Finite Group Databasebeta

← #25070433

Subgroups — #25070433

Order 11008.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133582C214yesmaximal, complemented
6#19133514C214yesmaximal, complemented
7#19133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D43—21no—
11#14583457—22no—
12#14583457—22no—
13#14583457—22no—
14#14583457C2214yes—
15C2×#13063310—21no—
16C2×#13063307—21no—
17C2×#13063299C2211yescharacteristic
18C2×#13063299C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13063297—21no—
20C2×#13063295—21no—
21C2×#13063295—21no—
22C2×#13063293—21no—
23C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
24#14583213—21no—
25#14583213C2212yescomplemented
26#14583212—21no—
27#14583210C2212yescomplemented
28#14583135—22no—
29#14583133—22no—
30#14583035—21no—
31#14583035C2212yescomplemented
32#14583033—21no—
33#14583032C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#14582826C2212yescomplemented
36#14582816—22no—
37#14582809C2212yescomplemented
38#14582776—21no—
39#14582632C2214yescomplemented
40#14582622C2214yescomplemented
41C2×#121×C43C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#380C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#327C2214yescomplemented
45C24×D43—21no—
46C24×D43D411yescharacteristic
47C22×D172—21no—
48C22×D172—22no—
49C22×D172D411yescharacteristic, complemented
50C22×D172C2311yescharacteristic, complemented
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43—21no—
55C2×D4×D43—24no—
56C2×D4×D43—24no—
57C2×D4×D43—44no—
58C2×D4×D43—44no—
59C23×Dic43D411yescharacteristic
60C22×C4×D43—21no—
61C2×D344—22no—
62C2×#10621882—22no—
63C22×C43⋊C8—21no—
64#13063310—24no—
65#13063310—24no—
66#13063307—24no—
67#13063307—24no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74#13063299D412yescomplemented
75#13063299C2312yes—
76#13063297—24no—
77#13063297—24no—
78#13063295—24no—
79#13063295—24no—
80#13063295—44no—
81#13063293—24no—
82#13063293—24no—
83C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic, complemented
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic43—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
98#13063259—22no—
99#13063258—22no—
100#13063247—22no—
101#13063247—22no—
102#13063246—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)—21no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yescomplemented
106C43⋊#95—22no—
107C22×D4×C43—21no—
108C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C43C2311yescharacteristic
110C22×C8×C43—21no—
111#121×C43—21no—
112#121×C43—21no—
113#121×C43D412yescomplemented
114#121×C43C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C43—21no—
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119C22⋊C8×C43—21no—
120C22⋊C8×C43C2312yescomplemented
121#95×C43C2312yescomplemented
122C24×C43—21no—
123C24×C43C2×D411yescharacteristic
124C23×D43—21no—
125C23×D43—21no—
126C23×D43—22no—
127C23×D43—21no—
128C23×D43—24no—
129C23×D43—21no—
130C23×D43—44no—
131C23×D43—81no—
132C23×D43—81no—
133C23×D43—82no—
134C23×D43—82no—
135C23×D43D814yescomplemented
136C23×D43C2×D412yes—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—42no—
141C2×D4×C43—42no—
142C2×D4×C43—81no—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—81no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—24no—
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—44no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C2×C22⋊D43—42no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C2×C22⋊D43—82no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—81no—
170C22×Dic43C2×D412yes—
171D4×D43—48no—
172D4×D43—416no—
173D4×D43—48no—
174C2×D172—24no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—44no—
179C2×D172—44no—
180C2×D172—81no—
181C2×D172—81no—
182C2×D172—82no—
183C2×D172—82no—
184C2×D172C2×D412yes—
185C2×C4×D43—24no—
186C2×C4×D43—44no—
187C2×C8×C43—22no—
188C2×C8×C43—81no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—81no—
191C4⋊C4×C43C2×D412yes—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—42no—
195C22⋊Dic43—24no—
196#10621882—82no—
197(C2×D43)⋊C4—24no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—44no—
207(C2×D43)⋊C4—82no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212Dic43⋊C4—24no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C2×C43⋊C8—81no—
215D344—82no—
216C23×C43—22no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—42no—
220C23×C43—42no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43#12011yescharacteristic
223C23×C43#12011yescharacteristic
224C23×C43C2×D812yes—
225C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C22×D43—22no—
