Finite Group Databasebeta

← #25070366

Subgroups — #25070366

Order 11008.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149201C211yesmaximal, characteristic
2#19144726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144677C211yesmaximal, characteristic
4#19139984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133605C212yesmaximal, complemented
6#19133594C212yesmaximal
7#19133571C212yesmaximal, complemented
8#19133560C212yesmaximal
9#19133121C211yesmaximal, characteristic
10#19133095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564—21no—
13#14583653—21no—
14#14583626—21no—
15#14583604—21no—
16#14583587—21no—
17#14583584—22no—
18#14583584—21no—
19#14583530C2212yes—
20#14583529—21no—
21#14583512—21no—
22#14583508—22no—
23#14583496C2212yes—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27#14583230C2212yes—
28#14583230C2211yescharacteristic
29#14583213C2211yescharacteristic
30#14583207—21no—
31#14583185—21no—
32#14583122—21no—
33#14583110—21no—
34#14583057C2212yes—
35#14583057C2211yescharacteristic
36#14583040C2211yescharacteristic
37#14583007—22no—
38C4×Dic172—21no—
39C4×#10621873—21no—
40#14582829C2212yes—
41#14582819C2212yes—
42#14582795—21no—
43#14582795—21no—
44#14582794—22no—
45C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
46#14582637C2212yes—
47#14582637C2212yes—
48#14582637C2212yes—
49#14582634C2212yes—
50C2×#125×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#431C2211yescharacteristic
53C43×#324C2212yes—
54C43×#324C2212yes—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C2×Dic172—22no—
57C2×Dic172—21no—
58C2×#10621873—21no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063324—21no—
62#13063324—22no—
63#13063324—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063319—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317D411yescharacteristic
71#13063316—21no—
72#13063316—22no—
73#13063316—22no—
74#13063316—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063315—22no—
80#13063313D411yescharacteristic
81#13063310—22no—
82#13063308—21no—
83#13063308—22no—
84#13063305—21no—
85#13063305—22no—
86#13063305—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304—22no—
89#13063304C2311yescharacteristic
90#13063304C2312yes—
91#13063303—22no—
92#13063303—22no—
93#13063299C2311yescharacteristic
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86D411yescharacteristic
100C4×Dic86D412yes—
101#13063290—22no—
102#13063290—21no—
103#13063290—21no—
104C4×D172D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D43—21no—
106C4×C22⋊D43—22no—
107#13063284—21no—
108#13063284—22no—
109#13063283—22no—
110#13063283—21no—
111#13063282—21no—
112C2×C4⋊Dic43—21no—
113C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
114C2×Dic43⋊C4—21no—
115C2×Dic43⋊C4—22no—
116C2×Dic43⋊C4—22no—
117C4⋊C4×D43—21no—
118C2×C4×Dic43—21no—
119C2×C4×Dic43—21no—
120#13063259—21no—
121#13063257—22no—
122#13063257—21no—
123#13063250—22no—
124#13063250—21no—
125#13063250—21no—
126#13063250—22no—
127#13063250—21no—
128#13063247—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95C2312yes—
132#125×C43—21no—
133#125×C43—21no—
134#125×C43—21no—
135#125×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43D412yes—
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—21no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—42no—
165C2×Dic86C2×D412yes—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—21no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic43—24no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—44no—
215Dic43⋊C4—41no—
216Dic43⋊C4—41no—
217Dic43⋊C4—82no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—41no—
224C4×Dic43—41no—
225C4×Dic43—81no—
226Dic172—42no—
227Dic172—44no—
228#10621873—42no—
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C22×D43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D43—41no—
247C22⋊D43—41no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—24no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262D172—41no—
263C4×D43—42no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—22no—
266Dic86—22no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269Dic86—42no—
270Dic86—41no—
271Dic86—42no—
272Dic86—82no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—42no—
275C8×C43—41no—
276#18279—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43C2×#12011yescharacteristic
280C22×C43#57711yescharacteristic
281C22×C43#57811yescharacteristic
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43#45612yes—
293Dic43—44no—
294Dic43—41no—
295Dic43—42no—
296Dic43—41no—
297Dic43—42no—
298Dic43—41no—
299Dic43—42no—
300Dic43—81no—
301#3563—431no—
302#3113—431no—
303#3108—431no—
304#2584—431no—
305#1611—432no—
306#1609—432no—
307#1605—432no—
308#1603—432no—
309#1509—431no—
310#1503—431no—
311#1470D4311yescharacteristic, complemented
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43#301311yescharacteristic
