Finite Group Databasebeta

← #25070495

Subgroups — #25070495

Order 11008.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148007C211yesmaximal, characteristic
2#19145381C212yesmaximal, complemented
3#19140517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133591C212yesmaximal, complemented
5#19133580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133561C212yesmaximal, complemented
7#19133552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133150C212yesmaximal, complemented
10#19132910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583498—22no—
13#14583498C2212yes—
14#14583489—22no—
15#14583489—21no—
16#14583461—21no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583435—22no—
19#14583435—21no—
20#14583412—22no—
21#14583412C2212yes—
22C2×#13063305C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
25#14583243—22no—
26#14583212C2212yes—
27#14583139—22no—
28#14583129—22no—
29#14583064—22no—
30#14583054C2212yescomplemented
31#14583040C2212yes—
32C22⋊C8×D43C2212yescomplemented
33#14582830C2211yescharacteristic, complemented
34#14582826—21no—
35#14582820C2211yescharacteristic, complemented
36#14582814—21no—
37#14582811C2211yescharacteristic
38#14582786—21no—
39#14582774—21no—
40#14582761C2211yescharacteristic, complemented
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#483C2212yescomplemented
48C43×#397C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621902D412yes—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
55C23×Dic43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621873—22no—
60C2×C8×D43—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063316—21no—
65#13063316—22no—
66#13063314—22no—
67#13063314—21no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063309—22no—
72#13063309—22no—
73#13063309—22no—
74#13063305—22no—
75#13063305—22no—
76#13063301—22no—
77#13063301D412yes—
78#13063300—22no—
79#13063300D412yes—
80#13063299—22no—
81#13063299—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299C2312yes—
84#13063295—22no—
85#13063295—22no—
86#13063295—22no—
87Q8×Dic43—21no—
88#13063287—21no—
89#13063287—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063283—22no—
97#13063283D412yes—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic43—21no—
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110#13063258—22no—
111#13063250—22no—
112#13063248—22no—
113#13063245—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115(C2×D43)⋊C8—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C43—22no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C43—21no—
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129#106×C43—22no—
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C23×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—81no—
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161#10621902—82no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—81no—
169C2×C4×D43—82no—
170C2×C4×D43C2×D412yes—
171C2×C4×D43C2×D412yes—
172C2×Dic86—22no—
173C2×Dic86—81no—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43C2×D412yes—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—42no—
184C22⋊Dic43—81no—
185#10621885—82no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—42no—
196(C2×D43)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43—81no—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—42no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213#10621873—82no—
214C8×D43—82no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43#13512yes—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—81no—
228C22×D43—81no—
229C22×D43#12012yes—
230Q8×C43—42no—
231Q8×C43—81no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—81no—
244C2×C4×C43—81no—
245C2×C4×C43C22×D412yes—
246C22⋊D43—44no—
247C22⋊D43—44no—
248C22⋊D43—42no—
249C22⋊D43—42no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—81no—
266C2×Dic43#12011yescharacteristic
267C2×Dic43#12011yescharacteristic
268D172—42no—
269D172—82no—
270D172—82no—
271D172—81no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—44no—
275C4×D43—82no—
276Dic86—42no—
277Dic86—42no—
278C8×C43—42no—
279C43⋊C8—42no—
280#18291—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—22no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43C2×#12011yescharacteristic
289C22×C43C2×#13511yescharacteristic
290C22×C43#57511yescharacteristic
291C2×D43—22no—
292C2×D43—22no—
293C2×D43—22no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—84no—
300C4×C43—22no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43—81no—
306Dic43—21no—
307Dic43—21no—
308Dic43—41no—
309Dic43—42no—
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312Dic43—81no—
313#3459—431no—
314#3190—432no—
315#2638—431no—
316#1609—432no—
317#1608D4311yescharacteristic, complemented
318#1607—431no—
319#1603—432no—
320#1602—431no—
321#1601—431no—
322#1516—432no—
323#1459—431no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—42no—
327C2×C43#300211yescharacteristic
328C2×C43#302211yescharacteristic
329C2×C43#302611yescharacteristic
330D43—42no—
331D43—82no—
332#543C2×D4311yescharacteristic
