Finite Group Databasebeta

← #25070356

Subgroups — #25070356

Order 11008.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144638C211yesmaximal, characteristic
4#19139756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133638C212yesmaximal, complemented
6#19133627C212yesmaximal, complemented
7#19133536C212yesmaximal, complemented
8#19133525C212yesmaximal
9#19133093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564—21no—
13#14583649—21no—
14#14583627—21no—
15#14583606—21no—
16#14583589—21no—
17#14583589—21no—
18#14583586—22no—
19#14583528C2212yes—
20#14583527—21no—
21#14583511—21no—
22#14583506—22no—
23#14583494C2212yes—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27#14583235C2212yes—
28#14583232C2211yescharacteristic
29#14583215C2211yescharacteristic
30#14583196—21no—
31#14583180—21no—
32#14583111—21no—
33#14583105—21no—
34#14583052C2212yes—
35#14583049C2211yescharacteristic
36#14583032C2211yescharacteristic
37#14583001—22no—
38C4×#10621884—21no—
39C4×#10621882—21no—
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582839C2212yes—
42#14582817C2212yes—
43#14582790—22no—
44#14582756—21no—
45#14582756—21no—
46#14582635C2212yes—
47#14582635C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582624C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57C2×#10621873—22no—
58C2×#10621884—21no—
59C2×#10621882—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063324—22no—
64#13063323—22no—
65#13063318—22no—
66#13063318—22no—
67#13063318—22no—
68#13063318—22no—
69#13063317—21no—
70#13063317—21no—
71#13063317—21no—
72#13063317—21no—
73#13063317—21no—
74#13063317—21no—
75#13063316—22no—
76#13063316—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063315—22no—
80#13063315—22no—
81#13063315—22no—
82#13063315—22no—
83#13063306—22no—
84#13063306—22no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304C2312yes—
89#13063302—22no—
90#13063302—22no—
91#13063302—22no—
92#13063302—22no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86D412yes—
97#13063290—22no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102D4×Dic43—22no—
103#13063284—21no—
104#13063284—21no—
105#13063281—22no—
106#13063281—22no—
107C2×C4⋊Dic43—21no—
108C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
111C2×Dic43⋊C4D412yes—
112C2×Dic43⋊C4C2312yes—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
116#13063259—22no—
117#13063258—21no—
118#13063256—21no—
119C4⋊(C43⋊C8)—21no—
120#13063250—22no—
121#13063249—21no—
122#13063247—22no—
123#13063246—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245—21no—
126C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#121×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D411yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43—21no—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2312yes—
146#97×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C23×D43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D412yes—
160C22×Dic43C2×D412yes—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—42no—
164C2×C4×D43—42no—
165C2×C4×D43—42no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—42no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—81no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194#10621884—42no—
195#10621882—42no—
196(C2×D43)⋊C4—44no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230#10621873—44no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—22no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240Q8×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—82no—
272D172—22no—
273D172—22no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276C4×D43—82no—
277C4×D43—82no—
278Dic86—42no—
279Dic86—42no—
280Dic86—82no—
281C8×C43—42no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284#18278—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C22×C43#57711yescharacteristic
292C22×C43#57811yescharacteristic
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—82no—
309C4×C43#45412yes—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—81no—
315#3563—431no—
316#3110—431no—
317#3105—431no—
318#2562—431no—
319#1617—432no—
320#1615—432no—
321#1599—432no—
322#1597—432no—
323#1509D4311yescharacteristic, complemented
324#1503—431no—
325#1470—431no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43#301311yescharacteristic
330C2×C43C2×#45411yescharacteristic
331C2×C43#302511yescharacteristic
332D43—82no—
333#564—861no—
334#563—861no—
335#557—861no—
336#554—861no—
337#552—861no—
338#552—862no—
339#552—861no—
340#544—432no—
341#544—861no—
342#541—861no—
343#541—862no—
344#539—432no—
345#533—431no—
346#529C2×D4311yescharacteristic
347C2×#125—431no—
348C2×C4×D4—431no—
349#484—431no—
350#484—432no—
351#481—431no—
