Finite Group Databasebeta

← #25070440

Subgroups — #25070440

Order 11008.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583457C211yesmaximal, characteristic
2#19145353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133616C214yesmaximal, complemented
6#19133548C214yesmaximal, complemented
7#19133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D43—21no—
11#14583457—22no—
12#14583457—22no—
13#14583457—22no—
14#14583457C2214yes—
15C2×#13063310—21no—
16C2×#13063307—21no—
17C2×#13063304C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13063299C2211yescharacteristic
19C2×#13063297—21no—
20C2×#13063295—21no—
21C2×#13063293—21no—
22C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
23#14583230—21no—
24#14583229—21no—
25#14583218C2212yescomplemented
26#14583215C2212yescomplemented
27#14583128—22no—
28#14583126—22no—
29#14583052—21no—
30#14583050—21no—
31#14583040C2212yescomplemented
32#14583037C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
34#14582836C2212yescomplemented
35#14582821—22no—
36#14582812C2212yescomplemented
37#14582774—21no—
38#14582754—21no—
39#14582632C2214yescomplemented
40#14582622C2214yescomplemented
41C2×#121×C43C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#380C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#327C2214yescomplemented
45C24×D43—21no—
46C24×D43D411yescharacteristic
47C22×Dic86C2311yescharacteristic, complemented
48C22×D172—21no—
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—21no—
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C2×D4×D43—24no—
54C2×D4×D43—24no—
55C2×D4×D43—44no—
56C2×D4×D43—44no—
57C23×Dic43D411yescharacteristic
58C22×C4×D43—21no—
59C2×#10621873—22no—
60C2×#10621883—22no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62#13063310—24no—
63#13063310—24no—
64#13063307—24no—
65#13063307—24no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063304—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299D412yes—
73#13063299C2312yes—
74#13063297—24no—
75#13063297—24no—
76#13063295—24no—
77#13063295—24no—
78#13063293—24no—
79#13063293—24no—
80C2×C4⋊Dic43—22no—
81C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic, complemented
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic43—21no—
86C2×C22⋊Dic43—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
97#13063257—22no—
98#13063256—22no—
99#13063250—22no—
100#13063248—22no—
101#13063247—22no—
102#13063246—22no—
103C22⋊(C43⋊C8)—21no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yescomplemented
105C43⋊#95—22no—
106C22×D4×C43—21no—
107C22×D4×C43D411yescharacteristic
108C23×C4×C43C2311yescharacteristic
109C22×C8×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43—21no—
112#121×C43D412yes—
113#121×C43C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C43—21no—
115C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C43—21no—
117C2×C22⋊C4×C43—21no—
118C22⋊C8×C43—21no—
119C22⋊C8×C43C2312yescomplemented
120#95×C43C2312yescomplemented
121C24×C43—21no—
122C24×C43C2×D411yescharacteristic
123C23×D43—21no—
124C23×D43—21no—
125C23×D43—22no—
126C23×D43—21no—
127C23×D43—24no—
128C23×D43—44no—
129C23×D43—81no—
130C23×D43—81no—
131C23×D43—82no—
132C23×D43—82no—
133C23×D43SD1614yescomplemented
134C23×D43C2×D412yes—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—42no—
139C2×D4×C43—42no—
140C2×D4×C43—81no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—81no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—24no—
152C2×C22⋊D43—24no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—44no—
156C2×C22⋊D43—42no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C2×C22⋊D43—82no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—81no—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166D4×D43—48no—
167D4×D43—416no—
168D4×D43—48no—
169C2×D172—24no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—44no—
172C2×D172—81no—
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×C4×D43—24no—
175C2×C4×D43—44no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—81no—
179C2×C8×C43—22no—
180C2×C8×C43—81no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—81no—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—42no—
187C22⋊Dic43—24no—
188C22⋊Dic43—41no—
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621883—82no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—82no—
