Finite Group Databasebeta

← #25070459

Subgroups — #25070459

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145343C211yesmaximal, characteristic
3#19140339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133591C214yesmaximal, complemented
5#19133523C214yesmaximal, complemented
6#19133167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14582624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583498—22no—
11#14583498—22no—
12#14583498—22no—
13#14583498C2214yes—
14C2×#13063320—21no—
15C2×#13063316—21no—
16C2×#13063310—21no—
17C2×#13063309—21no—
18C2×#13063306—21no—
19C2×#13063301—21no—
20C2×#13063299C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
22C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
23#14583212C2212yes—
24#14583210—21no—
25#14583133—22no—
26#14583033C2212yes—
27#14583032—21no—
28C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
29#14582830C2212yescomplemented
30#14582822—22no—
31#14582813C2212yescomplemented
32#14582779—21no—
33#14582759C2211yescharacteristic
34#14582636C2214yescomplemented
35#14582634C2214yes—
36#14582624C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
38C2×#121×C43C2211yescharacteristic
39C43×#483C2212yescomplemented
40C43×#481—21no—
41C43×#465—22no—
42C43×#450C2212yescomplemented
43C43×#448—21no—
44C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
45C22×D172D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D43—21no—
47C23×Dic43D411yescharacteristic
48C23×Dic43D411yescharacteristic
49C22×C4×D43—21no—
50C2×#10621882—22no—
51C22×C43⋊C8—21no—
52#13063320—24no—
53#13063320—24no—
54#13063316—24no—
55#13063316—24no—
56#13063310—24no—
57#13063310—24no—
58#13063309—24no—
59#13063309—24no—
60#13063306—44no—
61#13063301—24no—
62#13063301—24no—
63#13063299—21no—
64#13063299—21no—
65#13063299D412yes—
66#13063299C2312yes—
67(C22⋊D43)⋊C4—24no—
68(C22⋊D43)⋊C4—24no—
69C2×C4⋊Dic43—21no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×C4⋊Dic43—21no—
72C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
73C2×Dic43⋊C4—21no—
74C2×Dic43⋊C4—21no—
75C2×Dic43⋊C4—21no—
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—22no—
79C2×Dic43⋊C4D412yes—
80C2×Dic43⋊C4C2312yes—
81C2×C22⋊Dic43—21no—
82C2×C22⋊Dic43—22no—
83C2×C22⋊Dic43—22no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic43—21no—
89#13063258—22no—
90#13063246—22no—
91#13063245—22no—
92C22⋊(C43⋊C8)—21no—
93C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94C43⋊#95—22no—
95C43⋊#95C2312yes—
96C22×Q8×C43D411yescharacteristic
97C22×D4×C43—21no—
98C22×D4×C43C2311yescharacteristic
99C23×C4×C43C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C43—22no—
101C22×C8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43D412yes—
105C22⋊Q8×C43C2312yes—
106#121×C43—21no—
107#121×C43—21no—
108#121×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115#106×C43—22no—
116#103×C43—22no—
117#102×C43—22no—
118C22⋊C8×C43—21no—
119C22⋊C8×C43C2312yes—
120C24×C43—21no—
121C24×C43C2×D411yescharacteristic
122C23×D43—21no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—81no—
125C2×Q8×C43C2×D412yes—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—41no—
129C2×D4×C43—41no—
130C2×D4×C43—42no—
131C2×D4×C43—42no—
132C2×D4×C43—81no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—81no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—42no—
146C2×C22⋊D43—42no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—81no—
156C22×Dic43C2×D412yes—
157C22×Dic43C2×D412yes—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—81no—
160C2×D172C2×D412yes—
161C2×C4×D43—24no—
162C2×C4×D43—82no—
163SD16×C43—82no—
164C2×C8×C43—22no—
165C2×C8×C43—81no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43C2×D412yes—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C22⋊Dic43—44no—
177C22⋊Dic43—42no—
178C22⋊Dic43—82no—
179#10621882—82no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic43—24no—
186C4⋊Dic43—24no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—81no—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—44no—
196C4×Dic43—24no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—81no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43—41no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C23×C43#12011yescharacteristic
208C23×C43#13512yes—
209C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—22no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215Q8×C43—42no—
216Q8×C43—81no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—82no—
220D4×C43—82no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D43—42no—
239C22⋊D43—42no—
240C22⋊D43—44no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—81no—
255D172—42no—
256D172—81no—
257C4×D43—84no—
258C8×C43—42no—
259C43⋊C8—42no—
260#18288—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—82no—
270C22×C43—82no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43#44912yes—
275C22×C43#44912yes—
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C22×C43C2×#13511yescharacteristic
278C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—84no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—81no—
290Dic43—42no—
291Dic43—42no—
292Dic43—42no—
293Dic43—82no—
294C2×#539—431no—
295#3187D4311yescharacteristic, complemented
296#3186—431no—
297#2618—431no—
298#1609—434no—
299#1597—434no—
300#1520—431no—
301#1519—431no—
