Finite Group Databasebeta

← #25070497

Subgroups — #25070497

Order 11008.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133596C214yesmaximal, complemented
5#19133528C214yesmaximal, complemented
6#19133164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14582624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621900—21no—
11#14583476—22no—
12#14583476—22no—
13#14583476—22no—
14#14583476C2214yes—
15C2×#13063306—21no—
16C2×#13063303—21no—
17C2×#13063302—21no—
18C2×#13063299C2211yescharacteristic
19C2×#13063298—21no—
20C2×#13063297—21no—
21C2×#13063297—21no—
22C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
23#14583212C2212yescomplemented
24#14583210—21no—
25#14583133—22no—
26#14583033C2212yescomplemented
27#14583032—21no—
28C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
29#14582830C2212yescomplemented
30#14582822—22no—
31#14582813C2212yescomplemented
32#14582779—21no—
33#14582759C2211yescharacteristic
34#14582634C2214yescomplemented
35#14582633C2214yescomplemented
36#14582624C2214yescomplemented
37C2×#121×C43C2211yescharacteristic
38C2×#121×C43C2211yescharacteristic
39C43×#480—21no—
40C43×#480C2212yescomplemented
41C43×#466—22no—
42C43×#447—21no—
43C43×#447C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621900—24no—
46C2×#10621900—24no—
47C2×#10621900—44no—
48C2×#10621900—44no—
49C22×Dic86—21no—
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43—21no—
54C23×Dic43—21no—
55C23×Dic43D411yescharacteristic
56C23×Dic43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43—21no—
58C2×#10621882—22no—
59C22×C43⋊C8—21no—
60#13063306—44no—
61#13063303—24no—
62#13063303—24no—
63#13063302—24no—
64#13063302—24no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67#13063299D412yes—
68#13063299C2312yes—
69#13063298—24no—
70#13063298—24no—
71#13063297—24no—
72#13063297—24no—
73#13063297—24no—
74#13063297—24no—
75C2×C4⋊Dic43—21no—
76C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×Dic43⋊C4—22no—
83C2×Dic43⋊C4D412yes—
84C2×Dic43⋊C4C2312yes—
85C2×C22⋊Dic43—21no—
86C2×C22⋊Dic43—21no—
87C2×C22⋊Dic43—22no—
88C2×C22⋊Dic43—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91#13063258—22no—
92#13063246—22no—
93#13063245—22no—
94C22⋊(C43⋊C8)—21no—
95C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
96C43⋊#95—22no—
97C43⋊#95C2312yes—
98C22×D4×C43—21no—
99C22×D4×C43—21no—
100C22×D4×C43D411yescharacteristic
101C22×D4×C43C2311yescharacteristic
102C23×C4×C43C2311yescharacteristic
103C2×D8×C43—22no—
104C22×C8×C43—21no—
105#121×C43—21no—
106#121×C43—21no—
107#121×C43—21no—
108#121×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43D412yes—
112#121×C43C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C43—21no—
116C2×C22⋊C4×C43—21no—
117#107×C43—22no—
118#102×C43—22no—
119#102×C43—22no—
120C22⋊C8×C43—21no—
121C22⋊C8×C43C2312yes—
122C24×C43—21no—
123C24×C43—21no—
124C24×C43C2×D411yescharacteristic
125C23×D43—21no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—41no—
132C2×D4×C43—41no—
133C2×D4×C43—42no—
134C2×D4×C43—42no—
135C2×D4×C43—42no—
136C2×D4×C43—42no—
137C2×D4×C43—81no—
138C2×D4×C43—81no—
139C2×D4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—81no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—24no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—44no—
154C2×C22⋊D43—42no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C2×C22⋊D43—82no—
157C22×Dic43—24no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—44no—
166C22×Dic43—81no—
167C22×Dic43D814yescomplemented
168C22×Dic43C2×D412yes—
169C22×Dic43C2×D412yes—
170#10621900—48no—
171#10621900—416no—
172#10621900—48no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—81no—
175C2×D172C2×D412yes—
176C2×C4×D43—24no—
177C2×C4×D43—44no—
178C2×Dic86—24no—
179C2×Dic86—44no—
180D8×C43—82no—
181C2×C8×C43—22no—
182C2×C8×C43—81no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D412yes—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C22⋊Dic43—24no—
192C22⋊Dic43—44no—
193C22⋊Dic43—42no—
194C22⋊Dic43—82no—
195#10621882—82no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—81no—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202Dic43⋊C4—24no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—44no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C2×C43⋊C8—81no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43—42no—
215C23×C43—42no—
216C23×C43—42no—
217C23×C43—42no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43#12011yescharacteristic
222C23×C43#12011yescharacteristic
223C23×C43C2×D812yes—
224C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—22no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—42no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—44no—
236D4×C43—81no—
237D4×C43—82no—
238D4×C43—82no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D43—48no—
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—44no—
258C22⋊D43—84no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—24no—
262C2×Dic43—24no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—48no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—81no—
273C2×Dic43C2×D814yes—
274D172—42no—
275D172—81no—
276C4×D43—48no—
277Dic86—48no—
278C8×C43—42no—
279C43⋊C8—42no—
280#18292—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—84no—
293C22×C43—82no—
294C22×C43—82no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43#44712yes—
299C22×C43#44712yes—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43C22×D811yescharacteristic
302C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—84no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—81no—
313Dic43—24no—
314Dic43—42no—
315Dic43—42no—
316Dic43—82no—
317C2×#537—431no—
318#3186—431no—
319#3186D4311yescharacteristic, complemented
320#2618—431no—
321#1610—434no—
322#1598—434no—
323#1519—431no—
324#1519—431no—
