Finite Group Databasebeta

← #25070429

Subgroups — #25070429

Order 11008.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133579C214yesmaximal, complemented
5#19133511C214yesmaximal, complemented
6#19133164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D43—21no—
11#14583457—22no—
12#14583457—22no—
13#14583457—22no—
14#14583457C2214yes—
15C2×#13063310—21no—
16C2×#13063307—21no—
17C2×#13063299C2211yescharacteristic
18C2×#13063297—21no—
19C2×#13063295—21no—
20C2×#13063293—21no—
21C2×#13063293—21no—
22C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
23#14583212C2212yescomplemented
24#14583210—21no—
25#14583133—22no—
26#14583033C2212yescomplemented
27#14583032—21no—
28C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
29#14582825C2212yescomplemented
30#14582815—22no—
31#14582807C2212yescomplemented
32#14582779—21no—
33#14582759C2211yescharacteristic, complemented
34#14582634C2214yescomplemented
35#14582633C2214yescomplemented
36#14582622C2214yescomplemented
37C2×#121×C43C2211yescharacteristic
38C2×#121×C43C2211yescharacteristic, complemented
39C43×#480—21no—
40C43×#480C2212yescomplemented
41C43×#466—22no—
42C43×#447—21no—
43C43×#447C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D43—21no—
46C24×D43D411yescharacteristic
47C22×D172—21no—
48C22×D172D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D43—21no—
50C22×C22⋊D43—21no—
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C22⋊D43—22no—
53C2×D4×D43—24no—
54C2×D4×D43—24no—
55C2×D4×D43—44no—
56C2×D4×D43—44no—
57C23×Dic43D411yescharacteristic
58C22×C4×D43—21no—
59C2×#10621882—22no—
60C22×C43⋊C8—21no—
61#13063310—24no—
62#13063310—24no—
63#13063307—24no—
64#13063307—24no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67#13063299D412yescomplemented
68#13063299C2312yes—
69#13063297—24no—
70#13063297—24no—
71#13063295—24no—
72#13063295—24no—
73#13063293—24no—
74#13063293—24no—
75#13063293—44no—
76C2×C4⋊Dic43—21no—
77C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic43—21no—
80C2×C22⋊Dic43—21no—
81C2×C22⋊Dic43—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
91#13063258—22no—
92#13063246—22no—
93#13063245—22no—
94C22⋊(C43⋊C8)—21no—
95C22⋊(C43⋊C8)C2312yescomplemented
96C43⋊#95—22no—
97C43⋊#95C2312yescomplemented
98C22×D4×C43—21no—
99C22×D4×C43—21no—
100C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
101C22×D4×C43C2311yescharacteristic, complemented
102C23×C4×C43C2311yescharacteristic
103C2×D8×C43—22no—
104C22×C8×C43—21no—
105#121×C43—21no—
106#121×C43—21no—
107#121×C43—21no—
108#121×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43D412yescomplemented
112#121×C43C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C43—21no—
116C2×C22⋊C4×C43—21no—
117#107×C43—22no—
118#102×C43—22no—
119#102×C43—22no—
120C22⋊C8×C43—21no—
121C22⋊C8×C43C2312yescomplemented
122C24×C43—21no—
123C24×C43—21no—
124C24×C43C2×D411yescharacteristic
125C23×D43—21no—
126C23×D43—21no—
127C23×D43—22no—
128C23×D43—21no—
129C23×D43—24no—
130C23×D43—44no—
131C23×D43—81no—
132C23×D43—81no—
133C23×D43—82no—
134C23×D43—82no—
135C23×D43D814yescomplemented
136C23×D43C2×D412yes—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—41no—
143C2×D4×C43—41no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43—42no—
148C2×D4×C43—81no—
149C2×D4×C43—81no—
150C2×D4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—81no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—24no—
161C2×C22⋊D43—24no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—44no—
165C2×C22⋊D43—42no—
166C2×C22⋊D43—42no—
167C2×C22⋊D43—44no—
168C2×C22⋊D43—82no—
169C2×C22⋊D43—82no—
170C2×C22⋊D43—82no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43—81no—
176C22×Dic43C2×D412yes—
177D4×D43—48no—
178D4×D43—416no—
179D4×D43—48no—
180C2×D172—24no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—44no—
183C2×D172—81no—
184C2×D172C2×D412yes—
185C2×C4×D43—24no—
186C2×C4×D43—44no—
187D8×C43—82no—
188C2×C8×C43—22no—
189C2×C8×C43—81no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43C2×D412yes—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—41no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C22⋊Dic43—24no—
199C22⋊Dic43—42no—
200C22⋊Dic43—82no—
201#10621882—82no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—81no—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213Dic43⋊C4—24no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215C2×C43⋊C8—81no—
216C23×C43—22no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—42no—
