Finite Group Databasebeta

← #25070447

Subgroups — #25070447

Order 11008.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140332C211yesmaximal, characteristic
5#19133587C214yesmaximal, complemented
6#19133519C214yesmaximal, complemented
7#19133166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583524—22no—
11#14583524—22no—
12#14583524—22no—
13#14583524C2214yes—
14C2×#13063305—21no—
15C2×#13063304C2211yescharacteristic
16C2×#13063303—21no—
17C2×#13063303—21no—
18C2×#13063302—21no—
19C2×#13063301—21no—
20C2×#13063299C2211yescharacteristic
21C2×#13063295—21no—
22C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D43—21no—
24#14583230C2212yescomplemented
25#14583227C2212yescomplemented
26#14583218—21no—
27#14583217—21no—
28#14583130—22no—
29#14583128—22no—
30#14583052C2212yescomplemented
31#14583049C2212yescomplemented
32#14583040—21no—
33#14583038—21no—
34C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14582826C2212yes—
36#14582816—22no—
37#14582809C2212yes—
38#14582776—21no—
39#14582635C2214yescomplemented
40#14582622C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
43C43×#380C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yescomplemented
45C24×D43D411yescharacteristic
46C22×Dic86—21no—
47C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
48C22×D172—22no—
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—21no—
51C23×Dic43D411yescharacteristic
52C22×C4×D43—21no—
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621884—22no—
56C22×C43⋊C8—21no—
57#13063305—24no—
58#13063305—24no—
59#13063304—21no—
60#13063304—21no—
61#13063304D412yescomplemented
62#13063304C2312yes—
63#13063303—24no—
64#13063303—24no—
65#13063303—24no—
66#13063303—24no—
67#13063302—24no—
68#13063302—24no—
69#13063301—24no—
70#13063301—24no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74#13063299—21no—
75#13063295—44no—
76C2×C4⋊Dic43—21no—
77C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic43—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
93C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
94C22⋊C4×D43—24no—
95C22⋊C4×D43—24no—
96#13063257—22no—
97#13063256—22no—
98#13063250—22no—
99#13063249—22no—
100#13063247—22no—
101#13063245—22no—
102C22⋊(C43⋊C8)—21no—
103C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
104C43⋊#95—22no—
105C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
106C23×C4×C43C2311yescharacteristic
107C22×C8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43D412yescomplemented
111C22⋊Q8×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43—21no—
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C43—21no—
116C2×C22⋊C4×C43—21no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118C22⋊C8×C43C2312yes—
119#95×C43C2312yes—
120C24×C43C2×D411yescharacteristic
121C23×D43—21no—
122C23×D43—21no—
123C23×D43—22no—
124C23×D43—21no—
125C23×D43—81no—
126C23×D43—81no—
127C23×D43SD1614yescomplemented
128C23×D43C2×D412yes—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—81no—
131C2×Q8×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—81no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C2×C22⋊D43—42no—
145C2×C22⋊D43—42no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—81no—
152C22×Dic43C2×D412yes—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—44no—
156C2×D172—81no—
157C2×D172—82no—
158C2×D172—82no—
159C2×C4×D43—24no—
160C2×C4×D43—24no—
161C2×C4×D43—82no—
162C2×C4×D43—82no—
163C2×Dic86—24no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—81no—
166C2×Dic86—82no—
167C2×Dic86C2×D412yes—
168C2×C8×C43—22no—
169C2×C8×C43—81no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—81no—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—42no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—22no—
180#10621884—82no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—44no—
190(C2×D43)⋊C4—82no—
191C4⋊Dic43—24no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196Dic43⋊C4—24no—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—81no—
202#10621873—82no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43#12011yescharacteristic
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C23×C43C2×SD1612yes—
208C23×C43#13712yes—
209C23×C43C22×D411yescharacteristic
210C22×D43—22no—
211C22×D43—24no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—24no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—84no—
224C22×D43—81no—
225C22×D43—81no—
226C22×D43—84no—
227C22×D43C2×SD1614yes—
228Q8×C43—42no—
229Q8×C43—81no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—81no—
260D172—42no—
261D172—42no—
262D172—88no—
263C4×D43—84no—
264C4×D43—84no—
265Dic86—42no—
266Dic86—81no—
267Dic86—84no—
268C8×C43—42no—
269C43⋊C8—42no—
270#18286—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43#44812yes—
280C22×C43#44812yes—
281C22×C43C2×#12011yescharacteristic
282C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
283C22×C43C2×#13711yescharacteristic
284C2×D43—24no—
285C2×D43—48no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—44no—
289C2×D43—82no—
290C2×D43—84no—
291C2×D43—82no—
292C2×D43—82no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43—82no—
303Dic43—42no—
304Dic43—42no—
305Dic43—42no—
306Dic43—81no—
307C2×#543—431no—
308#3187—431no—
309#3187—431no—
310#2617—431no—
311#1608—434no—
312#1596—434no—
313#1520—431no—
314#1520D4311yescharacteristic, complemented
315C2×#323—431no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—22no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—22no—
320C2×C43C2×#44811yescharacteristic
321C2×C43#301911yescharacteristic
322C2×C43#302611yescharacteristic
323D43—44no—
324D43—161no—
325#543—434no—
326#543—862no—
327#543—862no—
328#543—862no—
329C2×C22⋊Q8—431no—
330C2×C22⋊Q8—861no—
331C2×C22⋊Q8—861no—
332C2×C22⋊Q8—861no—
333C2×C22⋊Q8—861no—
334C2×C22⋊Q8—861no—
335C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
336C2×#121—431no—
337C2×#120—861no—
338C22×C22⋊C4—431no—