228C22×D43—24no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—24no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—48no—
233C22×D43—42no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—84no—
246C22×D43—81no—
247C22×D43—81no—
248C22×D43—84no—
249C22×D43—84no—
250C22×D43—84no—
251C22×D43—816no—
252C22×D43C2×D814yes—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—44no—
257D4×C43—81no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D43—48no—
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—44no—
277C22⋊D43—84no—
278C22⋊D43—82no—
279C22⋊D43—82no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—81no—
289D172—42no—
290D172—42no—
291D172—42no—
292D172—48no—
293D172—81no—
294D172—88no—
295C4×D43—48no—
296C8×C43—42no—
297C43⋊C8—42no—
298#18284—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—84no—
311C22×C43#44712yes—
312C22×C43#44712yes—
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C22×C43C22×D811yescharacteristic
315C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D43—24no—
317C2×D43—48no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—44no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—82no—
325C2×D43—84no—
326C2×D43—816no—
327C2×D43—84no—
328C2×D43—82no—
329C2×D43—82no—
330C2×D43—81no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—81no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—42no—
338C4×C43—82no—
339Dic43—42no—
340Dic43—42no—
341Dic43—81no—
342C2×#534—431no—
343#3186—431no—
344#3186—431no—
345#2617—431no—
346#1607—434no—
347#1595—434no—
348#1519—431no—
349#1519D4311yescharacteristic, complemented
350C2×#323—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—22no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—22no—
355C2×C43—82no—
356C2×C43C2×#44711yescharacteristic
357C2×C43#301911yescharacteristic
358C2×C43#302611yescharacteristic
359D43—44no—
360D43—82no—
361D43—161no—
362C23×D4—861no—
363#534—434no—
364#534—862no—
365#534—862no—
366#534—862no—
367C2×#123—861no—
368C2×#123—861no—
369C2×#121—431no—
370C2×#121—431no—
371C2×#121—861no—
372C2×#121C2×D4311yescharacteristic
373C2×#120—861no—
374C2×#120—861no—
375C2×#120—861no—
376C22×C22⋊C4—431no—
377#480—432no—
378#480—432no—
379#480—861no—
380#480—861no—
381#466—862no—
382#466—862no—
383#447—432no—
384#447—432no—
385#447—861no—
386#447—861no—
387C2×C22⋊C8—431no—
388C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
389#397—432no—
390#394—862no—
391#392—432no—
392#386—861no—
393#380C2×D4311yescharacteristic, complemented
394#327—434no—
395#327C2×D4314yescomplemented
396#323—434no—
397C43#1828411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C25—431no—
399C25—861no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—431no—
402C22×D4—431no—
403C22×D4—861no—
404C22×D4—862no—
405C22×D4—864no—
406C22×D4—864no—
407C22×D4—861no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—861no—
410C22×D4—861no—
411C22×D4—1724no—
412C22×D4—1724no—
413C22×D4D17211yescharacteristic, complemented
414C23×C4—431no—
415C23×C4—861no—
416C23×C4C22×D4311yescharacteristic
417C2×D8—862no—
418C2×D8—862no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—861no—
421#123—864no—
422#123—864no—
423#123—864no—
424#123—864no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—432no—
428#121—432no—
429#121—864no—
430#121—864no—
431#121—861no—
432#121—861no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435#121—861no—
436#121—861no—
437#121D17212yescomplemented
438#121C22×D4312yes—
439#120—864no—
440#120—864no—
441#120—864no—
442#120—864no—
443#120—1724no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—431no—
446C2×C4⋊C4—431no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—432no—
452C2×C22⋊C4—432no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4—862no—
461C2×C22⋊C4—862no—
462C2×C22⋊C4—861no—
463#107—862no—
464#107—862no—
465#102—862no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468#102—862no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—432no—
471C22⋊C8—861no—
472C22⋊C8C22×D4312yescomplemented
473#95—862no—
474#95C22×D4312yescomplemented
475C24—21no—
476C24—434no—
477C24—432no—
478C24—864no—
479C24—861no—
480C24—862no—
481C24—861no—
482C24—861no—
483C24—861no—
484C24—3442no—
485C24—3442no—
486C24—3441no—
487C24—3441no—
488C24—1724no—
489C24D4×D4311yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—432no—
497C2×D4—864no—
498C2×D4—864no—
499C2×D4—864no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—3442no—
506C2×D4—3442no—
507C2×D4—3441no—
508C2×D4—3441no—
