Finite Group Databasebeta

← #25070355

Subgroups — #25070355

Order 11008.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144644C211yesmaximal, characteristic
4#19139762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133639C212yesmaximal, complemented
6#19133628C212yesmaximal, complemented
7#19133537C212yesmaximal, complemented
8#19133526C212yesmaximal
9#19133121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564—21no—
13#14583653—21no—
14#14583626—21no—
15#14583604—21no—
16#14583587—21no—
17#14583584—22no—
18#14583584—21no—
19#14583530C2212yes—
20#14583529—21no—
21#14583512—21no—
22#14583508—22no—
23#14583496C2212yes—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27#14583235C2212yes—
28#14583235C2211yescharacteristic
29#14583218C2211yescharacteristic
30#14583200—21no—
31#14583180—21no—
32#14583115—21no—
33#14583105—21no—
34#14583052C2212yes—
35#14583052C2211yescharacteristic
36#14583035C2211yescharacteristic
37#14583001—22no—
38C4×#10621873—21no—
39C4×D344—21no—
40#14582838C2212yes—
41#14582816C2212yes—
42#14582789—22no—
43#14582756—21no—
44#14582756—21no—
45C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
46#14582637C2212yes—
47#14582637C2212yes—
48#14582637C2212yes—
49#14582634C2212yes—
50C2×#125×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#431C2211yescharacteristic
53C43×#324C2212yes—
54C43×#324C2212yes—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57C2×#10621873—22no—
58C2×#10621873—21no—
59C2×D344—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063324—21no—
63#13063324—22no—
64#13063324—22no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063319—21no—
70#13063317—21no—
71#13063317D411yescharacteristic
72#13063316—21no—
73#13063316—22no—
74#13063316—22no—
75#13063316—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063315—22no—
80#13063315—22no—
81#13063313D411yescharacteristic
82#13063310—22no—
83#13063308—21no—
84#13063308—22no—
85#13063305—21no—
86#13063305—22no—
87#13063305—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304—22no—
90#13063304C2311yescharacteristic
91#13063304C2312yes—
92#13063303—22no—
93#13063303—22no—
94#13063299C2311yescharacteristic
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86D411yescharacteristic
97C4×Dic86D412yes—
98#13063290—22no—
99#13063290—21no—
100#13063290—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D43—21no—
107C4×C22⋊D43—22no—
108#13063284—21no—
109#13063284—22no—
110#13063283—22no—
111#13063283—21no—
112#13063282—21no—
113C2×C4⋊Dic43—21no—
114C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×D43—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic43—21no—
120#13063259—22no—
121#13063259—21no—
122#13063257—21no—
123#13063250—22no—
124#13063250—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247—22no—
127#13063247—21no—
128#13063247—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95C2312yes—
132#125×C43—21no—
133#125×C43—21no—
134#125×C43—21no—
135#125×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43D412yes—
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2312yes—
144C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43—21no—
148C23×D43—21no—
149C22×C4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—22no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—42no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—42no—
164C2×C4×D43—42no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86C2×D412yes—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—21no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—44no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—82no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—42no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—22no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—81no—
228D344—42no—
229#10621873—44no—
230#10621873—42no—
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—22no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D43—41no—
256C22⋊D43—41no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—42no—
268D172—22no—
269D172—22no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—82no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—82no—
277Dic86—42no—
278Dic86—41no—
279Dic86—42no—
280Dic86—82no—
281C8×C43—42no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284#18278—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43C2×#12011yescharacteristic
288C22×C43#57711yescharacteristic
289C22×C43#57811yescharacteristic
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43#45412yes—
308Dic43—41no—
309Dic43—42no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—42no—
313Dic43—82no—
314Dic43—81no—
315#3563—431no—
316#3110—431no—
317#3105—431no—
318#2562—431no—
319#1617—432no—
320#1615—432no—
321#1599—432no—
322#1597—432no—
323#1509—431no—
324#1503—431no—
325#1470D4311yescharacteristic, complemented
326C2×C43—21no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43#301311yescharacteristic
329C2×C43C2×#45411yescharacteristic
330C2×C43#302511yescharacteristic