315C2×C43C2×#45611yescharacteristic
316C2×C43#302511yescharacteristic
317D43—81no—
318#564—861no—
319#563—861no—
320#557—861no—
321#554—861no—
322#552—861no—
323#552—862no—
324#552—861no—
325#544—432no—
326#544—861no—
327#541—862no—
328#541—861no—
329#539—432no—
330#533—431no—
331#529—431no—
332C2×#125C2×D4311yescharacteristic
333C2×C4×Q8—431no—
334#483—431no—
335#483—432no—
336#480—431no—
337#479—861no—
338#475—861no—
339#464—861no—
340#462—861no—
341#451—431no—
342#451—432no—
343#448—431no—
344#441—862no—
345C4×Q16—861no—
346C4×SD16—861no—
347#432C2×D4311yescharacteristic
348#431C2×D4311yescharacteristic
349#398—432no—
350#395—432no—
351#389—862no—
352#389—861no—
353#389—861no—
354C4×C4⋊C4—431no—
355#328—432no—
356#328—432no—
357#328—432no—
358#327—432no—
359#324C2×D4312yes—
360#324C2×D4312yes—
361C43#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—431no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—862no—
365C2×SD16—861no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—431no—
368C4⋊Q8—862no—
369C4⋊Q8—862no—
370C4⋊Q8—861no—
371#126—862no—
372#126—862no—
373#126—862no—
374#126—862no—
375#126—861no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—431no—
381#125—862no—
382#125—862no—
383#125—862no—
384#125—862no—
385#125—862no—
386#125—862no—
387#125—862no—
388#125—861no—
389#125—862no—
390#125—861no—
391#124—431no—
392#123—862no—
393#123—861no—
394#123—862no—
395C22⋊Q8—431no—
396C22⋊Q8—432no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—862no—
404#121—431no—
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—432no—
407C4×Q8—861no—
408C4×Q8—862no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8—861no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×D4—431no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—862no—
418#117—862no—
419#117—861no—
420#117—861no—
421#117—862no—
422#117—861no—
423C2×C4⋊C4—431no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4—862no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—862no—
429C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
430C2×C4⋊C4D17212yes—
431C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
433C2×C42—861no—
434C2×C42—861no—
435C2×C42C22×D4311yescharacteristic
436#107—861no—
437#106—861no—
438#106—862no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441#103—861no—
442#103—861no—
443#103—862no—
444#103—861no—
445#103—862no—
446#102—861no—
447C22⋊C8C22×D4312yes—
448C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—432no—
453#95—862no—
454#95—862no—
455C2×Q8—432no—
456C2×Q8—431no—
457C2×Q8—862no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—1722no—
462C2×D4—431no—
463C2×D4—861no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4C2×D17212yes—
470C22×C4C2×D17211yescharacteristic
471C22×C4C2×D17211yescharacteristic
472C22×C4C2×D17212yes—
473C22×C4C23×D4311yescharacteristic
474Q16—1722no—
475Q16—1724no—
476SD16—1722no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—432no—
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—864no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—3442no—
512C4⋊C4—1724no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C42—862no—
525C42—862no—
526C42—862no—
527C42—862no—
528C42—861no—
529C42—3441no—
530C42—1721no—
531C42—1721no—
532C42D4×D4311yescharacteristic
533C42D4×D4311yescharacteristic
534C42D4×D4311yescharacteristic
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C23—861no—
537C23C22×D17211yescharacteristic
538Q8—862no—
539Q8—862no—
540Q8—3442no—
541Q8—1721no—
542Q8—1722no—
543Q8—1721no—
544Q8—1721no—
545Q8—1722no—
546D4—1721no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—864no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4#1306329511yescharacteristic
575C2×C4#1306329511yescharacteristic
576C2×C4#1306329511yescharacteristic
577C2×C4#1306329511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—1721no—
586C22—1721no—
587C22—1721no—
588C22C2×#1306329511yescharacteristic
589C22#1458371111yescharacteristic
590C22#1458371611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—3441no—
599C4—1724no—
600C4—1721no—
601C4—1722no—
602C4—1722no—
603C4—1722no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4#1458308412yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—3441no—
610C2#1914391311yescharacteristic
611C2C2×#1458308411yescharacteristic
612C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1470C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299C23
hypercenter#1470D43
hypocenterC43#18279
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144726C2semidirect
4. #19139984C2semidirect
5. #19133605C2semidirect
7. #19133571C2semidirect
10. #19133095C2semidirect
11. C43×#1470C2semidirect
311. #1470D43semidirect
361. C43#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492012
#191447262
#191446772
#191399842
#191336052
#191335942
#191335712
#191335602
#191331212
#191330952
C43×#14702
#1827943