Finite Group Databasebeta

← #25070463

Subgroups — #25070463

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145346C211yesmaximal, characteristic
4#19140337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133594C214yesmaximal, complemented
6#19133526C214yesmaximal, complemented
7#19133168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583496—22no—
11#14583496—22no—
12#14583496—22no—
13#14583496C2214yes—
14C2×#13063320—21no—
15C2×#13063315—21no—
16C2×#13063310—21no—
17C2×#13063308—21no—
18C2×#13063308—21no—
19C2×#13063304C2211yescharacteristic
20C2×#13063303—21no—
21C2×#13063299C2211yescharacteristic
22C2×#13063299C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D43—21no—
24#14583230C2212yescomplemented
25#14583218—21no—
26#14583213—21no—
27#14583213C2212yes—
28#14583135—22no—
29#14583128—22no—
30#14583052C2212yescomplemented
31#14583040—21no—
32#14583035—21no—
33#14583035C2212yes—
34#14582829C2212yescomplemented
35#14582821—22no—
36#14582816C2212yescomplemented
37#14582778—21no—
38#14582759C2211yescharacteristic
39#14582637C2214yescomplemented
40#14582634C2214yes—
41C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
44C43×#324C2214yescomplemented
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C22×D172D411yescharacteristic
47C22×D172C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D43—21no—
49C22×C22⋊D43—21no—
50C22×C4×D43—21no—
51C2×#10621873—22no—
52C2×D344—22no—
53#13063320—24no—
54#13063320—24no—
55#13063315—24no—
56#13063315—24no—
57#13063310—24no—
58#13063310—24no—
59#13063308—24no—
60#13063308—24no—
61#13063308—44no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063304D412yes—
65#13063304C2312yes—
66#13063303—24no—
67#13063303—24no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74#13063299D412yes—
75#13063299C2312yes—
76C4×C22⋊D43—24no—
77C4×C22⋊D43—24no—
78C2×C4⋊Dic43—21no—
79C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic43—21no—
88C2×C22⋊Dic43—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97#13063259—22no—
98#13063257—22no—
99#13063250—22no—
100#13063247—22no—
101#13063247—22no—
102#13063247—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C43⋊#95C2312yes—
105C23×C4×C43D411yescharacteristic
106C23×C4×C43D411yescharacteristic
107C23×C4×C43C2311yescharacteristic
108C22×C8×C43—21no—
109C22×C8×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43—21no—
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C4⋊C4×C43D412yes—
115C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
116C22⋊C8×C43—21no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118C22⋊C8×C43C2312yes—
119C22⋊C8×C43C2312yes—
120C24×C43C2×D411yescharacteristic
121C23×D43—21no—
122C23×D43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—81no—
130C22×C4×C43—81no—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—42no—
144C2×C22⋊D43—42no—
145C2×C22⋊D43—42no—
146C2×C22⋊D43—42no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—22no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—81no—
156C2×D172—81no—
157C2×D172C2×D412yes—
158C2×C4×D43—24no—
159C2×C4×D43—82no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—81no—
162C2×Dic86C2×D412yes—
163C2×C8×C43—22no—
164C2×C8×C43—22no—
165C2×C8×C43—81no—
166C2×C8×C43—81no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—42no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—44no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—82no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—81no—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—24no—
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—44no—
196C4×Dic43—24no—
197D344—82no—
198#10621873—82no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43—41no—
201C23×C43#12011yescharacteristic
202C23×C43#12011yescharacteristic
203C23×C43#13512yes—
204C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—22no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—41no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—81no—
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D43—42no—
235C22⋊D43—42no—
236C22⋊D43—44no—
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—42no—
251D172—42no—
252D172—42no—
253D172—42no—
254D172—81no—
255C4×D43—84no—
256Dic86—42no—
257Dic86—81no—
258C8×C43—42no—
259C8×C43—42no—
260#18288—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43#44912yes—
270C22×C43#44912yes—
271C22×C43C2×#12011yescharacteristic
272C22×C43C2×#13511yescharacteristic
273C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—84no—
278C2×D43—82no—
279C2×D43—82no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—42no—
289Dic43—42no—
290Dic43—42no—
291Dic43—42no—
292Dic43—82no—
293Dic43—81no—
294C2×#539—431no—
295#3187—431no—
296#3186—431no—
297#2618—431no—
298#1609—434no—
299#1597—434no—
300#1520—431no—
301#1519—431no—
302C2×#324D4311yescharacteristic, complemented
303C2×C43—21no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—22no—
306C2×C43—22no—
307C2×C43C2×#44911yescharacteristic
308C2×C43#302011yescharacteristic
309C2×C43#302611yescharacteristic
310D43—82no—
311D43—161no—
312#539—434no—
313#539—862no—
314#539—862no—
315#539—862no—
316C2×#126—861no—
317C2×#125—861no—
318C2×#123—861no—
319C2×#123—861no—
320C2×#123—861no—
321C2×C22⋊Q8—431no—