331D43—81no—
332D43—82no—
333#564—861no—
334#563—861no—
335#557—861no—
336#554—861no—
337#552—861no—
338#552—861no—
339#552—862no—
340#544—432no—
341#544—861no—
342#541—862no—
343#541—861no—
344#539—432no—
345#533—431no—
346#529—431no—
347C2×#125C2×D4311yescharacteristic
348C2×C4×D4—431no—
349#484—431no—
350#484—432no—
351#481—431no—
352#478—861no—
353#474—861no—
354#463—861no—
355#461—861no—
356#450—431no—
357#450—432no—
358#447—431no—
359#440—862no—
360C4×SD16—861no—
361C4×D8—861no—
362#432C2×D4311yescharacteristic
363#431C2×D4311yescharacteristic
364#400—432no—
365#394—432no—
366#388—862no—
367#380—861no—
368#380—861no—
369C4×C4⋊C4—431no—
370#328—432no—
371#328—432no—
372#328—432no—
373#327—432no—
374#324C2×D4312yes—
375#324C2×D4312yes—
376C43#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—431no—
378C23×C4—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—862no—
381C2×D8—861no—
382C4⋊Q8—431no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—862no—
385C4⋊Q8—862no—
386C4⋊Q8—861no—
387#126—862no—
388#126—862no—
389#126—862no—
390#126—862no—
391#126—861no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—431no—
397#125—862no—
398#125—862no—
399#125—862no—
400#125—862no—
401#125—862no—
402#125—862no—
403#125—862no—
404#125—861no—
405#125—862no—
406#125—861no—
407#124—431no—
408#123—862no—
409#123—861no—
410#123—862no—
411C22⋊Q8—431no—
412C22⋊Q8—432no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—862no—
420#121—431no—
421C4×Q8—431no—
422C4×Q8—432no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—862no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×D4—431no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434#117—862no—
435#117—861no—
436#117—861no—
437#117—862no—
438#117—861no—
439C2×C4⋊C4—431no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
443C2×C4⋊C4D17212yes—
444C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
446C2×C22⋊C4—862no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—862no—
449C2×C42—861no—
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451#107—861no—
452#107—862no—
453#106—861no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—861no—
457#103—862no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—862no—
461#102—861no—
462C22⋊C8C22×D4312yes—
463C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
465#97—21no—
466C4×C8—21no—
467#95—432no—
468#95—862no—
469#95—862no—
470C24—861no—
471C2×Q8—432no—
472C2×Q8—431no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—861no—
475C2×D4—431no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—1722no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—1722no—
485C22×C4—1722no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4—1721no—
488C22×C4C2×D17212yes—
489C22×C4C2×D17211yescharacteristic
490C22×C4C2×D17211yescharacteristic
491C22×C4C2×D17212yes—
492C22×C4C23×D4311yescharacteristic
493SD16—1722no—
494SD16—1724no—
495D8—1722no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—432no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—1722no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—3442no—
540C22⋊C4—1724no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42—862no—
544C42—862no—
545C42—862no—
546C42—862no—
547C42—861no—
548C42—3441no—
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C42D4×D4311yescharacteristic
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C23—862no—
554C23—861no—
555C23—1721no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558C23—1721no—
559C23—1721no—
560C23—1721no—
561C23C22×D17211yescharacteristic
562Q8—3442no—
563Q8—1721no—
564Q8—1722no—
565Q8—1722no—
566D4—862no—
567D4—862no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4#1306329511yescharacteristic
598C2×C4#1306329511yescharacteristic
599C2×C4#1306329511yescharacteristic
600C2×C4#1306329511yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1721no—
615C22—1722no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22C2×#1306329511yescharacteristic
619C22#1458371111yescharacteristic
620C22#1458371611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—3442no—
629C4—3441no—
630C4—1722no—
631C4—1721no—
632C4—1721no—
633C4—1721no—
634C4—1722no—
635C4#1458307412yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—3442no—
639C2—3441no—
640C2#1914391311yescharacteristic
641C2C2×#1458307411yescharacteristic
642C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1470C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583035C22
hypercenter#1470D43
hypocenterC43#18278
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149201C2semidirect
2. #19144695C2semidirect
4. #19139762C2semidirect
5. #19133639C2semidirect
6. #19133628C2semidirect
7. #19133537C2semidirect
9. #19133121C2semidirect
10. #19133095C2semidirect
11. C43×#1470C2semidirect
325. #1470D43semidirect
376. C43#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492012
#191446952
#191446442
#191397622
#191336392
#191336282
#191335372
#191335262
#191331212
#191330952
C43×#14702
#1827843