Finite Group Databasebeta

← #25070500

Subgroups — #25070500

Order 11008.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145345C212yesmaximal, complemented
3#19140338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133596C212yesmaximal, complemented
6#19133532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133531C212yesmaximal, complemented
8#19133530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133161C212yesmaximal, complemented
10#324×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583480C2211yescharacteristic
14#14583479—22no—
15#14583478—22no—
16#14583477—21no—
17#14583476—21no—
18#14583476C2212yes—
19C2×#13063310—21no—
20C22⋊Q8×D43—22no—
21C2×#13063300C2211yescharacteristic
22#121×D43—22no—
23#121×D43—21no—
24#121×D43C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
26#14583214—22no—
27#14583212C2212yescomplemented
28#14583136—22no—
29#14583134—22no—
30#14583035C2212yescomplemented
31#14583034—22no—
32#14583032C2212yescomplemented
33C22⋊C8×D43C2212yes—
34#14582830C2211yescharacteristic, complemented
35#14582823—21no—
36#14582821—21no—
37#14582817C2211yescharacteristic, complemented
38#14582816C2211yescharacteristic, complemented
39#14582777—21no—
40#14582758C2211yescharacteristic
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582624C2212yescomplemented
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#480C2212yescomplemented
48C43×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—21no—
55C2×#10621900—22no—
56#41×D43—44no—
57#41×D43—44no—
58C2×Q8×D43—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C2×D4×D43—21no—
62C2×D4×D43—22no—
63C2×D4×D43—21no—
64C2×D4×D43D412yes—
65C22×C4×D43—22no—
66C22×C4×D43D411yescharacteristic
67C22×C4×D43D411yescharacteristic
68C22×C4×D43C2311yescharacteristic
69C2×D344—22no—
70C2×#10621882—22no—
71C2×C8×D43—22no—
72#13063310—44no—
73#13063305—22no—
74#13063304—22no—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063301—22no—
80#13063300—21no—
81#13063300—22no—
82#13063300—22no—
83#13063300—22no—
84#13063300D412yes—
85#13063299—22no—
86#13063299—21no—
87#13063299C2312yes—
88#13063298—22no—
89#13063298—22no—
90#13063298—22no—
91#13063298—22no—
92#13063297—22no—
93#13063297—22no—
94#13063297—22no—
95#13063297—22no—
96#13063296—22no—
97#13063296—21no—
98#13063296D412yes—
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D43—21no—
105C4⋊C4×D43—22no—
106C4⋊C4×D43—22no—
107C4⋊C4×D43D412yes—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D43—22no—
115C22⋊C4×D43—22no—
116#13063258—22no—
117#13063247—22no—
118#13063245—22no—
119#13063245—22no—
120C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
121(C2×D43)⋊C8—22no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—22no—
126#121×C43—22no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—22no—
133#102×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43—21no—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C23×D43—22no—
138C23×D43—21no—
139C23×D43C2×D411yescharacteristic
140#41×C43—42no—
141#41×C43—42no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163#10621902—44no—
164Q8×D43—44no—
165#10621900—44no—
166#10621900—44no—
167#10621900—44no—
168D4×D43—44no—
169D4×D43—44no—
170D4×D43—44no—
171D4×D43—82no—
172D4×D43—82no—
173#10621898—48no—
174#10621898—42no—
175#10621898—42no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—41no—
181C2×D172—41no—
182C2×D172—42no—
183C2×D172—42no—
184C2×D172—81no—
185C2×D172C2×D412yes—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—48no—
195C2×C4×D43—81no—
196C2×C4×D43—81no—
197C2×C4×D43D814yescomplemented
198C2×C4×D43C2×D412yes—
199C2×C4×D43C2×D412yes—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×C8×C43—22no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—22no—
205C4⋊C4×C43—22no—
206C4⋊C4×C43—42no—
207C4⋊C4×C43C2×D412yes—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—22no—
212#10621882—82no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—42no—
218(C2×D43)⋊C4—42no—
219(C2×D43)⋊C4—42no—
220(C2×D43)⋊C4—42no—
221(C2×D43)⋊C4—81no—
