Finite Group Databasebeta

← #25070362

Subgroups — #25070362

Order 11008.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144671C211yesmaximal, characteristic
3#19139984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133603C212yesmaximal, complemented
5#19133592C212yesmaximal
6#19133569C212yesmaximal, complemented
7#19133558C212yesmaximal
8#19133120C211yesmaximal, characteristic
9#19133094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
13#14583227C2212yes—
14#14583227C2211yescharacteristic
15#14583210C2211yescharacteristic
16#14583203—21no—
17#14583181—21no—
18#14583118—21no—
19#14583106—21no—
20#14583054C2212yes—
21#14583054C2211yescharacteristic
22#14583037C2211yescharacteristic
23#14583004—22no—
24C4×#10621885—21no—
25C4×#10621883—21no—
26#14582956C2211yescharacteristic
27#14582952C2211yescharacteristic
28#14582829C2212yes—
29#14582819C2212yes—
30#14582795—21no—
31#14582795—21no—
32#14582794—22no—
33C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
34#14582636C2212yes—
35#14582636C2212yes—
36#14582636C2212yes—
37#14582633C2212yes—
38#14582625C2212yes—
39#14582625C2212yes—
40C43×#564—21no—
41C43×#563—21no—
42C43×#557—21no—
43C43×#554—21no—
44C43×#552—21no—
45C43×#552—22no—
46C43×#552—21no—
47C43×#544—21no—
48C43×#544C2212yes—
49C43×#541—21no—
50C43×#541—22no—
51C43×#539C2212yes—
52C43×#533C2211yescharacteristic
53C43×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C43C2211yescharacteristic
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C2×#10621885—22no—
57C2×#10621885—21no—
58C2×#10621883—21no—
59C4×Dic86—21no—
60C4×Dic86—21no—
61C4×Dic86—21no—
62C4×Dic86—21no—
63C2×C4⋊Dic43—21no—
64C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
65C2×Dic43⋊C4—21no—
66C2×Dic43⋊C4—22no—
67C2×Dic43⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic43—21no—
69C2×C4×Dic43—21no—
70#13063258—21no—
71#13063256—22no—
72#13063256—21no—
73C4⋊(C43⋊C8)—21no—
74C4⋊(C43⋊C8)—21no—
75#13063249—22no—
76#13063249—21no—
77#13063248—22no—
78#13063248—21no—
79#13063248—21no—
80#13063246—21no—
81C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
82C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
84#13063236—21no—
85C4×C43⋊C8—21no—
86C43⋊#95—22no—
87C43⋊#95—22no—
88C43⋊#95C2312yes—
89C4⋊Q8×C43—21no—
90C4⋊Q8×C43—22no—
91C4⋊Q8×C43—22no—
92C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
94#126×C43—22no—
95#126×C43—22no—
96#126×C43—22no—
97#126×C43—22no—
98#126×C43—21no—
99#125×C43—22no—
100#125×C43—22no—
101#125×C43—22no—
102#125×C43—22no—
103#125×C43—21no—
104#125×C43—22no—
105#125×C43—22no—
106#125×C43—22no—
107#125×C43—22no—
108#125×C43—21no—
109#125×C43—21no—
110#125×C43—21no—
111#125×C43—21no—
112#125×C43—21no—
113#125×C43D411yescharacteristic
114#124×C43D411yescharacteristic
115#123×C43—22no—
116#123×C43—21no—
117#123×C43—22no—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120C22⋊Q8×C43—22no—
121C22⋊Q8×C43—22no—
122C22⋊Q8×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127#121×C43C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—22no—
130C4×Q8×C43—21no—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43D411yescharacteristic
133C4×Q8×C43D412yes—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—22no—
136C4×D4×C43D411yescharacteristic
137#117×C43—22no—
138#117×C43—21no—
139#117×C43—21no—
140#117×C43—22no—
141#117×C43—21no—
142C2×C4⋊C4×C43—21no—
143C2×C4⋊C4×C43D412yes—
144C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—42no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C42×C43—22no—
205C42×C43—22no—
206C42×C43—22no—
207C42×C43—22no—
208C42×C43—21no—
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213#10621885—42no—
214#10621885—44no—
215#10621883—42no—
216C4⋊Dic43—24no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219Dic43⋊C4—44no—
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—82no—
223C4×Dic43—41no—
224C4×Dic43—41no—
225C4×Dic43—81no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—42no—
233Q8×C43—42no—
234Q8×C43—82no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—82no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—24no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269Dic86—22no—
270Dic86—22no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—42no—
276#18279—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C22×C43#57711yescharacteristic
284C22×C43#57811yescharacteristic
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43—42no—
295C4×C43—42no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43#45612yes—
298Dic43—44no—
299Dic43—42no—
300Dic43—81no—
301#3563D4311yescharacteristic
302#3113—431no—
