2562D4311yescharacteristic, complemented
319#1617—432no—
320#1615—432no—
321#1599—432no—
322#1597—432no—
323#1509—431no—
324#1503—431no—
325#1470—431no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—82no—
329C2×C43#301311yescharacteristic
330C2×C43C2×#45411yescharacteristic
331C2×C43#302511yescharacteristic
332D43—81no—
333#564—861no—
334#563—861no—
335#557—861no—
336#554—861no—
337#552—861no—
338#552—861no—
339#552—862no—
340#544—432no—
341#544—861no—
342#541—862no—
343#541—861no—
344#539—432no—
345#533—431no—
346#529—431no—
347C2×#125C2×D4311yescharacteristic
348C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
349#484—431no—
350#484—432no—
351#481—431no—
352#478—861no—
353#474—861no—
354#463—861no—
355#461—861no—
356#450—431no—
357#450—432no—
358#447—431no—
359#440—862no—
360C4×SD16—861no—
361C4×D8—861no—
362#432—431no—
363#431—431no—
364#400C2×D4312yes—
365#394C2×D4312yes—
366#388—22no—
367#380—21no—
368#380—21no—
369C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
370#328—432no—
371#328—432no—
372#328—432no—
373#327—432no—
374#324—432no—
375#324—432no—
376C43#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4C22×D4311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—862no—
381C2×D8—861no—
382C4⋊Q8—431no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—862no—
385C4⋊Q8—862no—
386C4⋊Q8—861no—
387#126—862no—
388#126—862no—
389#126—862no—
390#126—862no—
391#126—861no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—431no—
397#125—862no—
398#125—862no—
399#125—862no—
400#125—862no—
401#125—862no—
402#125—862no—
403#125—862no—
404#125—861no—
405#125—862no—
406#125—861no—
407#124—431no—
408#123—862no—
409#123—861no—
410#123—862no—
411C22⋊Q8—431no—
412C22⋊Q8—432no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—862no—
420#121—431no—
421C4×Q8—431no—
422C4×Q8—432no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—862no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—862no—
434#117—862no—
435#117—861no—
436#117—861no—
437#117—862no—
438#117—861no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
443C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451#107—861no—
452#107—862no—
453#106—861no—
454C4⋊C8—861no—
455C4⋊C8—861no—
456#103—861no—
457#103—862no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—862no—
462C22⋊C8—432no—
463C22⋊C8—431no—
464C22⋊C8—431no—
465#97—861no—
466C4×C8—861no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95C22×D4312yes—
470C24—21no—
471C2×Q8—432no—
472C2×Q8—431no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—861no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—861no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
489C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
492C22×C4C23×D4311yescharacteristic
493SD16—1722no—
494SD16—1724no—
495D8—1722no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—862no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—432no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—862no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C42—81no—
544C42—862no—
545C42—862no—
546C42—862no—
547C42—862no—
548C42—861no—
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C42D4×D4311yescharacteristic
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—861no—
561C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
562Q8—3442no—
563Q8—1721no—
564Q8—1722no—
565Q8—1722no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4#1306329311yescharacteristic
598C2×C4#1306329311yescharacteristic
599C2×C4#1306329311yescharacteristic
600C2×C4#1306329311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
603C8—1721no—
604C8—1721no—
605C8—1722no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22C2×#1306329311yescharacteristic
619C22#1458371011yescharacteristic
620C22#1458371411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—1722no—
631C4—1721no—
632C4—1721no—
633C4—1721no—
634C4—1722no—
635C4#1458307112yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—3441no—
640C2#1914390711yescharacteristic
641C2C2×#1458307111yescharacteristic
642C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2562C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583033C22
hypercenter#2562D43
hypocenterC43#18278
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149201C2semidirect
2. #19144694C2semidirect
4. #19133636C2semidirect
5. #19133624C2semidirect
6. #19133534C2semidirect
8. #19133118C2semidirect
9. #19133093C2semidirect
10. #19132951C2semidirect
11. C43×#2562C2semidirect
318. #2562D43semidirect
376. C43#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492012
#191446942
#191446422
#191336362
#191336242
#191335342
#191335222
#191331182
#191330932
#191329512
C43×#25622
#1827843