333#539—432no—
334#539—862no—
335#538—861no—
336#538—862no—
337#534—431no—
338#534—861no—
339#529—861no—
340#529—862no—
341#525—432no—
342#525—862no—
343C2×C22⋊Q8—431no—
344C2×C4×D4—431no—
345C2×C4×D4—861no—
346#485—862no—
347#483C2×D4312yescomplemented
348#480—432no—
349#467—862no—
350#465—862no—
351#452—862no—
352#451—432no—
353#448—432no—
354C2×C22⋊C8—432no—
355#398—431no—
356#397—861no—
357#397C2×D4311yescharacteristic
358#395—431no—
359#394—861no—
360#393—431no—
361#387—861no—
362#385—861no—
363#381—431no—
364#328—432no—
365#328C2×D4312yescomplemented
366#327—432no—
367#327—432no—
368#324—432no—
369#323—431no—
370#323C2×D4311yescharacteristic
371C43#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—432no—
373C22×Q8—431no—
374C22×D4—431no—
375C22×D4—861no—
376C23×C4—431no—
377C23×C4—431no—
378C23×C4—861no—
379C2×Q16—862no—
380C2×SD16—862no—
381C22×C8—862no—
382#126—862no—
383#126—862no—
384#126—862no—
385#125—862no—
386#125—861no—
387#124—861no—
388#124—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—432no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8C22×D4312yes—
403#121—432no—
404#121—432no—
405#121—862no—
406#121—862no—
407#121—862no—
408#121—861no—
409#120—862no—
410#120—862no—
411#120—862no—
412C4×Q8—861no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—861no—
421#117—432no—
422#117—862no—
423C2×C4⋊C4—431no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—431no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
437C2×C42—431no—
438C2×C42—861no—
439#107—862no—
440#106—22no—
441#103—22no—
442#103—862no—
443#103—862no—
444#102—862no—
445C22⋊C8—432no—
446C22⋊C8—862no—
447C22⋊C8C22×D4312yes—
448#95—21no—
449#95—431no—
450#95—861no—
451#95—861no—
452#95—861no—
453#95—861no—
454#95C22×D4311yescharacteristic
455C24—431no—
456C24—861no—
457C24D4×D4311yescharacteristic
458#41—3442no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—862no—
461C2×Q8—3441no—
462C2×Q8D4×D4312yes—
463C2×D4—432no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1722no—
473C2×D4—1722no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—431no—
479C22×C4—432no—
480C22×C4—432no—
481C22×C4—431no—
482C22×C4—431no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—3441no—
491C22×C4—3442no—
492C22×C4—3441no—
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4C23×D4311yescharacteristic
495Q16—3442no—
496SD16—3442no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—862no—
499C2×C8—3442no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—432no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—3441no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1722no—
515C4⋊C4D4×D4312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—3441no—
530C22⋊C4—3441no—
531C22⋊C4—1722no—
532C42—861no—
533C42—861no—
534C42—862no—
535C42—862no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—432no—
541C23—861no—
542C23—861no—
543C23—862no—
544C23—3441no—
545C23—3441no—
546C23—1721no—
547C23—1721no—
548C23—1722no—
549C23#1306334612yes—
550C23C2×D4×D4311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—1722no—
554Q8—1722no—
555D4—3442no—
556D4—3442no—
557D4—3441no—
558D4—1722no—
559D4—1724no—
560D4—1724no—
561D4—1722no—
562D4—1722no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—431no—
577C2×C4—431no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3441no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1724no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4C2×D4×D4312yes—
599C8—42no—
600C8—1722no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—862no—
609C22—862no—
610C22—862no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—3444no—
614C22—1722no—
615C22—1722no—
616C22—1722no—
617C22#120×D4311yescharacteristic
618C22C2×#1306334611yescharacteristic
619C22#1458369811yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—861no—
627C4—861no—
628C4—3441no—
629C4—3441no—
630C4—1721no—
631C4—1721no—
632C4—1722no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—3442no—
637C2—1722no—
638C2#1914381211yescharacteristic
639C2#1914397011yescharacteristic
640C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1608C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148007C2
hypercenter#1608D43
hypocenterC43#18291
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145381C2semidirect
3. #19140517C2semidirect
4. #19133591C2semidirect
5. #19133580C2semidirect
6. #19133561C2semidirect
7. #19133552C2semidirect
8. #19133549C2semidirect
9. #19133150C2semidirect
10. #19132910C2semidirect
11. C43×#1608C2semidirect
22. C2×#13063305C22semidirect
30. #14583054C22semidirect
32. C22⋊C8×D43C22semidirect
33. #14582830C22semidirect
35. #14582820C22semidirect
40. #14582761C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
47. C43×#483C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
317. #1608D43semidirect
347. #483C2×D43semidirect
365. #328C2×D43semidirect
371. C43#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480072
#191453812
#191405172
#191335912
#191335802
#191335612
#191335522
#191335492
#191331502
#191329102
C43×#16082
#1829143