Finite Group Databasebeta

← #25070360

Subgroups — #25070360

Order 11008.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149201C211yesmaximal, characteristic
2#19144725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144675C211yesmaximal, characteristic
4#19133602C212yesmaximal, complemented
5#19133590C212yesmaximal
6#19133568C212yesmaximal, complemented
7#19133556C212yesmaximal
8#19133118C211yesmaximal, characteristic
9#19133093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564—21no—
13#14583653—21no—
14#14583626—21no—
15#14583604—21no—
16#14583587—21no—
17#14583584—22no—
18#14583584—21no—
19#14583530C2212yes—
20#14583529—21no—
21#14583512—21no—
22#14583508—22no—
23#14583496C2212yes—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583229C2212yes—
27#14583229C2211yescharacteristic
28#14583212C2211yescharacteristic
29#14583206—21no—
30#14583184—21no—
31#14583121—21no—
32#14583109—21no—
33#14583055C2212yes—
34#14583055C2211yescharacteristic
35#14583038C2211yescharacteristic
36#14583004—22no—
37C4×#10621885—21no—
38C4×#10621884—21no—
39#14582956C2211yescharacteristic
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582635C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582632C2212yes—
45#14582625C2212yes—
46#14582625C2212yes—
47C2×#125×C43C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#398C2212yes—
50C43×#395C2212yes—
51C43×#389—21no—
52C43×#389—22no—
53C43×#389—21no—
54C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621885—22no—
56C2×#10621885—21no—
57C2×#10621884—21no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063324—21no—
61#13063324—22no—
62#13063324—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063319—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317D411yescharacteristic
70#13063316—21no—
71#13063316—22no—
72#13063316—22no—
73#13063316—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063313D411yescharacteristic
80#13063310—22no—
81#13063308—21no—
82#13063308—22no—
83#13063305—21no—
84#13063305—22no—
85#13063305—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—22no—
88#13063304C2311yescharacteristic
89#13063304C2312yes—
90#13063303—22no—
91#13063303—22no—
92#13063299C2311yescharacteristic
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86D411yescharacteristic
95C4×Dic86D412yes—
96#13063290—22no—
97#13063290—21no—
98#13063290—21no—
99C4×D172D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102#13063284—21no—
103#13063284—22no—
104#13063283—22no—
105#13063283—21no—
106#13063282—21no—
107C4⋊C4×D43—21no—
108#13063258—21no—
109#13063256—22no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063249—22no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063248—22no—
117#13063248—21no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125#125×C43—21no—
126#125×C43—21no—
127#125×C43—21no—
128#125×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43—21no—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C2×C4⋊C4×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43—22no—
136C2×C4⋊C4×C43—22no—
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43D412yes—
139C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
142C2×C42×C43—21no—
143C2×C42×C43—21no—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145#95×C43—22no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—21no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86C2×D412yes—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43—24no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—44no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43—82no—
182C42×C43—41no—
183C42×C43—41no—
184C42×C43—81no—
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—21no—
191#10621885—42no—
192#10621885—44no—
193#10621884—42no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D412yes—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—22no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—22no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C22×D43—21no—
231Q8×C43—22no—
232Q8×C43—22no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—24no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D43—41no—
260C22⋊D43—41no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—22no—
266D172—41no—
267C4×D43—42no—
268C4×D43—82no—
269Dic86—42no—
270Dic86—41no—
271Dic86—42no—
272Dic86—82no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—42no—
275C43⋊C8—41no—
276#18279—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43C2×#12011yescharacteristic
280C22×C43#57711yescharacteristic
281C22×C43#57811yescharacteristic
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—44no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43#45612yes—
296Dic43—41no—
297Dic43—42no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—42no—
