Finite Group Databasebeta

← #25070477

Subgroups — #25070477

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145360C212yesmaximal, complemented
3#19133624C212yesmaximal, complemented
4#19133619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133522C212yesmaximal, complemented
7#19133517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133149C212yesmaximal, complemented
10#19132913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583525C2211yescharacteristic
13#14583496C2212yes—
14#14583491—22no—
15#14583487—21no—
16#14583482—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583458—21no—
19#14583433—21no—
20#14583429—22no—
21#14583410C2212yes—
22#14583408—22no—
23C2×C4×C22⋊D43—21no—
24#14583234C2212yescomplemented
25#14583220—22no—
26#14583217C2212yes—
27#14583133—22no—
28#14583126—22no—
29#14583050C2212yescomplemented
30#14583042—22no—
31#14583033C2212yes—
32C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
33#14582635C2212yescomplemented
34#14582635C2212yescomplemented
35#14582632C2212yes—
36#14582632C2212yes—
37#14582625C2212yescomplemented
38#14582623C2211yescharacteristic
39#14582623C2211yescharacteristic
40C2×#121×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#400C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#399C2211yescharacteristic
44C43×#394—21no—
45C43×#394C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#392—21no—
47C43×#392C2211yescharacteristic
48C43×#388—21no—
49C43×#386—21no—
50C43×#381C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621898D412yescomplemented
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621882—22no—
56C22×C43⋊C8—22no—
57#13063320—22no—
58#13063319—22no—
59#13063318—22no—
60#13063317—21no—
61#13063315—22no—
62#13063313—21no—
63#13063311—22no—
64#13063310—22no—
65#13063309—22no—
66#13063308—22no—
67#13063308—22no—
68#13063307—22no—
69#13063306—22no—
70#13063304—21no—
71#13063304D412yescomplemented
72#13063304C2312yes—
73#13063303—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299D412yescomplemented
78#13063299C2312yes—
79#13063298—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063295—22no—
83#13063294—22no—
84#13063293—22no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92#13063284D412yescomplemented
93#13063282—22no—
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic43—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98#13063258—22no—
99#13063256—22no—
100#13063248—22no—
101#13063246—22no—
102#13063246—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C43—21no—
108C22×D4×C43—21no—
109C22×D4×C43D411yescharacteristic
110C22×D4×C43C2311yescharacteristic
111C23×C4×C43D411yescharacteristic
112C23×C4×C43C2311yescharacteristic
113#121×C43—22no—
114#121×C43—22no—
115C4×D4×C43—22no—
116C4×D4×C43—22no—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C43—21no—
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C22⋊C4×C43—21no—
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43D411yescharacteristic
129#95×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43C2311yescharacteristic
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43—21no—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C23×D43—21no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—41no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—81no—
145C2×D4×C43—81no—
146C2×D4×C43—81no—
147C2×D4×C43—81no—
148C2×D4×C43—81no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—81no—
155C22×C4×C43—81no—
156C22×C4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—42no—
168C2×C22⋊D43—42no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172#10621898—82no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172C2×D412yes—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—82no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—81no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—42no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C22⋊C4×C43—81no—
189C22⋊C4×C43—81no—
190C22⋊C4×C43—81no—
191C22⋊C4×C43—81no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43—21no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198#10621883—82no—
199#10621882—82no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D412yes—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—22no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220C2×C43⋊C8—82no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43#12012yes—
237C23×C43#13512yes—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—22no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—81no—
242C22×D43—81no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—44no—
246D4×C43—84no—
247D4×C43—84no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—81no—
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D412yes—
273C22⋊D43—44no—
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—82no—
277C22⋊D43—82no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—81no—
283C2×Dic43—81no—
284D172—42no—
285D172—81no—
286C4×D43—44no—
287C4×D43—82no—
288Dic86—42no—
289Dic86—81no—
290C43⋊C8—42no—
291C43⋊C8—42no—
292#18290—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—22no—
296C22×C43—22no—
297C22×C43—22no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43C2×#12011yescharacteristic
313C22×C43C2×#13511yescharacteristic
314C22×C43#57511yescharacteristic
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—84no—
319C4×C43—22no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—81no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43—81no—