303#3108—431no—
304#2584—431no—
305#1611—432no—
306#1609—432no—
307#1605—432no—
308#1603—432no—
309#1509—431no—
310#1503—431no—
311#1470—431no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—81no—
315C2×C43#301311yescharacteristic
316C2×C43C2×#45611yescharacteristic
317C2×C43#302511yescharacteristic
318#564—21no—
319#563—21no—
320#557—21no—
321#554—21no—
322#552—21no—
323#552—22no—
324#552—21no—
325#544—21no—
326#544C2×D4312yes—
327#541—21no—
328#541—22no—
329#539C2×D4312yes—
330#533C2×D4311yescharacteristic
331#529C2×D4311yescharacteristic
332C2×#125C2×D4311yescharacteristic
333C2×C4×Q8—431no—
334#483—431no—
335#483—432no—
336#480—431no—
337#479—861no—
338#475—861no—
339#464—861no—
340#462—861no—
341#451—431no—
342#451—432no—
343#448—431no—
344#441—862no—
345C4×Q16—861no—
346C4×SD16—861no—
347#432—431no—
348#431—431no—
349#398—432no—
350#395—432no—
351#389—862no—
352#389—861no—
353#389—861no—
354C4×C4⋊C4—431no—
355#328—432no—
356#328—432no—
357#328—432no—
358#327—432no—
359#324—432no—
360#324—432no—
361C43#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—431no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—862no—
365C2×SD16—861no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
371#126—22no—
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—21no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—22no—
380#125—21no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#125—22no—
384#125—22no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125C22⋊D4311yescharacteristic
391#124C22⋊D4311yescharacteristic
392#123—22no—
393#123—21no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
403C22⋊Q8C22×D4312yes—
404#121C22×D4311yescharacteristic
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8—861no—
413C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
414C4×Q8C22⋊D4312yes—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
418#117—22no—
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—22no—
422#117—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—431no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4—862no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—862no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
433C2×C42—861no—
434C2×C42—861no—
435C2×C42C22×D4311yescharacteristic
436#107—861no—
437#106—861no—
438#106—862no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8—861no—
441#103—861no—
442#103—862no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#103—862no—
446#102—861no—
447C22⋊C8—432no—
448C22⋊C8—431no—
449C22⋊C8—431no—
450#97—861no—
451C4×C8—861no—
452#95—432no—
453#95—862no—
454#95—862no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—1722no—
460C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
461C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
470C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
473C22×C4C23×D4311yescharacteristic
474Q16—1722no—
475Q16—1724no—
476SD16—1722no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—862no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—864no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—3442no—
509C4⋊C4—1724no—
510C4⋊C4—1721no—
511C4⋊C4—1721no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—3441no—
530C42—1721no—
531C42—1721no—
532C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—862no—
543Q8—862no—
544Q8—1721no—
545Q8—1721no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—864no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4#1306329411yescharacteristic
575C2×C4#1306329411yescharacteristic
576C2×C4#1306329411yescharacteristic
577C2×C4#1306329411yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
580C8—1721no—
581C8—1721no—
582C8—1722no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#1306329411yescharacteristic
589C22#1458370711yescharacteristic
590C22#1458371411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—3441no—
604C4—1724no—
605C4—1722no—
606C4#1458308212yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#1914391011yescharacteristic
611C2C2×#1458308211yescharacteristic
612C2#1914398711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3563C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#121×C43C23
hypercenter#3563D43
hypocenterC43#18279
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144721C2semidirect
3. #19139984C2semidirect
4. #19133603C2semidirect
6. #19133569C2semidirect
9. #19133094C2semidirect
10. #19132951C2semidirect
361. C43#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191447212
#191446712
#191399842
#191336032
#191335922
#191335692
#191335582
#191331202
#191330942
#191329512
C43×#35632
#1827943