322C2×C22⋊Q8—861no—
323C2×#121—431no—
324C2×#121—431no—
325C2×C4×D4—861no—
326C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
327#483—432no—
328#481—861no—
329#480—432no—
330#480—861no—
331#466—862no—
332#465—862no—
333#450—432no—
334#448—861no—
335#447—432no—
336#447—861no—
337C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
338C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
339#398—432no—
340#396—862no—
341#394—432no—
342#386—861no—
343#380—431no—
344#328—434no—
345#327—434no—
346#324C2×D4314yescomplemented
347C43#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—431no—
349C22×D4—431no—
350C22×D4—431no—
351C22×D4—861no—
352C22×D4—861no—
353C23×C4—861no—
354C23×C4D17211yescharacteristic
355C23×C4D17211yescharacteristic
356C23×C4C22×D4311yescharacteristic
357C2×SD16—862no—
358C2×D8—862no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361#126—864no—
362#126—864no—
363#125—864no—
364#125—864no—
365#123—864no—
366#123—864no—
367#123—864no—
368#123—864no—
369#123—1724no—
370C22⋊Q8—432no—
371C22⋊Q8—432no—
372C22⋊Q8—864no—
373C22⋊Q8—864no—
374C22⋊Q8—861no—
375C22⋊Q8—861no—
376#121—432no—
377#121—432no—
378#121—861no—
379#121—861no—
380#121—861no—
381#121—861no—
382#121—861no—
383#121—861no—
384C4×D4—864no—
385C4×D4—864no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—431no—
391C2×C4⋊C4—431no—
392C2×C4⋊C4—431no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—862no—
399C2×C4⋊C4D17212yes—
400C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
401C2×C22⋊C4—861no—
402C2×C22⋊C4—861no—
403C2×C22⋊C4—861no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C22⋊C4—862no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4—861no—
409C2×C22⋊C4—862no—
410C2×C42—861no—
411#107—862no—
412#106—862no—
413#103—862no—
414#102—862no—
415#102—862no—
416#102—862no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8C22×D4312yes—
420C22⋊C8C22×D4312yes—
421#95—432no—
422#95—862no—
423C24—861no—
424C24—861no—
425C24C2×D17211yescharacteristic
426C2×Q8—432no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—3441no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—861no—
435C2×D4—3441no—
436C2×D4—3441no—
437C2×D4—1721no—
438C2×D4—1721no—
439C2×D4—1722no—
440C2×D4—1722no—
441C2×D4—1722no—
442C2×D4—1722no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—864no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—3442no—
458C22×C4C2×D17212yes—
459C22×C4C2×D17212yes—
460C22×C4C2×D17211yescharacteristic
461C22×C4D4×D4311yescharacteristic
462C22×C4D4×D4311yescharacteristic
463C22×C4D4×D4311yescharacteristic
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4C23×D4311yescharacteristic
466SD16—3442no—
467D8—3442no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—81no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—432no—
477C4⋊C4—432no—
478C4⋊C4—864no—
479C4⋊C4—864no—
480C4⋊C4—864no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—3441no—
488C4⋊C4—1724no—
489C22⋊C4—864no—
490C22⋊C4—864no—
491C22⋊C4—864no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—3442no—
497C22⋊C4—1724no—
498C22⋊C4—1722no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C42—864no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—862no—
505C23—1722no—
506C23—1722no—
507C23—1722no—
508C23—1722no—
509C23—1721no—
510C23—1721no—
511C23—1721no—
512C23—1722no—
513C23#1306329511yescharacteristic
514C23#1306329511yescharacteristic
515C23#1306334712yes—
516C23#1306335312yes—
517C23C22×D17211yescharacteristic
518Q8—3441no—
519Q8—1722no—
520D4—3441no—
521D4—3442no—
522D4—3442no—
523D4—1722no—
524D4—1722no—
525D4—1722no—
526D4—1724no—
527D4—1722no—
528D4—1722no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—862no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—3444no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4#1306329511yescharacteristic
558C2×C4#1306329511yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—3444no—
572C22—3442no—
573C22—3442no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22#1458304612yes—
581C22#1458304612yes—
582C22C2×#1306329511yescharacteristic
583C22C2×#1306334711yescharacteristic
584C22C2×#1306335311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—3442no—
592C4—3441no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C4—1722no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—3442no—
601C2—6881no—
602C2C2×#1458304611yescharacteristic
603C2#1914396211yescharacteristic
604C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#324C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145346C2
hypercenterC2×#324D43
hypocenterC43#18288
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583496C2semidirect
2. #19145353C2semidirect
4. #19140337C2semidirect
5. #19133594C2semidirect
6. #19133526C2semidirect
7. #19133168C2semidirect
8. #19133164C2semidirect
9. C2×C43×#324C2semidirect
24. #14583230C22semidirect
30. #14583052C22semidirect
34. #14582829C22semidirect
36. #14582816C22semidirect
39. #14582637C22semidirect
44. C43×#324C22semidirect
302. C2×#324D43semidirect
346. #324C2×D43semidirect
347. C43#18288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834962
#191453532
#191453462
#191403372
#191335942
#191335262
#191331682
#191331642
C2×C43×#3242
#1828843