Finite Group Databasebeta

← #25070350

Subgroups — #25070350

Order 11008.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133635C212yesmaximal, complemented
5#19133623C212yesmaximal, complemented
6#19133533C212yesmaximal, complemented
7#19133521C212yesmaximal
8#19133120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3105C211yesmaximal, characteristic
12C43⋊#564—21no—
13#14583649—21no—
14#14583627—21no—
15#14583606—21no—
16#14583589—21no—
17#14583589—21no—
18#14583586—22no—
19#14583528C2212yes—
20#14583527—21no—
21#14583511—21no—
22#14583506—22no—
23#14583494C2212yes—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583234C2212yes—
27#14583179—21no—
28#14583104—21no—
29#14583050C2212yes—
30#14582999—22no—
31#14582956C2211yescharacteristic
32#14582837C2212yes—
33#14582813C2212yes—
34#14582793—22no—
35#14582759—21no—
36#14582759—21no—
37C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
38#14582637C2212yes—
39#14582637C2212yes—
40#14582636C2212yes—
41#14582633C2212yes—
42#14582624C2212yes—
43#14582624C2212yes—
44C43×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
46C43×#484C2211yescharacteristic
47C43×#481C2211yescharacteristic
48C43×#478—21no—
49C43×#463—21no—
50C43×#450C2211yescharacteristic
51C43×#447C2211yescharacteristic
52C4×SD16×C43—21no—
53C4×D8×C43—21no—
54C43×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10621883—22no—
56#13063325—21no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063324—22no—
60#13063323—22no—
61#13063318—22no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317—21no—
71#13063316—22no—
72#13063316—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063306—22no—
80#13063306—22no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304C2312yes—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86D412yes—
93#13063290—22no—
94D4×Dic43—22no—
95#13063284—21no—
96#13063284—21no—
97#13063281—22no—
98#13063281—22no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4D412yes—
104C2×Dic43⋊C4C2312yes—
105C2×C22⋊Dic43—22no—
106C2×C22⋊Dic43—22no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108#13063258—22no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110#13063248—22no—
111#13063246—22no—
112C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113#13063236—21no—
114C43⋊#95—22no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C22×D4×C43C2311yescharacteristic
118C23×C4×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121#126×C43—21no—
122#125×C43D411yescharacteristic
123#124×C43D411yescharacteristic
124#123×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
126#121×C43C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C43D411yescharacteristic
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43D411yescharacteristic
134#117×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C43—21no—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C4×C8×C43—21no—
148C24×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—42no—
158C22×C4×C43—42no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43—41no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43C2×D412yes—
167C22×Dic43C2×D412yes—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171SD16×C43—42no—
172D8×C43—42no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—44no—
200C22⋊Dic43—82no—
201#10621883—44no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—42no—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—81no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240Q8×C43—41no—
241D4×C43—22no—
242D4×C43—22no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—82no—
260C2×C4×C43—82no—
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—82no—
278Dic86—42no—
279Dic86—42no—
280Dic86—82no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43—41no—
283C43⋊C8—42no—
284#18278—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C22×C43#57711yescharacteristic
299C22×C43#57811yescharacteristic
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43#45412yes—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—82no—
315#3563—431no—
316#3110—431no—
317#3105D4311yescharacteristic
318#2562—431no—
319#1617—432no—
320#1615—432no—
321#1599—432no—
322#1597—432no—
323#1509—431no—
324#1503—431no—
325#1470—431no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43—82no—
330C2×C43#301311yescharacteristic
331C2×C43C2×#45411yescharacteristic
332C2×C43#302511yescharacteristic
333#564—861no—
334#563—861no—
335#557—861no—
336#554—861no—
337#552—861no—
338#552—862no—
339#552—861no—
340#544—432no—
341#544—861no—
342#541—861no—
343#541—862no—
344#539—432no—
345#533—431no—
346#529C2×D4311yescharacteristic
347C2×#125—431no—
348C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
349#484—432no—
350#484C2×D4311yescharacteristic
351#481C2×D4311yescharacteristic
352#478—21no—
353#474—861no—
354#463—21no—
355#461—861no—
356#450—432no—
357#450C2×D4311yescharacteristic
358#447C2×D4311yescharacteristic
359#440—862no—
360C4×SD16—21no—
361C4×D8—21no—
362#432—431no—
363#431C2×D4311yescharacteristic
364#400—432no—
365#394—432no—
366#388—862no—
367#380—861no—
368#380—861no—
369C4×C4⋊C4—431no—
370#328—432no—
371#328—432no—
372#328—432no—
373#327—432no—
374#324—432no—
375#324—432no—
376C43#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4C22×D4311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—862no—
381C2×D8—21no—
382C4⋊Q8—431no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8—862no—
386C4⋊Q8—862no—
387#126—21no—
388#126—862no—
389#126—862no—
390#126—862no—
391#126—862no—
392#125—861no—
393#125—862no—
394#125—862no—
395#125—862no—
396#125—862no—
397#125—862no—
398#125—862no—
399#125—862no—
400#125—862no—
401#125—861no—
402#125—861no—
403#125—861no—
404#125—861no—
405#125—861no—
406#125C22⋊D4311yescharacteristic
407#124C22⋊D4311yescharacteristic
408#123—21no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411C22⋊Q8—432no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
420#121C22×D4311yescharacteristic
421C4×Q8—432no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—862no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—862no—
436#117—862no—
437#117—861no—
438#117—861no—
439C2×C4⋊C4—432no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—432no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—862no—
448C2×C22⋊C4—862no—
449C2×C42—861no—
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451#107—21no—
452#107—862no—
453#106—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—861no—
456#103—21no—
457#103—862no—
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—862no—
462C22⋊C8—432no—
463C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
465#97—861no—
466C4×C8—21no—
467#95—432no—
468#95—862no—
469#95—862no—
470C24—21no—
471C2×Q8—432no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—432no—
487C22×C4—432no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4C23×D4311yescharacteristic
493SD16—42no—
494SD16—1724no—
495D8—42no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—862no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—432no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—1722no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—3442no—
542C22⋊C4—1724no—
543C42—21no—
544C42—862no—
545C42—862no—
546C42—862no—
547C42—862no—
548C42—3441no—
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C42D4×D4311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D4311yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—3442no—
564Q8—1722no—
565Q8—1722no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4#1306329311yescharacteristic
598C2×C4#1306329311yescharacteristic
599C2×C4#1306329311yescharacteristic
600C2×C4#1306329311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—1722no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22C2×#1306329311yescharacteristic
619C22#1458370611yescharacteristic
620C22#1458371311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—3442no—
631C4—1722no—
632C4—1722no—
633C4—1722no—
634C4—1722no—
635C4#1458307012yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—81no—
640C2#1914390611yescharacteristic
641C2C2×#1458307011yescharacteristic
642C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3105C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#447C22
hypercenter#3105D43
hypocenterC43#18278
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149198C2semidirect
2. #19144694C2semidirect
3. #19139761C2semidirect
4. #19133635C2semidirect
5. #19133623C2semidirect
6. #19133533C2semidirect
8. #19133120C2semidirect
9. #19133095C2semidirect
10. #19132950C2semidirect
376. C43#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491982
#191446942
#191397612
#191336352
#191336232
#191335332
#191335212
#191331202
#191330952
#191329502
C43×#31052
#1827843