Finite Group Databasebeta

← #25070364

Subgroups — #25070364

Order 11008.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149205C211yesmaximal, characteristic
2#19144721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144677C211yesmaximal, characteristic
4#19139978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133604C212yesmaximal, complemented
6#19133595C212yesmaximal
7#19133570C212yesmaximal, complemented
8#19133561C212yesmaximal
9#19133118C211yesmaximal, characteristic
10#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564—21no—
13#14583653—21no—
14#14583625—21no—
15#14583607—21no—
16#14583591—21no—
17#14583590—21no—
18#14583582—22no—
19#14583528C2212yes—
20#14583526—21no—
21#14583510—21no—
22#14583507—22no—
23#14583498C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27#14583230C2211yescharacteristic
28#14583227C2212yes—
29#14583213C2211yescharacteristic
30#14583207—21no—
31#14583181—21no—
32#14583122—21no—
33#14583106—21no—
34#14583057C2211yescharacteristic
35#14583054C2212yes—
36#14583040C2211yescharacteristic
37#14583004—22no—
38C4×Dic172—21no—
39C4×#10621873—21no—
40#14582956C2211yescharacteristic
41#14582831C2212yes—
42#14582820C2212yes—
43#14582798—21no—
44#14582798—21no—
45#14582797—22no—
46#14582635C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582624C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C2×Dic172—21no—
57C2×#10621885—22no—
58C2×#10621873—21no—
59#13063324—21no—
60#13063324—22no—
61#13063323—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063319—22no—
66#13063319—21no—
67#13063317—22no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317—21no—
71#13063317—21no—
72#13063317D411yescharacteristic
73#13063316—21no—
74#13063316—22no—
75#13063316—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063315—22no—
80#13063315—22no—
81#13063313D411yescharacteristic
82#13063310—22no—
83#13063309—22no—
84#13063308—21no—
85#13063305—22no—
86#13063304C2311yescharacteristic
87#13063303—22no—
88#13063302—22no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91#13063301—22no—
92#13063299C2311yescharacteristic
93Q8×Dic43—21no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86—22no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86D411yescharacteristic
101C4×D172D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D43—21no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063283—21no—
105#13063282—22no—
106#13063282—21no—
107#13063281—22no—
108C2×C4⋊Dic43—22no—
109C2×C4⋊Dic43—22no—
110C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
113C2×Dic43⋊C4—21no—
114C2×Dic43⋊C4D412yes—
115C2×Dic43⋊C4C2312yes—
116C4⋊C4×D43—21no—
117C2×C4×Dic43—21no—
118#13063259—21no—
119#13063257—21no—
120#13063256—22no—
121C4⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063250—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063249—22no—
126#13063248—22no—
127#13063247—21no—
128C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
129#13063236—21no—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
134#125×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43C2312yes—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43D412yes—
139#117×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C4×C8×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43C2×D412yes—
158C22×Dic43C2×D412yes—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—42no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—24no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C42×C43—22no—
178C42×C43—81no—
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—21no—
184#10621885—44no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—44no—
202C4⋊Dic43—82no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—41no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—41no—
225C4×Dic43—41no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227Dic172—42no—
228#10621873—42no—
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C22×D43—21no—
231Q8×C43—42no—
232Q8×C43—42no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—24no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D43—41no—
249C22⋊D43—41no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264D172—41no—
265C4×D43—42no—
266C4×D43—82no—
267Dic86—22no—
268Dic86—22no—
269Dic86—41no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—82no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C43⋊C8—42no—
276#18279—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43C2×#12011yescharacteristic
280C22×C43#57711yescharacteristic
281C22×C43#57811yescharacteristic
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—44no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43#45612yes—
294Dic43—42no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—42no—
298Dic43—41no—
299Dic43—42no—
300Dic43—81no—
301#3563—431no—
302#3113—431no—
303#3108—431no—
304#2584—431no—
305#1611—432no—
306#1609—432no—
307#1605—432no—
308#1603—432no—
309#1509—431no—
310#1503D4311yescharacteristic, complemented
311#1470—431no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43#301311yescharacteristic