199(C2×D43)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—82no—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205Dic43⋊C4—24no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C2×C43⋊C8—81no—
210#10621873—82no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43—42no—
215C23×C43—42no—
216C23×C43—42no—
217C23×C43#12011yescharacteristic
218C23×C43#12011yescharacteristic
219C23×C43C2×SD1612yes—
220C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C43C22×D411yescharacteristic
222C22×D43—22no—
223C22×D43—24no—
224C22×D43—22no—
225C22×D43—24no—
226C22×D43—22no—
227C22×D43—48no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—42no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—84no—
236C22×D43—81no—
237C22×D43—81no—
238C22×D43—84no—
239C22×D43—84no—
240C22×D43—84no—
241C22×D43—816no—
242C22×D43C2×SD1614yes—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—44no—
247D4×C43—81no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D43—48no—
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—44no—
267C22⋊D43—84no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—81no—
278D172—42no—
279D172—48no—
280D172—81no—
281C4×D43—48no—
282Dic86—42no—
283Dic86—42no—
284C8×C43—42no—
285C43⋊C8—42no—
286#18285—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—84no—
299C22×C43#45012yes—
300C22×C43#45012yes—
301C22×C43C2×#12011yescharacteristic
302C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D43—24no—
305C2×D43—48no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—44no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—82no—
313C2×D43—84no—
314C2×D43—816no—
315C2×D43—84no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—42no—
321C4×C43—82no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—81no—
325Dic43—81no—
326C2×#534—431no—
327#3187—431no—
328#3187—431no—
329#2626—431no—
330#1613—434no—
331#1601—434no—
332#1519—431no—
333#1519D4311yescharacteristic, complemented
334C2×#323—431no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—22no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—22no—
339C2×C43—82no—
340C2×C43C2×#45011yescharacteristic
341C2×C43#301911yescharacteristic
342C2×C43#302611yescharacteristic
343D43—44no—
344D43—82no—
345C23×D4—861no—
346#534—434no—
347#534—862no—
348#534—862no—
349#534—862no—
350C2×#123—861no—
351C2×#123—861no—
352C2×C22⋊Q8—431no—
353C2×#121—431no—
354C2×#121—861no—
355C2×#121C2×D4311yescharacteristic
356C2×#120—861no—
357C2×#120—861no—
358C22×C22⋊C4—431no—
359#483—861no—
360#483—861no—
361#481—432no—
362#481—432no—
363#465—862no—
364#465—862no—
365#450—861no—
366#450—861no—
367#448—432no—
368#448—432no—
369C2×C22⋊C8—431no—
370C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
371#399—432no—
372#396—862no—
373#393—432no—
374#385—861no—
375#380C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#379—861no—
377#327—434no—
378#327C2×D4314yescomplemented
379#323—434no—
380C43#1828511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—431no—
382C25—861no—
383C22×Q8—431no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—431no—
386C22×D4—861no—
387C22×D4—864no—
388C22×D4—864no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391C22×D4—861no—
392C22×D4—1724no—
393C22×D4—1724no—
394C22×D4D17211yescharacteristic
395C23×C4—431no—
396C23×C4—861no—
397C23×C4C22×D4311yescharacteristic
398C2×SD16—862no—
399C2×SD16—862no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—861no—
402#123—864no—
403#123—864no—
404#123—864no—
405#123—864no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—861no—
408C22⋊Q8—861no—
409C22⋊Q8—861no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—432no—
413#121—432no—
414#121—864no—
415#121—864no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121D17212yes—
419#121C22×D4312yes—
420#120—864no—
421#120—864no—
422#120—864no—
423#120—864no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—431no—
426C2×C4⋊C4—431no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—862no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—432no—
434C2×C22⋊C4—432no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—862no—
443C2×C22⋊C4—862no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445#106—862no—
446#106—862no—
447#103—862no—
448#103—862no—
449#102—862no—
450#102—862no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—432no—
453C22⋊C8—861no—
454C22⋊C8C22×D4312yescomplemented
455#95—862no—
456#95C22×D4312yescomplemented
457C24—21no—
458C24—434no—
459C24—432no—
460C24—864no—
461C24—861no—
462C24—862no—
463C24—861no—
