Finite Group Databasebeta

← #25070446

Subgroups — #25070446

Order 11008.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145351C212yesmaximal, complemented
3#19140330C211yesmaximal, characteristic
4#19133585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133584C212yesmaximal, complemented
6#19133520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133519C212yesmaximal, complemented
8#19133518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133165C212yesmaximal, complemented
10#323×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583525—21no—
13#14583525C2211yescharacteristic
14#14583524—22no—
15#14583524—22no—
16#14583524—21no—
17#14583524C2212yes—
18C22⋊Q8×D43—22no—
19C22⋊Q8×D43—21no—
20C22⋊Q8×D43—22no—
21C22⋊Q8×D43C2212yes—
22C2×#13063300C2211yescharacteristic
23C2×#13063295—21no—
24C2×C22⋊C4×D43—21no—
25C2×C22⋊C4×D43C2211yescharacteristic
26#14583229C2212yescomplemented
27#14583219—22no—
28#14583131—22no—
29#14583129—22no—
30#14583052C2212yescomplemented
31#14583049C2212yescomplemented
32#14583039—22no—
33C22⋊C8×D43C2212yes—
34#14582825C2211yescharacteristic
35#14582817—21no—
36#14582814—21no—
37#14582809C2211yescharacteristic
38#14582808C2211yescharacteristic
39#14582777—21no—
40#14582758C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582636C2212yescomplemented
43#14582635C2212yescomplemented
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#483C2212yescomplemented
48C43×#397C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C24×D43D411yescharacteristic
52C2×Q8×D43—21no—
53C2×Q8×D43D412yescomplemented
54C22×D172—21no—
55C22×D172—21no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C4×D43—21no—
59C22×C4×D43—21no—
60C22×C4×D43D411yescharacteristic
61C22×C4×D43C2311yescharacteristic
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621884—22no—
64C2×C8×D43—22no—
65#13063305—21no—
66#13063305—22no—
67#13063305—22no—
68#13063305D412yescomplemented
69#13063304—22no—
70#13063304—22no—
71#13063304—21no—
72#13063304C2312yes—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063301—21no—
86#13063301—22no—
87#13063301—22no—
88#13063301D412yescomplemented
89#13063300—22no—
90#13063300—22no—
91#13063295—44no—
92C2×Dic43⋊C4—21no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94C4⋊C4×D43—22no—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C4⋊C4×D43D412yescomplemented
97C2×C22⋊Dic43—21no—
98C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
99C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D43—22no—
109C22⋊C4×D43—22no—
110C22⋊C4×D43—22no—
111C22⋊C4×D43—22no—
112C22⋊C4×D43—22no—
113C22⋊C4×D43—22no—
114#13063256—22no—
115#13063248—22no—
116#13063247—22no—
117#13063245—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#103×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137C23×D43—21no—
138C23×D43—22no—
139C23×D43—21no—
140C23×D43—81no—
141C23×D43—81no—
142C23×D43SD1614yescomplemented
143C23×D43C2×D411yescharacteristic
144C23×D43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—42no—
154C2×C22⋊D43—81no—
155C2×C22⋊D43—81no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161Q8×D43—82no—
162Q8×D43—82no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—42no—
169C2×D172—81no—
170C2×D172—81no—
171C2×D172—81no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—81no—
179C2×C4×D43—82no—
180C2×C4×D43—82no—
181C2×C4×D43—81no—
182C2×C4×D43C2×D412yes—
183C2×C4×D43C2×D412yes—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86C2×D412yes—
188C2×C8×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43C2×D412yes—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—42no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201#10621884—82no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—42no—
209(C2×D43)⋊C4—42no—
210(C2×D43)⋊C4—42no—
211(C2×D43)⋊C4—81no—
212(C2×D43)⋊C4—81no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43C2×D412yes—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—81no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225#10621873—82no—
226C8×D43—82no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43C2×SD1612yes—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—24no—
236C22×D43—24no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—81no—