220C23×C43—42no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—42no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43#12011yescharacteristic
228C23×C43#12011yescharacteristic
229C23×C43C2×D812yes—
230C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—22no—
233C22×D43—24no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—24no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—48no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—84no—
246C22×D43—81no—
247C22×D43—81no—
248C22×D43—84no—
249C22×D43—84no—
250C22×D43—84no—
251C22×D43—816no—
252C22×D43C2×D814yes—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—44no—
259D4×C43—81no—
260D4×C43—82no—
261D4×C43—82no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D43—48no—
278C22⋊D43—42no—
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—44no—
281C22⋊D43—84no—
282C22⋊D43—88no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—81no—
292D172—42no—
293D172—48no—
294D172—81no—
295C4×D43—48no—
296C8×C43—42no—
297C43⋊C8—42no—
298#18284—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—84no—
311C22×C43—82no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43#44712yes—
317C22×C43#44712yes—
318C22×C43C2×#12011yescharacteristic
319C22×C43C22×D811yescharacteristic
320C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D43—24no—
322C2×D43—48no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—44no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—82no—
330C2×D43—84no—
331C2×D43—816no—
332C2×D43—84no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—42no—
338C4×C43—81no—
339Dic43—42no—
340Dic43—42no—
341Dic43—82no—
342C2×#534—431no—
343#3186—431no—
344#3186D4311yescharacteristic, complemented
345#2617—431no—
346#1607—434no—
347#1595—434no—
348#1519—431no—
349#1519—431no—
350C2×#323—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—22no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—22no—
355C2×C43—82no—
356C2×C43—161no—
357C2×C43C2×#44711yescharacteristic
358C2×C43#301911yescharacteristic
359C2×C43#302611yescharacteristic
360D43—44no—
361D43—82no—
362C23×D4—861no—
363#534—434no—
364#534—862no—
365#534—862no—
366#534—862no—
367C2×#123—861no—
368C2×#123—861no—
369C2×#121—431no—
370C2×#121—861no—
371C2×#121C2×D4311yescharacteristic
372C2×#121C2×D4311yescharacteristic, complemented
373C2×#120—861no—
374C2×#120—861no—
375C2×#120—861no—
376C22×C22⋊C4—431no—
377#480—21no—
378#480—432no—
379#480—861no—
380#480C2×D4312yescomplemented
381#466—22no—
382#466—862no—
383#447—21no—
384#447—432no—
385#447—861no—
386#447C2×D4312yescomplemented
387C2×C22⋊C8—431no—
388C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
389#397—432no—
390#394—862no—
391#392—432no—
392#386—861no—
393#380—431no—
394#327—434no—
395#327—434no—
396#323—434no—
397C43#1828411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C25—431no—
399C25—861no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—431no—
403C22×D4—861no—
404C22×D4—864no—
405C22×D4—864no—
406C22×D4—861no—
407C22×D4—861no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—862no—
410C22×D4—1724no—
411C22×D4—1724no—
412C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
413C22×D4C22×D4311yescharacteristic, complemented
414C23×C4—431no—
415C23×C4—861no—
416C23×C4C22×D4311yescharacteristic
417C2×D8—22no—
418C2×D8—862no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—861no—
421#123—864no—
422#123—864no—
423#123—864no—
424#123—864no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—432no—
432#121—432no—
433#121—864no—
434#121—864no—
435#121—861no—
436#121—861no—
437#121C22⋊D4312yescomplemented
438#121C22×D4312yes—
439#120—864no—
440#120—864no—
441#120—864no—
442#120—864no—
443#120—1724no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
448C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic, complemented
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—432no—
452C2×C22⋊C4—432no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4—862no—
461C2×C22⋊C4—862no—
462C2×C22⋊C4—861no—
463#107—22no—
464#107—862no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—862no—
468#102—862no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—432no—
471C22⋊C8—861no—
472C22⋊C8C22×D4312yescomplemented
473#95—432no—
474#95—862no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—434no—
478C24—432no—
479C24—864no—
480C24—861no—
481C24—862no—
482C24—861no—
483C24—861no—
484C24—3442no—
485C24—3442no—