301#3563—431no—
302#3113—431no—
303#3108—431no—
304#2584D4311yescharacteristic, complemented
305#1611—432no—
306#1609—432no—
307#1605—432no—
308#1603—432no—
309#1509—431no—
310#1503—431no—
311#1470—431no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43#301311yescharacteristic
315C2×C43C2×#45611yescharacteristic
316C2×C43#302511yescharacteristic
317D43—81no—
318#564—861no—
319#563—861no—
320#557—861no—
321#554—861no—
322#552—861no—
323#552—862no—
324#552—861no—
325#544—432no—
326#544—861no—
327#541—862no—
328#541—861no—
329#539—432no—
330#533—431no—
331#529—431no—
332C2×#125C2×D4311yescharacteristic
333C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
334#483—431no—
335#483—432no—
336#480—431no—
337#479—861no—
338#475—861no—
339#464—861no—
340#462—861no—
341#451—431no—
342#451—432no—
343#448—431no—
344#441—862no—
345C4×Q16—861no—
346C4×SD16—861no—
347#432—431no—
348#431—431no—
349#398C2×D4312yes—
350#395C2×D4312yes—
351#389—21no—
352#389—22no—
353#389—21no—
354C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
355#328—432no—
356#328—432no—
357#328—432no—
358#327—432no—
359#324—432no—
360#324—432no—
361C43#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—862no—
365C2×SD16—861no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—431no—
368C4⋊Q8—862no—
369C4⋊Q8—862no—
370C4⋊Q8—861no—
371#126—862no—
372#126—862no—
373#126—862no—
374#126—862no—
375#126—861no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—431no—
381#125—862no—
382#125—862no—
383#125—862no—
384#125—862no—
385#125—862no—
386#125—862no—
387#125—862no—
388#125—861no—
389#125—862no—
390#125—861no—
391#124—431no—
392#123—862no—
393#123—861no—
394#123—862no—
395C22⋊Q8—431no—
396C22⋊Q8—432no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—862no—
404#121—431no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—432no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8—862no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×D4—431no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—862no—
418#117—862no—
419#117—861no—
420#117—861no—
421#117—862no—
422#117—861no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
430C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D4311yescharacteristic
436#107—861no—
437#106—861no—
438#106—862no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8—861no—
441#103—861no—
442#103—862no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#103—862no—
446#102—861no—
447C22⋊C8—432no—
448C22⋊C8—431no—
449C22⋊C8—431no—
450#97—861no—
451C4×C8—861no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95C22×D4312yes—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—432no—
459C2×Q8—431no—
460C2×Q8—862no—
461C2×Q8—861no—
462C2×D4—431no—
463C2×D4—861no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
470C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
473C22×C4C23×D4311yescharacteristic
474Q16—1722no—
475Q16—1724no—
476SD16—1722no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—862no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—432no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—81no—
527C42—862no—
528C42—862no—
529C42—862no—
530C42—862no—
531C42—861no—
532C42D4×D4311yescharacteristic
533C42D4×D4311yescharacteristic
534C42D4×D4311yescharacteristic
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C23—861no—
537C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—3442no—
543Q8—1721no—
544Q8—1722no—
545Q8—1722no—
546D4—1721no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4#1306329311yescharacteristic
575C2×C4#1306329311yescharacteristic
576C2×C4#1306329311yescharacteristic
577C2×C4#1306329311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C8—1721no—
581C8—1721no—
582C8—1722no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—1721no—
586C22—1721no—
587C22—1721no—
588C22C2×#1306329311yescharacteristic
589C22#1458371011yescharacteristic
590C22#1458371411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—1721no—
602C4—1722no—
603C4—1722no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4#1458308112yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—3441no—
610C2#1914390711yescharacteristic
611C2C2×#1458308111yescharacteristic
612C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2584C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299C23
hypercenter#2584D43
hypocenterC43#18279
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144725C2semidirect
4. #19133602C2semidirect
6. #19133568C2semidirect
9. #19133093C2semidirect
10. #19132951C2semidirect
11. C43×#2584C2semidirect
304. #2584D43semidirect
361. C43#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492012
#191447252
#191446752
#191336022
#191335902
#191335682
#191335562
#191331182
#191330932
#191329512
C43×#25842
#1827943