251C22×D43—81no—
252C22×D43—84no—
253C22×D43—84no—
254C22×D43#12011yescharacteristic
255C22×D43#12011yescharacteristic
256C22×D43C2×SD1612yes—
257C22×D43C2×SD1612yes—
258C22×D43#13712yes—
259Q8×C43—42no—
260Q8×C43—81no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—81no—
273C2×C4×C43—81no—
274C2×C4×C43C22×D412yes—
275C22⋊D43—84no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—81no—
285C2×Dic43—81no—
286C2×Dic43#12012yes—
287D172—42no—
288D172—42no—
289D172—84no—
290D172—82no—
291D172—82no—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—42no—
294C4×D43—42no—
295C4×D43—44no—
296C4×D43—44no—
297C4×D43—81no—
298C4×D43—82no—
299C4×D43—82no—
300Dic86—42no—
301Dic86—82no—
302Dic86—82no—
303Dic86—81no—
304C8×C43—42no—
305C43⋊C8—42no—
306#18286—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—22no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43C2×#12011yescharacteristic
315C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
316C22×C43C2×#13711yescharacteristic
317C2×D43—21no—
318C2×D43—21no—
319C2×D43—21no—
320C2×D43—21no—
321C2×D43—22no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—48no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—84no—
329C2×D43—81no—
330C2×D43—81no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—81no—
333C2×D43—81no—
334C2×D43—81no—
335C2×D43—81no—
336C2×D43—81no—
337C2×D43#44812yes—
338C2×D43#44812yes—
339C4×C43—22no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43—81no—
344C4×C43—81no—
345Dic43—22no—
346Dic43—41no—
347Dic43—42no—
348Dic43—42no—
349Dic43—81no—
350C2×#543—431no—
351#3187—432no—
352#2617—431no—
353#1608—432no—
354#1608—431no—
355#1608D4311yescharacteristic, complemented
356#1596—432no—
357#1596—431no—
358#1596—431no—
359#1520—432no—
360C2×#323—431no—
361C2×C43—21no—
362C2×C43—21no—
363C2×C43—42no—
364C2×C43C2×#44811yescharacteristic
365C2×C43#301911yescharacteristic
366C2×C43#302611yescharacteristic
367D43—22no—
368D43—22no—
369D43—42no—
370D43—161no—
371#543—432no—
372#543—431no—
373#543—861no—
374#543—861no—
375#543—862no—
376#543—862no—
377#543C2×D4311yescharacteristic
378C2×C22⋊Q8—432no—
379C2×C22⋊Q8—862no—
380C2×C22⋊Q8—861no—
381C2×C22⋊Q8—862no—
382C2×#121—431no—
383C2×#120—861no—
384C22×C22⋊C4—431no—
385C22×C22⋊C4—861no—
386#483—432no—
387#483C2×D4312yescomplemented
388#481—862no—
389#465—862no—
390#465—862no—
391#450—432no—
392#450—432no—
393#448—862no—
394C2×C22⋊C8—432no—
395#397—431no—
396#397C2×D4311yescharacteristic
397#394—861no—
398#394—861no—
399#392—431no—
400#392—431no—
401#386—861no—
402#380—431no—
403#328—432no—
404#328—432no—
405#328—432no—
406#328C2×D4312yescomplemented
407#323—431no—
408#323—432no—
409#323C2×D4311yescharacteristic
410C43#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C25—431no—
412C22×Q8—432no—
413C22×Q8—861no—
414C22×D4—431no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417C22×D4—861no—
418C23×C4—431no—
419C23×C4—431no—
420C23×C4—861no—
421C23×C4—861no—
422C2×SD16—862no—
423C2×SD16—862no—
424C22×C8—862no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—432no—
429C22⋊Q8—432no—
430C22⋊Q8—432no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—861no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8—862no—
447C22⋊Q8—862no—
448C22⋊Q8—861no—
449C22⋊Q8—862no—
450C22⋊Q8—861no—
451C22⋊Q8—862no—
452C22⋊Q8C22×D4312yes—
453#121—862no—
454#121—862no—
455#120—1724no—
456C2×C4⋊C4—432no—
457C2×C4⋊C4—862no—
458C2×C4⋊C4—862no—
459C2×C4⋊C4—861no—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—431no—
465C2×C22⋊C4—431no—
466C2×C22⋊C4—431no—
467C2×C22⋊C4—862no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4—862no—
471C2×C22⋊C4—862no—
472C2×C22⋊C4—862no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4—861no—
478C2×C22⋊C4—861no—
479C2×C22⋊C4—861no—
480C2×C22⋊C4—861no—
481C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
482#106—22no—
483#106—862no—
484#103—22no—
485#103—862no—
486#102—862no—
487#102—862no—
488C22⋊C8—432no—
489C22⋊C8—862no—
490C22⋊C8C22×D4312yes—
491#95—21no—
492#95—431no—
493#95—861no—
494#95C22×D4311yescharacteristic
495C24—431no—
496C24—434no—
497C24—431no—
498C24—861no—
499C24—862no—
500C24—861no—
501C24—861no—
502C24—3441no—
503C24—3441no—
504C24D4×D4311yescharacteristic