486C24—3441no—
487C24—3441no—
488C24—1724no—
489C24D4×D4311yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—432no—
504C2×D4—864no—
505C2×D4—864no—
506C2×D4—864no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—3441no—
511C2×D4—3442no—
512C2×D4—3442no—
513C2×D4—3442no—
514C2×D4—1724no—
515C2×D4—1728no—
516C2×D4—1728no—
517C2×D4—17216no—
518C2×D4—1724no—
519C2×D4—1724no—
520C2×D4—1722no—
521C2×D4—1722no—
522C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—432no—
527C22×C4—864no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—3441no—
533C22×C4—1724no—
534C22×C4D4×D4311yescharacteristic
535C22×C4D4×D4311yescharacteristic
536C22×C4D4×D4311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540D8—82no—
541D8—3442no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—81no—
544C2×C8—862no—
545C2×C8—3441no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—432no—
550C4⋊C4—864no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—3441no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—864no—
559C22⋊C4—864no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—3442no—
567C22⋊C4—1724no—
568C22⋊C4—1722no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—434no—
581C23—862no—
582C23—864no—
583C23—862no—
584C23—864no—
585C23—862no—
586C23—3441no—
587C23—3441no—
588C23—3444no—
589C23—3444no—
590C23—3444no—
591C23—3444no—
592C23—34416no—
593C23—1722no—
594C23—1722no—
595C23—1722no—
596C23—1722no—
597C23—1722no—
598C23—1722no—
599C23—1728no—
600C23—1722no—
601C23#1306329311yescharacteristic
602C23#1306329311yescharacteristic
603C23D8×D4312yes—
604C23#1306334912yes—
605C23C2×D4×D4311yescharacteristic
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—3441no—
616D4—3448no—
617D4—3444no—
618D4—1722no—
619D4—1728no—
620D4—1728no—
621D4—1722no—
622D4—1722no—
623D4—1724no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—3441no—
638C2×C4—1728no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4—1722no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4#1306329311yescharacteristic
646C2×C4#1306329311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—1722no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—864no—
669C22—3444no—
670C22—3444no—
671C22—3442no—
672C22—34416no—
673C22—1724no—
674C22—1728no—
675C22—1722no—
676C22—1722no—
677C22—1722no—
678C22—1722no—
679C22—1722no—
680C22#1458303112yes—
681C22#1458303112yes—
682C22C2×#1306329311yescharacteristic
683C22C2×D8×D4311yescharacteristic
684C22C2×#1306334911yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—3442no—
692C4—1722no—
693C4—1722no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2—3442no—
701C2—1724no—
702C2C2×#1458303111yescharacteristic
703C2#1914395011yescharacteristic
704C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3186C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3186D43
hypocenterC43#18284
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583457C2semidirect
2. #19145343C2semidirect
3. #19140331C2semidirect
4. #19133579C2semidirect
5. #19133511C2semidirect
6. #19133164C2semidirect
7. #19133163C2semidirect
8. C2×#14582622C2semidirect
9. C43×#3186C2semidirect
23. #14583212C22semidirect
26. #14583033C22semidirect
28. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
29. #14582825C22semidirect
31. #14582807C22semidirect
33. #14582759C22semidirect
34. #14582634C22semidirect
35. #14582633C22semidirect
36. #14582622C22semidirect
38. C2×#121×C43C22semidirect
40. C43×#480C22semidirect
43. C43×#447C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
48. C22×D172D4semidirect
67. #13063299D4semidirect
77. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
95. C22⋊(C43⋊C8)C23semidirect
97. C43⋊#95C23semidirect
100. C22×D4×C43D4semidirect
101. C22×D4×C43C23semidirect
111. #121×C43D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C43C23semidirect
121. C22⋊C8×C43C23semidirect
135. C23×D43D8semidirect
344. #3186D43semidirect
372. C2×#121C2×D43semidirect
380. #480C2×D43semidirect
386. #447C2×D43semidirect
388. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
397. C43#18284semidirect
412. C22×D4C22⋊D43semidirect
413. C22×D4C22×D43semidirect
437. #121C22⋊D43semidirect
447. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
448. C2×C4⋊C4C22×D43semidirect
472. C22⋊C8C22×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834572
#191453432
#191403312
#191335792
#191335112
#191331642
#191331632
C2×#145826222
C43×#31862
#1828443