302C2×#324—431no—
303C2×C43—21no—
304C2×C43—22no—
305C2×C43—21no—
306C2×C43—22no—
307C2×C43—161no—
308C2×C43C2×#44911yescharacteristic
309C2×C43#302011yescharacteristic
310C2×C43#302611yescharacteristic
311D43—82no—
312#539—434no—
313#539—862no—
314#539—862no—
315#539—862no—
316C2×#126—861no—
317C2×#125—861no—
318C2×#123—861no—
319C2×#123—861no—
320C2×#123—861no—
321C2×C22⋊Q8—861no—
322C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
323C2×#121—431no—
324C2×#121C2×D4311yescharacteristic
325C2×C4×D4—861no—
326C22×C4⋊C4—431no—
327#483C2×D4312yescomplemented
328#481—21no—
329#480—432no—
330#480—861no—
331#466—862no—
332#465—22no—
333#450C2×D4312yescomplemented
334#448—21no—
335#447—432no—
336#447—861no—
337C2×C22⋊C8—431no—
338C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
339#398—432no—
340#396—862no—
341#394—432no—
342#386—861no—
343#380—431no—
344#328—434no—
345#327—434no—
346#324—434no—
347C43#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
349C22×D4—21no—
350C22×D4—431no—
351C22×D4—861no—
352C22×D4C22×D4311yescharacteristic
353C23×C4—431no—
354C23×C4—431no—
355C23×C4—861no—
356C23×C4C22×D4311yescharacteristic
357C2×SD16—22no—
358C2×D8—862no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—861no—
361#126—864no—
362#126—864no—
363#125—864no—
364#125—864no—
365#123—864no—
366#123—864no—
367#123—864no—
368#123—864no—
369#123—1724no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—864no—
373C22⋊Q8—864no—
374C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
375C22⋊Q8C22×D4312yes—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—432no—
381#121—432no—
382#121—861no—
383#121—861no—
384C4×D4—864no—
385C4×D4—864no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—431no—
388C2×C4⋊C4—432no—
389C2×C4⋊C4—432no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—862no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—861no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—862no—
408C2×C22⋊C4—862no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C42—861no—
411#107—862no—
412#106—22no—
413#103—22no—
414#102—22no—
415#102—862no—
416#102—862no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—432no—
419C22⋊C8—861no—
420C22⋊C8C22×D4312yes—
421#95—432no—
422#95—862no—
423C24—21no—
424C24—861no—
425C24D4×D4311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—432no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—3441no—
441C2×D4—1722no—
442C2×D4—1722no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—432no—
448C22×C4—432no—
449C22×C4—864no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—862no—
457C22×C4—862no—
458C22×C4—3442no—
459C22×C4—3441no—
460C22×C4D4×D4311yescharacteristic
461C22×C4D4×D4311yescharacteristic
462C22×C4D4×D4311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C22×C4C23×D4311yescharacteristic
466SD16—82no—
467D8—3442no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—862no—
471C2×C8—3441no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—432no—
478C4⋊C4—864no—
479C4⋊C4—864no—
480C4⋊C4—864no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—3441no—
487C4⋊C4—1724no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—864no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—3442no—
499C22⋊C4—1724no—
500C22⋊C4—1722no—
501C42—864no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—862no—
510C23—1722no—
511C23—1722no—
512C23—1722no—
513C23#1306329311yescharacteristic
514C23#1306329311yescharacteristic
515C23#1306334612yes—
516C23#1306335212yes—
517C23C2×D4×D4311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—3441no—
525D4—1722no—
526D4—1724no—
527D4—1722no—
528D4—1722no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—862no—
543C2×C4—862no—
544C2×C4—862no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—3444no—
548C2×C4—3441no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4#1306329311yescharacteristic
558C2×C4#1306329311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—1722no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—3444no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22#1458304312yes—
581C22#1458304312yes—
582C22C2×#1306329311yescharacteristic
583C22C2×#1306334611yescharacteristic
584C22C2×#1306335211yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—3442no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C4—1722no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—161no—
601C2—3442no—
602C2C2×#1458304311yescharacteristic
603C2#1914395711yescharacteristic
604C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3187C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145343C2
hypercenter#3187D43
hypocenterC43#18288
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583498C2semidirect
3. #19140339C2semidirect
4. #19133591C2semidirect
5. #19133523C2semidirect
6. #19133167C2semidirect
7. #19133164C2semidirect
8. C2×#14582624C2semidirect
9. C43×#3187C2semidirect
29. #14582830C22semidirect
31. #14582813C22semidirect
34. #14582636C22semidirect
36. #14582624C22semidirect
39. C43×#483C22semidirect
42. C43×#450C22semidirect
295. #3187D43semidirect
327. #483C2×D43semidirect
333. #450C2×D43semidirect
347. C43#18288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834982
#191453432
#191403392
#191335912
#191335232
#191331672
#191331642
C2×#145826242
C43×#31872
#1828843