315C2×C43C2×#45611yescharacteristic
316C2×C43#302511yescharacteristic
317D43—81no—
318#564—861no—
319#563—861no—
320#557—861no—
321#554—861no—
322#552—862no—
323#552—861no—
324#552—861no—
325#544—432no—
326#544—861no—
327#541—861no—
328#541—862no—
329#539—432no—
330#533C2×D4311yescharacteristic
331#529—431no—
332C2×#125—431no—
333C2×C4×Q8—431no—
334#483—432no—
335#483—431no—
336#480—431no—
337#479—861no—
338#475—861no—
339#464—861no—
340#462—861no—
341#451—432no—
342#451—431no—
343#448—431no—
344#441—862no—
345C4×Q16—861no—
346C4×SD16—861no—
347#432—431no—
348#431C2×D4311yescharacteristic
349#398—432no—
350#395—432no—
351#389—862no—
352#389—861no—
353#389—861no—
354C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
355#328—432no—
356#328C2×D4312yes—
357#328C2×D4312yes—
358#327—432no—
359#324—432no—
360#324—432no—
361C43#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—431no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—862no—
365C2×SD16—861no—
366C4⋊Q8—862no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8—862no—
369C4⋊Q8D17211yescharacteristic
370C4⋊Q8D17211yescharacteristic
371#126—862no—
372#126—862no—
373#126—862no—
374#126—862no—
375#126—861no—
376#125—21no—
377#125—431no—
378#125—862no—
379#125—862no—
380#125—862no—
381#125—862no—
382#125—862no—
383#125—862no—
384#125—861no—
385#125—862no—
386#125—862no—
387#125—861no—
388#125—861no—
389#125—861no—
390#125—861no—
391#124—431no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—861no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—431no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8C22×D4312yes—
404#121—431no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—431no—
407C4×Q8—862no—
408C4×Q8—861no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8—861no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8D17212yes—
415C4×D4—431no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—861no—
418#117—21no—
419#117—862no—
420#117—862no—
421#117—861no—
422#117—861no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—432no—
425C2×C4⋊C4—431no—
426C2×C4⋊C4—431no—
427C2×C4⋊C4—432no—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—862no—
431C2×C4⋊C4—862no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—861no—
435C2×C42C22×D4311yescharacteristic
436#107—861no—
437#106—861no—
438#106—862no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—861no—
441#103—861no—
442#103—861no—
443#103—861no—
444#103—862no—
445#103—862no—
446#102—861no—
447C22⋊C8—432no—
448C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450#97—861no—
451C4×C8—21no—
452#95—862no—
453#95—862no—
454#95C22×D4312yes—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—431no—
457C2×Q8—862no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—1722no—
461C2×Q8C2×D17212yes—
462C2×D4—431no—
463C2×D4—861no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—432no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4C23×D4311yescharacteristic
474Q16—1722no—
475Q16—1724no—
476SD16—1722no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—862no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—3442no—
511C4⋊C4—1724no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4C2×D17212yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C42—22no—
525C42—81no—
526C42—862no—
527C42—862no—
528C42—862no—
529C42—861no—
530C42—1721no—
531C42—1721no—
532C42C2×D17211yescharacteristic
533C42C2×D17211yescharacteristic
534C42D4×D4311yescharacteristic
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C23—861no—
537C23C2×D4×D4311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—862no—
541Q8—862no—
542Q8—3442no—
543Q8—1721no—
544Q8—1721no—
545Q8—1721no—
546D4—1721no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4#1306329511yescharacteristic
575C2×C4#1306329511yescharacteristic
576C2×C4#1306329511yescharacteristic
577C2×C4#1306329511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C22×D17211yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1722no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—1721no—
586C22—1721no—
587C22—1721no—
588C22C2×#1306329511yescharacteristic
589C22#1458370511yescharacteristic
590C22#1458371211yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—3441no—
600C4—1721no—
601C4—1722no—
602C4—1722no—
603C4—1721no—
604C4—1722no—
605C4—1721no—
606C4#1458308312yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—3441no—
610C2#1914391511yescharacteristic
611C2C2×#1458308311yescharacteristic
612C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1503C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299C23
hypercenter#1503D43
hypocenterC43#18279
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144721C2semidirect
4. #19139978C2semidirect
5. #19133604C2semidirect
7. #19133570C2semidirect
10. #19132950C2semidirect
11. C43×#1503C2semidirect
310. #1503D43semidirect
361. C43#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492052
#191447212
#191446772
#191399782
#191336042
#191335952
#191335702
#191335612
#191331182
#191329502
C43×#15032
#1827943