339C22×C22⋊C4—861no—
340#483—432no—
341#483—432no—
342#481—861no—
343#481—861no—
344#465—862no—
345#465—862no—
346#450—432no—
347#450—432no—
348#448—861no—
349#448—861no—
350C2×C22⋊C8—431no—
351C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
352#397—432no—
353#394—862no—
354#392—432no—
355#386—861no—
356#380C2×D4311yescharacteristic
357#328—434no—
358#328C2×D4314yescomplemented
359#323—434no—
360C43#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—431no—
362C22×Q8—431no—
363C22×Q8—861no—
364C22×Q8D17211yescharacteristic, complemented
365C22×D4—431no—
366C22×D4—862no—
367C22×D4—861no—
368C23×C4—431no—
369C23×C4—861no—
370C23×C4—861no—
371C23×C4C22×D4311yescharacteristic
372C2×SD16—862no—
373C2×SD16—862no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—861no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—432no—
379C22⋊Q8—432no—
380C22⋊Q8—864no—
381C22⋊Q8—864no—
382C22⋊Q8—864no—
383C22⋊Q8—864no—
384C22⋊Q8—864no—
385C22⋊Q8—864no—
386C22⋊Q8—864no—
387C22⋊Q8—864no—
388C22⋊Q8—864no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—861no—
391C22⋊Q8—864no—
392C22⋊Q8D17212yescomplemented
393C22⋊Q8C22×D4312yes—
394#121—861no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#120—1724no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—431no—
402C2×C4⋊C4—431no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—432no—
411C2×C22⋊C4—432no—
412C2×C22⋊C4—864no—
413C2×C22⋊C4—864no—
414C2×C22⋊C4—861no—
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C22⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C22⋊C4—861no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—862no—
422C2×C22⋊C4—862no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424#106—862no—
425#106—862no—
426#103—862no—
427#103—862no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—432no—
432C22⋊C8—861no—
433C22⋊C8C22×D4312yes—
434#95—862no—
435#95C22×D4312yes—
436C24—434no—
437C24—432no—
438C24—861no—
439C24—862no—
440C24—861no—
441C24—861no—
442C24—3441no—
443C24—3441no—
444C24D4×D4311yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—432no—
448C2×Q8—864no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—3442no—
451C2×Q8—3441no—
452C2×Q8C2×D17212yes—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—3442no—
456C2×D4—3442no—
457C2×D4—3441no—
458C2×D4—1724no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4—1722no—
462C2×D4—1722no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—432no—
468C22×C4—864no—
469C22×C4—864no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—3442no—
476C22×C4—3442no—
477C22×C4—3441no—
478C22×C4C2×D17211yescharacteristic
479C22×C4C2×D17211yescharacteristic
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4D4×D4311yescharacteristic
483C22×C4C23×D4311yescharacteristic
484SD16—3442no—
485SD16—3442no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—862no—
489C2×C8—3441no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—432no—
495C4⋊C4—864no—
496C4⋊C4—864no—
497C4⋊C4—864no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4C2×D17212yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—864no—
508C22⋊C4—864no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—3442no—
516C22⋊C4—1724no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—434no—
522C23—862no—
523C23—864no—
524C23—862no—
525C23—864no—
526C23—3441no—
527C23—3441no—
528C23—3444no—
529C23—3444no—
530C23—1722no—
531C23—1722no—
532C23—1722no—
533C23—1722no—
534C23—1722no—
535C23—1722no—
536C23—1721no—
537C23—1721no—
538C23—1721no—
539C23#1306329511yescharacteristic
540C23#1306329511yescharacteristic
541C23SD16×D4312yes—
542C23#1306335712yes—
543C23C2×D4×D4311yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—3441no—
547Q8—3444no—
548Q8—1722no—
549D4—3448no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—1722no—
553D4—1722no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—3444no—
571C2×C4—3444no—
572C2×C4—3441no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4#1306329511yescharacteristic
581C2×C4#1306329511yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
583C2×C4C22×D17211yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—1722no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—864no—
595C22—3444no—
596C22—3442no—
597C22—3442no—
598C22—3442no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22—1724no—
603C22—1728no—
604C22—1722no—
605C22—1722no—
606C22#1458303912yes—
607C22#1458303912yes—
608C22C2×#1306329511yescharacteristic
609C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
610C22C2×#1306335711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—3441no—
619C4—1722no—
620C4—1722no—
621C4—1722no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—1724no—
627C2—6881no—
628C2C2×#1458303911yescharacteristic
629C2#1914395411yescharacteristic
630C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1520C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19140332C2
hypercenter#1520D43
hypocenterC43#18286
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583524C2semidirect
2. #19145353C2semidirect
3. #19145348C2semidirect
5. #19133587C2semidirect
6. #19133519C2semidirect
7. #19133166C2semidirect
8. C2×#14582622C2semidirect
9. C43×#1520C2semidirect
24. #14583230C22semidirect
25. #14583227C22semidirect
30. #14583052C22semidirect
31. #14583049C22semidirect
39. #14582635C22semidirect
44. C43×#328C22semidirect
47. C22×Dic86D4semidirect
61. #13063304D4semidirect
77. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
105. C22×Q8×C43D4semidirect
110. C22⋊Q8×C43D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
127. C23×D43SD16semidirect
314. #1520D43semidirect
358. #328C2×D43semidirect
360. C43#18286semidirect
364. C22×Q8D172semidirect
392. C22⋊Q8D172semidirect
407. C2×C4⋊C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835242
#191453532
#191453482
#191403322
#191335872
#191335192
#191331662
C2×#145826222
C43×#15202
#1828643