328Dic43—42no—
329Dic43—42no—
330Dic43—42no—
331#3459—431no—
332#3188—432no—
333#2635D4311yescharacteristic, complemented
334#1615—432no—
335#1614—431no—
336#1613—431no—
337#1597—432no—
338#1596—431no—
339#1595—431no—
340#1516—432no—
341#1459—431no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—42no—
345C2×C43—42no—
346C2×C43—161no—
347C2×C43#300211yescharacteristic
348C2×C43#302111yescharacteristic
349C2×C43#302611yescharacteristic
350D43—82no—
351#543—431no—
352#539—432no—
353#539—862no—
354#538—862no—
355#538—861no—
356#534—431no—
357#534—861no—
358#529—862no—
359#529—861no—
360#525—432no—
361#525—862no—
362C2×#121C2×D4311yescharacteristic, complemented
363C2×C4×D4—861no—
364C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
365#484—432no—
366#482—862no—
367#481—432no—
368#466—862no—
369#465—862no—
370#450—432no—
371#449—862no—
372#447—432no—
373C2×C22⋊C8—432no—
374#400C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#399C2×D4311yescharacteristic
376#394—21no—
377#394C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#392—21no—
379#392C2×D4311yescharacteristic
380#388—21no—
381#386—21no—
382#381C2×D4311yescharacteristic, complemented
383#328—432no—
384#328—432no—
385#327—432no—
386#327—432no—
387#324—432no—
388#323—431no—
389#323—431no—
390C43#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—432no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
396C22×D4C22×D4311yescharacteristic
397C23×C4—861no—
398C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
399C23×C4C22×D4311yescharacteristic
400C2×SD16—862no—
401C2×D8—862no—
402C22×C8—862no—
403#126—862no—
404#126—862no—
405#126—862no—
406#125—861no—
407#125—862no—
408#124—861no—
409#124—862no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416C22⋊Q8—432no—
417C22⋊Q8—432no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—861no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—432no—
425#121—432no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428#121—862no—
429#121—861no—
430#120—862no—
431#120—862no—
432#120—862no—
433C4×Q8—861no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442#117—432no—
443#117—862no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
458C2×C42—861no—
459C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
460#107—862no—
461#106—862no—
462#103—862no—
463#102—862no—
464#102—862no—
465#102—862no—
466C22⋊C8—432no—
467C22⋊C8—432no—
468C22⋊C8—862no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95C22×D4311yescharacteristic
473#95C22×D4311yescharacteristic
474C24—21no—
475C24—861no—
476C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478#41—3442no—
479C2×Q8—432no—
480C2×Q8—861no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—432no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4—1722no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—3442no—
513C22×C4D4×D4312yes—
514C22×C4D4×D4312yes—
515C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520SD16—3442no—
521D8—3442no—
522C2×C8—862no—
523C2×C8—862no—
524C2×C8—3442no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—432no—
529C4⋊C4—432no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—862no—
560C42—862no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—862no—
577C23—3441no—
578C23—3441no—
579C23—1722no—
580C23#1306329312yes—
581C23#1306334512yes—
582C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
583Q8—3441no—
584Q8—1722no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—3441no—
591D4—3442no—
592D4—3442no—
593D4—1722no—
594D4—1724no—
595D4—1722no—
596D4—1722no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—3442no—
623C2×C4—3441no—
624C2×C4—3441no—
625C2×C4—1724no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4#1306329311yescharacteristic
628C2×C4#1306329311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4312yes—
630C8—1722no—
631C8—1722no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—3444no—
652C22—1722no—
653C22—1722no—
654C22—1722no—
655C22C2×#1306329311yescharacteristic
656C22C2×#1306334511yescharacteristic
657C22#1458369711yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—1722no—
668C4—1722no—
669C4—1722no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—161no—
675C2—3442no—
676C2#1914381111yescharacteristic
677C2#1914396611yescharacteristic
678C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2635C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2635D43
hypocenterC43#18290
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148004C2semidirect
2. #19145360C2semidirect
3. #19133624C2semidirect
4. #19133619C2semidirect
5. #19133614C2semidirect
6. #19133522C2semidirect
7. #19133517C2semidirect
8. #19133512C2semidirect
9. #19133149C2semidirect
10. #19132913C2semidirect
11. C43×#2635C2semidirect
24. #14583234C22semidirect
29. #14583050C22semidirect
32. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
33. #14582635C22semidirect
34. #14582635C22semidirect
37. #14582625C22semidirect
40. C2×#121×C43C22semidirect
42. C43×#400C22semidirect
45. C43×#394C22semidirect
50. C43×#381C22semidirect
51. C2×#10621898D4semidirect
71. #13063304D4semidirect
77. #13063299D4semidirect
92. #13063284D4semidirect
333. #2635D43semidirect
362. C2×#121C2×D43semidirect
374. #400C2×D43semidirect
377. #394C2×D43semidirect
382. #381C2×D43semidirect
390. C43#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191453602
#191336242
#191336192
#191336142
#191335222
#191335172
#191335122
#191331492
#191329132
C43×#26352
#1829043