325C2×#324—431no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—22no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—22no—
330C2×C43—82no—
331C2×C43—161no—
332C2×C43C2×#44711yescharacteristic
333C2×C43#302011yescharacteristic
334C2×C43#302611yescharacteristic
335D43—82no—
336C22×#41—861no—
337#537—434no—
338#537—862no—
339#537—862no—
340#537—862no—
341C2×#123—861no—
342C2×C22⋊Q8—861no—
343C2×C22⋊Q8—861no—
344C2×#121—431no—
345C2×#121—861no—
346C2×#121—861no—
347C2×#121—861no—
348C2×#121C2×D4311yescharacteristic
349C2×#121C2×D4311yescharacteristic
350C22×C4⋊C4—431no—
351#480—21no—
352#480—432no—
353#480—861no—
354#480C2×D4312yescomplemented
355#466—22no—
356#466—862no—
357#447—21no—
358#447—432no—
359#447—861no—
360#447C2×D4312yescomplemented
361C2×C22⋊C8—431no—
362C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
363#398—432no—
364#396—862no—
365#394—432no—
366#386—861no—
367#380—431no—
368#327—434no—
369#327—434no—
370#324—434no—
371C43#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—864no—
373C2×#41—864no—
374C2×#41—1724no—
375C2×#41—1724no—
376C22×Q8—861no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—431no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—861no—
383C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
384C22×D4C22×D4311yescharacteristic
385C23×C4—431no—
386C23×C4—431no—
387C23×C4—861no—
388C23×C4—861no—
389C23×C4C22×D4311yescharacteristic
390C2×D8—22no—
391C2×D8—862no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—861no—
394#123—1724no—
395C22⋊Q8—864no—
396C22⋊Q8—864no—
397C22⋊Q8—864no—
398C22⋊Q8—864no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—432no—
406#121—432no—
407#121—864no—
408#121—864no—
409#121—864no—
410#121—864no—
411#121—864no—
412#121—864no—
413#121—861no—
414#121—861no—
415#121C22⋊D4312yes—
416#121C22×D4312yes—
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—432no—
419C2×C4⋊C4—432no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422C2×C4⋊C4—861no—
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4—862no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—862no—
435C2×C22⋊C4—862no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437#107—22no—
438#107—862no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—862no—
442#102—862no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—432no—
445C22⋊C8—861no—
446C22⋊C8C22×D4312yes—
447#95—432no—
448#95—862no—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C24—861no—
452C24D4×D4311yescharacteristic
453#41—1728no—
454#41—1728no—
455#41—17216no—
456C2×Q8—864no—
457C2×Q8—1724no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—432no—
472C2×D4—864no—
473C2×D4—864no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—3441no—
478C2×D4—3442no—
479C2×D4—1724no—
480C2×D4—1722no—
481C2×D4—1722no—
482C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—434no—
487C22×C4—432no—
488C22×C4—432no—
489C22×C4—864no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—864no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—3441no—
499C22×C4—1724no—
500C22×C4—1724no—
501C22×C4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4D4×D4311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C22×C4C23×D4311yescharacteristic
507D8—82no—
508D8—3442no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—862no—
512C2×C8—3441no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—432no—
517C4⋊C4—864no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—3441no—
524C4⋊C4—1724no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—864no—
531C22⋊C4—864no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—3442no—
535C22⋊C4—1724no—
536C22⋊C4—1722no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—862no—
549C23—1722no—
550C23—1722no—
551C23—1722no—
552C23#1306329311yescharacteristic
553C23#1306329311yescharacteristic
554C23D8×D4312yes—
555C23#1306334912yes—
556C23C2×D4×D4311yescharacteristic
557Q8—1728no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—3441no—
568D4—3444no—
569D4—1722no—
570D4—1728no—
571D4—1722no—
572D4—1722no—
573D4—1724no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—434no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—864no—
589C2×C4—864no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—3441no—
593C2×C4—1728no—
594C2×C4—1728no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4#1306329311yescharacteristic
602C2×C4#1306329311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—1722no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—3444no—
625C22—1722no—
626C22—1722no—
627C22—1722no—
628C22#1458303112yes—
629C22#1458303112yes—
630C22C2×#1306329311yescharacteristic
631C22C2×D8×D4311yescharacteristic
632C22C2×#1306334911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—864no—
640C4—3442no—
641C4—1722no—
642C4—1722no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—3442no—
650C2C2×#1458303111yescharacteristic
651C2#1914395711yescharacteristic
652C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3186C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3186D43
hypocenterC43#18292
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583476C2semidirect
2. #19145343C2semidirect
3. #19140339C2semidirect
4. #19133596C2semidirect
5. #19133528C2semidirect
6. #19133164C2semidirect
7. #19133163C2semidirect
8. C2×#14582624C2semidirect
9. C43×#3186C2semidirect
23. #14583212C22semidirect
26. #14583033C22semidirect
29. #14582830C22semidirect
31. #14582813C22semidirect
34. #14582634C22semidirect
35. #14582633C22semidirect
36. #14582624C22semidirect
40. C43×#480C22semidirect
43. C43×#447C22semidirect
167. C22×Dic43D8semidirect
319. #3186D43semidirect
354. #480C2×D43semidirect
360. #447C2×D43semidirect
371. C43#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834762
#191453432
#191403392
#191335962
#191335282
#191331642
#191331632
C2×#145826242
C43×#31862
#1829243