509C2×D4—3442no—
510C2×D4—1724no—
511C2×D4—1724no—
512C2×D4—1728no—
513C2×D4—1728no—
514C2×D4—17216no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1724no—
520C2×D4—1722no—
521C2×D4—1722no—
522C2×D4C2×D17212yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—432no—
527C22×C4—864no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—3441no—
533C22×C4—1724no—
534C22×C4C2×D17211yescharacteristic
535C22×C4C2×D17211yescharacteristic
536C22×C4D4×D4311yescharacteristic
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538C22×C4D4×D4311yescharacteristic
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540D8—3442no—
541D8—3442no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—81no—
544C2×C8—862no—
545C2×C8—3441no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—432no—
549C4⋊C4—864no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4C2×D17212yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—864no—
558C22⋊C4—864no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—3442no—
566C22⋊C4—1724no—
567C22⋊C4—1721no—
568C22⋊C4—1721no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—434no—
576C23—862no—
577C23—864no—
578C23—862no—
579C23—864no—
580C23—862no—
581C23—3441no—
582C23—3441no—
583C23—3444no—
584C23—3444no—
585C23—3444no—
586C23—3444no—
587C23—34416no—
588C23—1722no—
589C23—1722no—
590C23—1722no—
591C23—1722no—
592C23—1722no—
593C23—1722no—
594C23—1722no—
595C23—1722no—
596C23—1728no—
597C23—1721no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23—1722no—
601C23#1306329511yescharacteristic
602C23#1306329511yescharacteristic
603C23D8×D4312yes—
604C23#1306335212yes—
605C23C2×D4×D4311yescharacteristic
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—81no—
611D4—3441no—
612D4—3448no—
613D4—3442no—
614D4—3442no—
615D4—3444no—
616D4—1722no—
617D4—1722no—
618D4—1722no—
619D4—1728no—
620D4—1728no—
621D4—1722no—
622D4—1722no—
623D4—1724no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—3441no—
638C2×C4—1728no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4#1306329511yescharacteristic
646C2×C4#1306329511yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
648C2×C4C22×D17211yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—1722no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—84no—
663C22—864no—
664C22—3444no—
665C22—3444no—
666C22—3442no—
667C22—3442no—
668C22—3442no—
669C22—34416no—
670C22—3441no—
671C22—3441no—
672C22—3441no—
673C22—1724no—
674C22—1728no—
675C22—1722no—
676C22—1722no—
677C22—1722no—
678C22—1722no—
679C22—1722no—
680C22#1458303412yes—
681C22#1458303412yes—
682C22C2×#1306329511yescharacteristic
683C22C2×D8×D4311yescharacteristic
684C22C2×#1306335211yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—3441no—
692C4—1722no—
693C4—1722no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—3442no—
700C2—1724no—
701C2—6881no—
702C2C2×#1458303411yescharacteristic
703C2#1914395411yescharacteristic
704C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1519C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1519D43
hypocenterC43#18284
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583457C2semidirect
2. #19145346C2semidirect
3. #19145343C2semidirect
4. #19140332C2semidirect
5. #19133582C2semidirect
6. #19133514C2semidirect
7. #19133162C2semidirect
8. C2×#14582622C2semidirect
9. C43×#1519C2semidirect
18. C2×#13063299C22semidirect
25. #14583213C22semidirect
27. #14583210C22semidirect
31. #14583035C22semidirect
33. #14583032C22semidirect
34. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
35. #14582826C22semidirect
37. #14582809C22semidirect
39. #14582632C22semidirect
40. #14582622C22semidirect
42. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
43. C43×#380C22semidirect
44. C43×#327C22semidirect
49. C22×D172D4semidirect
50. C22×D172C23semidirect
74. #13063299D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic43C23semidirect
105. C22⋊(C43⋊C8)C23semidirect
108. C22×D4×C43D4semidirect
113. #121×C43D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
120. C22⋊C8×C43C23semidirect
121. #95×C43C23semidirect
135. C23×D43D8semidirect
349. #1519D43semidirect
388. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
393. #380C2×D43semidirect
395. #327C2×D43semidirect
397. C43#18284semidirect
413. C22×D4D172semidirect
437. #121D172semidirect
448. C2×C4⋊C4D172semidirect
472. C22⋊C8C22×D43semidirect
474. #95C22×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834572
#191453462
#191453432
#191403322
#191335822
#191335142
#191331622
C2×#145826222
C43×#15192
#1828443