352#478—861no—
353#474—861no—
354#463—861no—
355#461—861no—
356#450—431no—
357#450—432no—
358#447—431no—
359#440—862no—
360C4×SD16—861no—
361C4×D8—861no—
362#432C2×D4311yescharacteristic
363#431—431no—
364#400—432no—
365#394—432no—
366#388—862no—
367#380—861no—
368#380—861no—
369C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
370#328—432no—
371#328—432no—
372#328C2×D4312yes—
373#327C2×D4312yes—
374#324—432no—
375#324—432no—
376C43#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—431no—
378C23×C4—861no—
379C2×SD16—862no—
380C2×SD16—861no—
381C2×D8—861no—
382C4⋊Q8—431no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8—862no—
386C4⋊Q8—862no—
387#126—21no—
388#126—862no—
389#126—862no—
390#126—862no—
391#126—862no—
392#125—861no—
393#125—862no—
394#125—862no—
395#125—862no—
396#125—862no—
397#125—862no—
398#125—862no—
399#125—862no—
400#125—862no—
401#125—861no—
402#125—861no—
403#125—861no—
404#125—861no—
405#125—861no—
406#125D17211yescharacteristic
407#124D17211yescharacteristic
408#123—21no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411C22⋊Q8—432no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
420#121C22×D4311yescharacteristic
421C4×Q8—432no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—862no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8D17211yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4D17211yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—862no—
436#117—862no—
437#117—861no—
438#117—861no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—432no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—431no—
443C2×C4⋊C4—432no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—862no—
447C2×C22⋊C4—862no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451#107—862no—
452#107—861no—
453#106—861no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—861no—
456#103—862no—
457#103—861no—
458#102—862no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462C22⋊C8—431no—
463C22⋊C8—431no—
464C22⋊C8C22×D4312yes—
465#97—21no—
466C4×C8—861no—
467#95—862no—
468#95—862no—
469#95C22×D4312yes—
470C24—861no—
471C2×Q8—432no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4C2×D17211yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—432no—
483C22×C4—432no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—1722no—
487C22×C4—1722no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1721no—
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4C23×D4311yescharacteristic
493SD16—1724no—
494SD16—1722no—
495D8—1722no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—861no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—432no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—3442no—
540C22⋊C4—1724no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42—21no—
544C42—81no—
545C42—862no—
546C42—862no—
547C42—862no—
548C42—862no—
549C42C2×D17211yescharacteristic
550C42C2×D17211yescharacteristic
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—862no—
555C23—1721no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558C23—1721no—
559C23—1721no—
560C23—1721no—
561C23C2×D4×D4311yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—3442no—
564Q8—1722no—
565Q8—1722no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—862no—
570D4—862no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4#1306329511yescharacteristic
598C2×C4#1306329511yescharacteristic
599C2×C4#1306329511yescharacteristic
600C2×C4#1306329511yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4C22×D17211yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—1721no—
605C8—1721no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—1722no—
616C22—1722no—
617C22—1722no—
618C22C2×#1306329511yescharacteristic
619C22#1458370911yescharacteristic
620C22#1458371511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—3441no—
631C4—1722no—
632C4—1722no—
633C4—1722no—
634C4—1722no—
635C4#1458307312yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—3442no—
640C2#1914391211yescharacteristic
641C2C2×#1458307311yescharacteristic
642C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1509C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583032C22
hypercenter#1509D43
hypocenterC43#18278
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149198C2semidirect
2. #19144695C2semidirect
4. #19139756C2semidirect
5. #19133638C2semidirect
6. #19133627C2semidirect
7. #19133536C2semidirect
9. #19133093C2semidirect
10. #19132952C2semidirect
11. C43×#1509C2semidirect
323. #1509D43semidirect
376. C43#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491982
#191446952
#191446382
#191397562
#191336382
#191336272
#191335362
#191335252
#191330932
#191329522
C43×#15092
#1827843