Finite Group Databasebeta

← #25070478

Subgroups — #25070478

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145363C212yesmaximal, complemented
3#19140484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133629C212yesmaximal, complemented
5#19133620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133523C212yesmaximal, complemented
8#19133512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133150C212yesmaximal, complemented
10#19132910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583498—22no—
13#14583498C2212yes—
14#14583489—22no—
15#14583489—21no—
16#14583461—21no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583435—22no—
19#14583435—21no—
20#14583412—22no—
21#14583412C2212yes—
22C2×#13063296C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
25#14583232C2212yescomplemented
26#14583222—22no—
27#14583218C2212yes—
28#14583134—22no—
29#14583125—22no—
30#14583043—22no—
31#14583033C2212yes—
32C22⋊C8×D43C2212yescomplemented
33#14582839C2211yescharacteristic, complemented
34#14582835C2211yescharacteristic
35#14582814—21no—
36#14582813C2211yescharacteristic, complemented
37#14582807—21no—
38#14582793—21no—
39#14582779—21no—
40#14582761C2211yescharacteristic, complemented
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#450C2212yescomplemented
48C43×#392C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621902D412yescomplemented
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
55C23×Dic43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×#10621882—22no—
59C2×C8×D43—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063316—21no—
64#13063316—22no—
65#13063314—22no—
66#13063314—21no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063309—22no—
71#13063309—22no—
72#13063309—22no—
73#13063301—22no—
74#13063301D412yescomplemented
75#13063300—22no—
76#13063300D412yescomplemented
77#13063299—22no—
78#13063299—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299C2312yes—
81#13063296—22no—
82#13063296—22no—
83#13063295—22no—
84#13063295—22no—
85#13063295—22no—
86Q8×Dic43—21no—
87#13063287—21no—
88#13063287—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95#13063283—22no—
96#13063283D412yescomplemented
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic43—21no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic43—21no—
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110#13063258—22no—
111#13063257—22no—
112#13063249—22no—
113#13063247—22no—
114#13063246—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116(C2×D43)⋊C8—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C43—21no—
122C22×D4×C43C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—22no—
127C22⋊Q8×C43C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43—21no—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137C23×D43C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43C2×D412yes—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—42no—
142C2×D4×C43—81no—
143C2×D4×C43—81no—
144C2×D4×C43—81no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C2×C22⋊D43—42no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C2×C22⋊D43—81no—
159C2×C22⋊D43—81no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—81no—
166C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
169#10621902—82no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—81no—
177C2×C4×D43—82no—
178C2×C4×D43C2×D412yes—
179C2×C4×D43C2×D412yes—
180SD16×C43—82no—
181C2×C8×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43C2×D412yes—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—81no—
190C22⋊Dic43—42no—
191C22⋊Dic43—41no—
192C22⋊Dic43—41no—
193C22⋊Dic43—81no—
194C22⋊Dic43—81no—
195#10621882—82no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—81no—
215C4×Dic43—22no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220C8×D43—82no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43#13512yes—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—81no—
241C22×D43—81no—
242C22×D43#12012yes—
243Q8×C43—42no—
244Q8×C43—81no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—84no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—81no—
257C2×C4×C43—81no—
258C2×C4×C43C22×D412yes—
259C22⋊D43—44no—
260C22⋊D43—44no—
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—84no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—81no—
280C2×Dic43#12011yescharacteristic
281C2×Dic43#12011yescharacteristic
282D172—42no—
283D172—82no—
284D172—82no—
285D172—81no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—44no—
289C4×D43—82no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—42no—
292#18290—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—22no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43C2×#12011yescharacteristic
308C22×C43C2×#13511yescharacteristic
309C22×C43#57511yescharacteristic
310C2×D43—22no—
311C2×D43—22no—
312C2×D43—22no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—84no—
319C4×C43—22no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—42no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—81no—
324Dic43—21no—
325Dic43—21no—
326Dic43—41no—
327Dic43—42no—
328Dic43—41no—
329Dic43—81no—
330Dic43—81no—
331#3459—431no—
332#3188—432no—
333#2635—431no—
334#1615—432no—
335#1614—431no—
336#1613—431no—
337#1597—432no—
338#1596D4311yescharacteristic, complemented
339#1595—431no—
340#1516—432no—
341#1459—431no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—42no—
345C2×C43—161no—
346C2×C43#300211yescharacteristic
347C2×C43#302111yescharacteristic
348C2×C43#302611yescharacteristic