464C24—861no—
465C24—3442no—
466C24—3442no—
467C24—3441no—
468C24—3441no—
469C24—1724no—
470C24D4×D4311yescharacteristic
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—861no—
473C2×Q8—3441no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—432no—
481C2×D4—864no—
482C2×D4—864no—
483C2×D4—864no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—3441no—
488C2×D4—3442no—
489C2×D4—1724no—
490C2×D4—1728no—
491C2×D4—17216no—
492C2×D4—1728no—
493C2×D4—1724no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4C2×D17212yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—432no—
501C22×C4—864no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—3441no—
508C22×C4—1724no—
509C22×C4C2×D17211yescharacteristic
510C22×C4C2×D17211yescharacteristic
511C22×C4D4×D4311yescharacteristic
512C22×C4D4×D4311yescharacteristic
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4C23×D4311yescharacteristic
515SD16—3442no—
516SD16—3442no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—862no—
520C2×C8—3441no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—432no—
524C4⋊C4—864no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—3442no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4C2×D17212yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—864no—
536C22⋊C4—864no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—3442no—
544C22⋊C4—3442no—
545C22⋊C4—1721no—
546C22⋊C4—1721no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—434no—
554C23—864no—
555C23—862no—
556C23—864no—
557C23—862no—
558C23—862no—
559C23—3441no—
560C23—3441no—
561C23—3444no—
562C23—3444no—
563C23—3444no—
564C23—3444no—
565C23—34416no—
566C23—1722no—
567C23—1722no—
568C23—1722no—
569C23—1722no—
570C23—1722no—
571C23—1722no—
572C23—1728no—
573C23—1722no—
574C23#1306329511yescharacteristic
575C23#1306329511yescharacteristic
576C23SD16×D4312yes—
577C23#1306334912yes—
578C23C2×D4×D4311yescharacteristic
579Q8—1722no—
580Q8—1722no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—3441no—
587D4—3444no—
588D4—1722no—
589D4—1728no—
590D4—1728no—
591D4—1724no—
592D4—1722no—
593D4—1722no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—3441no—
608C2×C4—1728no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4#1306329511yescharacteristic
617C2×C4#1306329511yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
619C2×C4C22×D17211yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—1722no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—84no—
634C22—864no—
635C22—3444no—
636C22—3444no—
637C22—3442no—
638C22—34416no—
639C22—1724no—
640C22—1728no—
641C22—1722no—
642C22—1722no—
643C22—1722no—
644C22—1722no—
645C22—1722no—
646C22#1458305112yes—
647C22#1458305112yes—
648C22C2×#1306329511yescharacteristic
649C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
650C22C2×#1306334911yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—3441no—
658C4—3441no—
659C4—1722no—
660C4—1722no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—82no—
666C2—3442no—
667C2—1724no—
668C2C2×#1458305111yescharacteristic
669C2#1914395411yescharacteristic
670C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1519C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583457C2
hypercenter#1519D43
hypocenterC43#18285
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145353C2semidirect
3. #19145352C2semidirect
4. #19140403C2semidirect
5. #19133616C2semidirect
6. #19133548C2semidirect
7. #19133162C2semidirect
8. C2×#14582622C2semidirect
9. C43×#1519C2semidirect
17. C2×#13063304C22semidirect
25. #14583218C22semidirect
26. #14583215C22semidirect
31. #14583040C22semidirect
32. #14583037C22semidirect
33. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
34. #14582836C22semidirect
36. #14582812C22semidirect
39. #14582632C22semidirect
40. #14582622C22semidirect
42. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
43. C43×#380C22semidirect
44. C43×#327C22semidirect
47. C22×Dic86C23semidirect
82. C2×C4⋊Dic43C23semidirect
104. C22⋊(C43⋊C8)C23semidirect
119. C22⋊C8×C43C23semidirect
120. #95×C43C23semidirect
133. C23×D43SD16semidirect
333. #1519D43semidirect
370. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
375. #380C2×D43semidirect
378. #327C2×D43semidirect
380. C43#18285semidirect
454. C22⋊C8C22×D43semidirect
456. #95C22×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834572
#191453532
#191453522
#191404032
#191336162
#191335482
#191331622
C2×#145826222
C43×#15192
#1828543