Finite Group Databasebeta

← #25070361

Subgroups — #25070361

Order 11008.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149198C211yesmaximal, characteristic
2#19144725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133601C212yesmaximal, complemented
5#19133589C212yesmaximal
6#19133567C212yesmaximal, complemented
7#19133555C212yesmaximal
8#19133120C211yesmaximal, characteristic
9#19133095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3108C211yesmaximal, characteristic
12C43⋊#564—21no—
13#14583649—21no—
14#14583627—21no—
15#14583606—21no—
16#14583589—21no—
17#14583589—21no—
18#14583586—22no—
19#14583528C2212yes—
20#14583527—21no—
21#14583511—21no—
22#14583506—22no—
23#14583494C2212yes—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583229C2212yes—
27#14583184—21no—
28#14583109—21no—
29#14583055C2212yes—
30#14583004—22no—
31#14582956C2211yescharacteristic
32#14582830C2212yes—
33#14582818C2212yes—
34#14582797—21no—
35#14582797—21no—
36#14582794—22no—
37C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
38#14582637C2212yes—
39#14582637C2212yes—
40#14582636C2212yes—
41#14582633C2212yes—
42#14582624C2212yes—
43#14582624C2212yes—
44C43×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#483C2211yescharacteristic
47C43×#480C2211yescharacteristic
48C43×#479—21no—
49C43×#464—21no—
50C43×#451C2211yescharacteristic
51C43×#448C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C43—21no—
53C4×SD16×C43—21no—
54C43×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10621885—22no—
56#13063325—21no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063324—22no—
60#13063323—22no—
61#13063318—22no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317—21no—
71#13063316—22no—
72#13063316—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063306—22no—
80#13063306—22no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304C2312yes—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86D412yes—
93#13063290—22no—
94D4×Dic43—22no—
95#13063284—21no—
96#13063284—21no—
97#13063281—22no—
98#13063281—22no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4—22no—
104C2×Dic43⋊C4—22no—
105C2×Dic43⋊C4D412yes—
106C2×Dic43⋊C4C2312yes—
107C2×C4×Dic43—21no—
108#13063256—22no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110#13063249—22no—
111#13063248—22no—
112C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113#13063236—21no—
114C43⋊#95—22no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120#126×C43—21no—
121#125×C43D411yescharacteristic
122#124×C43D411yescharacteristic
123#123×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
125#121×C43C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43D411yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43D411yescharacteristic
133#117×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C42×C43—21no—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C4×C8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86C2×D412yes—
167Q16×C43—42no—
168SD16×C43—42no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—41no—
188C42×C43—41no—
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197#10621885—44no—
198C4⋊Dic43—24no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D412yes—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—44no—
222Dic43⋊C4—82no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—81no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231Q8×C43—22no—
232Q8×C43—22no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic43—24no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—82no—
270Dic86—42no—
271Dic86—42no—
272Dic86—82no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C43⋊C8—42no—
276#18279—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C22×C43#57711yescharacteristic
284C22×C43#57811yescharacteristic
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43#45612yes—
296Dic43—44no—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301#3563—431no—
302#3113—431no—
303#3108D4311yescharacteristic
304#2584—431no—
305#1611—432no—
306#1609—432no—
307#1605—432no—
308#1603—432no—
309#1509—431no—
310#1503—431no—
311#1470—431no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—81no—
315C2×C43#301311yescharacteristic
316C2×C43C2×#45611yescharacteristic
317C2×C43#302511yescharacteristic
318#564—861no—
319#563—861no—
320#557—861no—
321#554—861no—
322#552—861no—
323#552—862no—
324#552—861no—
325#544—432no—
326#544—861no—
327#541—861no—
328#541—862no—
329#539—432no—
330#533—431no—
331#529C2×D4311yescharacteristic
332C2×#125—431no—
333C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
334#483—432no—
335#483C2×D4311yescharacteristic
336#480C2×D4311yescharacteristic
337#479—21no—
338#475—861no—
339#464—21no—
340#462—861no—
341#451—432no—
342#451C2×D4311yescharacteristic
343#448C2×D4311yescharacteristic
344#441—862no—
345C4×Q16—21no—
346C4×SD16—21no—
347#432—431no—
348#431C2×D4311yescharacteristic
349#398—432no—
350#395—432no—
351#389—861no—
352#389—861no—
353#389—862no—
354C4×C4⋊C4—431no—
355#328—432no—
356#328—432no—
357#328—432no—
358#327—432no—
359#324—432no—
360#324—432no—
361C43#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—862no—
365C2×SD16—21no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—431no—
368C4⋊Q8—861no—
369C4⋊Q8—862no—
370C4⋊Q8—862no—
371#126—21no—
372#126—862no—
373#126—862no—
374#126—862no—
375#126—862no—
376#125—861no—
377#125—862no—
378#125—862no—
379#125—862no—
380#125—862no—
381#125—862no—
382#125—862no—
383#125—862no—
384#125—862no—
385#125—861no—
386#125—861no—
387#125—861no—
388#125—861no—
389#125—861no—
390#125C22⋊D4311yescharacteristic
391#124C22⋊D4311yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395C22⋊Q8—432no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
404#121C22×D4311yescharacteristic
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—432no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8—862no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—862no—
420#117—862no—
421#117—861no—
422#117—861no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—432no—
425C2×C4⋊C4—431no—
426C2×C4⋊C4—431no—
427C2×C4⋊C4—432no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—862no—
431C2×C4⋊C4—862no—
432C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—861no—
435C2×C42C22×D4311yescharacteristic
436#107—21no—
437#106—21no—
438#106—862no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—861no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—862no—
445#103—862no—
446#102—21no—
447C22⋊C8—432no—
448C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450#97—861no—
451C4×C8—21no—
452#95—432no—
453#95—862no—
454#95—862no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—432no—
459C2×Q8—862no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—432no—
468C22×C4—432no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4C23×D4311yescharacteristic
474Q16—42no—
475Q16—1724no—
476SD16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—862no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—432no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—864no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—3442no—
512C4⋊C4—1724no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—862no—
528C42—862no—
529C42—862no—
530C42—862no—
531C42—3441no—
532C42D4×D4311yescharacteristic
533C42D4×D4311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C2×D4×D4311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3442no—
544Q8—1722no—
545Q8—1722no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—864no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—1722no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4#1306329311yescharacteristic
575C2×C4#1306329311yescharacteristic
576C2×C4#1306329311yescharacteristic
577C2×C4#1306329311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1722no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#1306329311yescharacteristic
589C22#1458370611yescharacteristic
590C22#1458371311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—1724no—
602C4—1722no—
603C4—1722no—
604C4—1722no—
605C4—1722no—
606C4#1458308012yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#1914390611yescharacteristic
611C2C2×#1458308011yescharacteristic
612C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3108C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#121×C43C23
hypercenter#3108D43
hypocenterC43#18279
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144725C2semidirect
3. #19139983C2semidirect
4. #19133601C2semidirect
6. #19133567C2semidirect
9. #19133095C2semidirect
10. #19132950C2semidirect
361. C43#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491982
#191447252
#191399832
#191336012
#191335892
#191335672
#191335552
#191331202
#191330952
#191329502
C43×#31082
#1827943