349D43—42no—
350D43—82no—
351#543C2×D4311yescharacteristic
352#539—432no—
353#539—862no—
354#538—861no—
355#538—862no—
356#534—431no—
357#534—861no—
358#529—861no—
359#529—862no—
360#525—432no—
361#525—862no—
362C2×#121—431no—
363C2×C4×D4—431no—
364C2×C4×D4—861no—
365#484—432no—
366#482—862no—
367#481—432no—
368#466—862no—
369#465—862no—
370#450C2×D4312yescomplemented
371#449—862no—
372#447—432no—
373C2×C22⋊C8—432no—
374#400—431no—
375#399—431no—
376#394—431no—
377#394—861no—
378#392—861no—
379#392C2×D4311yescharacteristic
380#388—861no—
381#386—861no—
382#381—431no—
383#328—432no—
384#328C2×D4312yescomplemented
385#327—432no—
386#327—432no—
387#324—432no—
388#323—431no—
389#323C2×D4311yescharacteristic
390C43#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—432no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—431no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4C22×D4311yescharacteristic
397C23×C4—431no—
398C23×C4—431no—
399C23×C4—861no—
400C2×SD16—22no—
401C2×D8—862no—
402C22×C8—862no—
403#126—862no—
404#126—862no—
405#126—862no—
406#125—862no—
407#125—861no—
408#124—861no—
409#124—862no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—432no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8C22×D4312yes—
422#121—432no—
423#121—432no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—861no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#120—862no—
431#120—862no—
432#120—862no—
433C4×Q8—861no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—861no—
442#117—432no—
443#117—862no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—431no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—431no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
458C2×C42—431no—
459C2×C42—861no—
460#107—862no—
461#106—862no—
462#103—862no—
463#102—22no—
464#102—862no—
465#102—862no—
466C22⋊C8—432no—
467C22⋊C8—862no—
468C22⋊C8C22×D4312yes—
469#95—431no—
470#95—861no—
471#95—861no—
472#95—861no—
473#95C22×D4311yescharacteristic
474C24—21no—
475C24—431no—
476C24—861no—
477C24D4×D4311yescharacteristic
478#41—3442no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8D4×D4312yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—432no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—3441no—
495C2×D4—3441no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4—1722no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—431no—
504C22×C4—432no—
505C22×C4—432no—
506C22×C4—431no—
507C22×C4—431no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—3441no—
516C22×C4—3442no—
517C22×C4—3441no—
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520SD16—82no—
521D8—3442no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—862no—
524C2×C8—3442no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—432no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—3441no—
537C4⋊C4D4×D4312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—3441no—
552C22⋊C4—3441no—
553C22⋊C4—3441no—
554C22⋊C4—1721no—
555C22⋊C4—1721no—
556C22⋊C4—1722no—
557C42—861no—
558C42—861no—
559C42—862no—
560C42—862no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—432no—
573C23—861no—
574C23—861no—
575C23—862no—
576C23—3441no—
577C23—3441no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580C23—1722no—
581C23#1306334612yes—
582C23C2×D4×D4311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—84no—
588D4—3442no—
589D4—3442no—
590D4—3441no—
591D4—3444no—
592D4—1722no—
593D4—1724no—
594D4—1724no—
595D4—1722no—
596D4—1722no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—431no—
608C2×C4—431no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—3442no—
615C2×C4—3441no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4—1724no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1722no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4C2×D4×D4312yes—
630C8—42no—
631C8—1722no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—862no—
647C22—862no—
648C22—862no—
649C22—3441no—
650C22—3441no—
651C22—3444no—
652C22—1722no—
653C22—1722no—
654C22—1722no—
655C22#120×D4311yescharacteristic
656C22C2×#1306334611yescharacteristic
657C22#1458369811yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—861no—
664C4—861no—
665C4—3441no—
666C4—3441no—
667C4—1721no—
668C4—1721no—
669C4—1722no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—161no—
674C2—3442no—
675C2—1722no—
676C2#1914381211yescharacteristic
677C2#1914396311yescharacteristic
678C2#1914399011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1596C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1596D43
hypocenterC43#18290
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148007C2semidirect
2. #19145363C2semidirect
3. #19140484C2semidirect
4. #19133629C2semidirect
5. #19133620C2semidirect
6. #19133617C2semidirect
7. #19133523C2semidirect
8. #19133512C2semidirect
9. #19133150C2semidirect
10. #19132910C2semidirect
11. C43×#1596C2semidirect
22. C2×#13063296C22semidirect
25. #14583232C22semidirect
32. C22⋊C8×D43C22semidirect
33. #14582839C22semidirect
36. #14582813C22semidirect
40. #14582761C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
47. C43×#450C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
51. C2×#10621902D4semidirect
74. #13063301D4semidirect
76. #13063300D4semidirect
96. #13063283D4semidirect
338. #1596D43semidirect
370. #450C2×D43semidirect
384. #328C2×D43semidirect
390. C43#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480072
#191453632
#191404842
#191336292
#191336202
#191336172
#191335232
#191335122
#191331502
#191329102
C43×#15962
#1829043