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—432no—
507C2×Q8—862no—
508C2×Q8—861no—
509C2×Q8—862no—
510C2×Q8—3442no—
511C2×Q8—3442no—
512C2×Q8D4×D4312yes—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—3441no—
515C2×D4—3441no—
516C2×D4—3441no—
517C2×D4—3441no—
518C2×D4—3441no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4—1722no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4—1721no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1722no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—431no—
530C22×C4—432no—
531C22×C4—432no—
532C22×C4—431no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—862no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—3441no—
543C22×C4—3441no—
544C22×C4—3442no—
545C22×C4—3442no—
546C22×C4D4×D4311yescharacteristic
547C22×C4C23×D4311yescharacteristic
548SD16—3442no—
549SD16—3442no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—862no—
552C2×C8—3442no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—432no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—3441no—
568C4⋊C4D4×D4312yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—3441no—
583C22⋊C4—3441no—
584C22⋊C4—1722no—
585C22⋊C4—1722no—
586C22⋊C4—1722no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—431no—
592C23—431no—
593C23—432no—
594C23—432no—
595C23—432no—
596C23—864no—
597C23—864no—
598C23—861no—
599C23—861no—
600C23—3441no—
601C23—3441no—
602C23—3444no—
603C23—3444no—
604C23—1721no—
605C23—1721no—
606C23—1721no—
607C23—1721no—
608C23—1721no—
609C23—1721no—
610C23—1721no—
611C23—1721no—
612C23—1722no—
613C23—1722no—
614C23—1721no—
615C23—1721no—
616C23—1721no—
617C23SD16×D4312yes—
618C23C2×D4×D4311yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621Q8—3442no—
622Q8—3441no—
623Q8—3442no—
624Q8—1722no—
625D4—3442no—
626D4—3442no—
627D4—3444no—
628D4—3444no—
629D4—1722no—
630D4—1722no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—432no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—862no—
648C2×C4—3441no—
649C2×C4—3442no—
650C2×C4—3442no—
651C2×C4—3441no—
652C2×C4—3441no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4—1722no—
656C2×C4—1724no—
657C2×C4—1724no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4—1721no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4—1721no—
663C2×C4C2×D4×D4312yes—
664C8—42no—
665C8—1722no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—432no—
674C22—432no—
675C22—861no—
676C22—861no—
677C22—861no—
678C22—861no—
679C22—862no—
680C22—3441no—
681C22—3441no—
682C22—3441no—
683C22—3441no—
684C22—3441no—
685C22—3444no—
686C22—3441no—
687C22—3441no—
688C22—3441no—
689C22—1722no—
690C22—1722no—
691C22—1722no—
692C22—1728no—
693C22—1721no—
694C22—1721no—
695C22#120×D4311yescharacteristic
696C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
697C22#137×D4311yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—862no—
705C4—3441no—
706C4—1722no—
707C4—1721no—
708C4—1722no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—862no—
713C2—862no—
714C2—1722no—
715C2—6881no—
716C2#448×D4311yescharacteristic
717C2#1914395311yescharacteristic
718C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1608C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19140330C2
hypercenter#1608D43
hypocenterC43#18286
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D43C2semidirect
2. #19145351C2semidirect
4. #19133585C2semidirect
5. #19133584C2semidirect
6. #19133520C2semidirect
7. #19133519C2semidirect
8. #19133518C2semidirect
9. #19133165C2semidirect
10. #323×D43C2semidirect
11. C43×#1608C2semidirect
26. #14583229C22semidirect
30. #14583052C22semidirect
31. #14583049C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
42. #14582636C22semidirect
43. #14582635C22semidirect
47. C43×#483C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
53. C2×Q8×D43D4semidirect
68. #13063305D4semidirect
88. #13063301D4semidirect
96. C4⋊C4×D43D4semidirect
142. C23×D43SD16semidirect
355. #1608D43semidirect
387. #483C2×D43semidirect
406. #328C2×D43semidirect
410. C43#18286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D432
#191453512
#191403302
#191335852
#191335842
#191335202
#191335192
#191335182
#191331652
#323×D432
C43×#16082
#1828643