222(C2×D43)⋊C4—81no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—22no—
225C4⋊Dic43C2×D412yes—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—42no—
231Dic43⋊C4—81no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233D344—82no—
234C8×D43—82no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C22×D43—22no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—44no—
241C22×D43—44no—
242C22×D43—44no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43#12011yescharacteristic
251C22×D43#12011yescharacteristic
252C22×D43C2×D812yes—
253C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Q8×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—81no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—44no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43C2×D812yes—
274C2×C4×C43C22×D412yes—
275C22⋊D43—44no—
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—44no—
279C22⋊D43—82no—
280C22⋊D43—82no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—44no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43#12012yes—
292C2×Dic43C2×D812yes—
293D172—42no—
294D172—42no—
295D172—42no—
296D172—42no—
297D172—44no—
298D172—81no—
299D172—82no—
300D172—82no—
301C4×D43—24no—
302C4×D43—24no—
303C4×D43—42no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—44no—
306C4×D43—44no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—44no—
309C4×D43—81no—
310Dic86—44no—
311Dic86—42no—
312C8×C43—42no—
313C43⋊C8—42no—
314#18292—431nomaximal, Sylow
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43C2×#12011yescharacteristic
321C22×C43C22×D811yescharacteristic
322C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×D43—21no—
324C2×D43—21no—
325C2×D43—21no—
326C2×D43—21no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—88no—
333C2×D43—81no—
334C2×D43—81no—
335C2×D43—81no—
336C2×D43—81no—
337C2×D43—81no—
338C2×D43—81no—
339C2×D43—81no—
340C2×D43#44712yes—
341C2×D43#44712yes—
342C4×C43—22no—
343C4×C43—22no—
344C4×C43—42no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—81no—
347C4×C43—81no—
348Dic43—22no—
349Dic43—22no—
350Dic43—42no—
351Dic43—41no—
352Dic43—81no—
353C2×#537—431no—
354#3186—432no—
355#2618—431no—
356#1610—432no—
357#1610—431no—
358#1610D4311yescharacteristic, complemented
359#1598—432no—
360#1598—431no—
361#1598—431no—
362#1519—432no—
363C2×#324—431no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—21no—
366C2×C43—82no—
367C2×C43C2×#44711yescharacteristic
368C2×C43#302011yescharacteristic
369C2×C43#302611yescharacteristic
370D43—22no—
371D43—22no—
372D43—82no—
373D43—161no—
374C22×#41—861no—
375#537—432no—
376#537—431no—
377#537—861no—
378#537—861no—
379#537—862no—
380#537—862no—
381#537C2×D4311yescharacteristic
382C2×#123—861no—
383C2×C22⋊Q8—862no—
384C2×#121—432no—
385C2×#121—431no—
386C2×#121—861no—
387C2×#121—862no—
388C22×C4⋊C4—431no—
389#480—432no—
390#480—862no—
391#480C2×D4312yescomplemented
392#466—862no—
393#466—862no—
394#447—432no—
395#447—432no—
396#447—862no—
397C2×C22⋊C8—432no—
398#398—431no—
399#398C2×D4311yescharacteristic, complemented
400#396—861no—
401#396—861no—
402#394—431no—
403#394—431no—
404#386—861no—
405#380—431no—
406#327—432no—
407#327—432no—
408#327—432no—
409#327C2×D4312yescomplemented
410#324—431no—
411#324—432no—
412#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
413C43#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41—21no—
415C2×#41—862no—
416C2×#41—862no—
417C2×#41—861no—
418C2×#41—861no—
419C2×#41—861no—
420C2×#41—1724no—
421C2×#41—1724no—
422C22×Q8—861no—
423C22×D4—432no—
424C22×D4—431no—
425C22×D4—861no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4—862no—
428C22×D4—861no—
429C23×C4—431no—
430C23×C4—431no—
431C23×C4—431no—
432C23×C4—862no—
433C2×D8—862no—
434C2×D8—862no—
435C22×C8—862no—
436#123—1724no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—862no—
445#121—22no—
446#121—21no—
447#121—432no—
448#121—432no—
449#121—432no—
450#121—862no—
451#121—862no—
452#121—862no—
453#121—862no—
454#121—862no—
455#121—861no—
456#121—862no—
457#121—862no—
458#121—862no—
459#121—862no—
460#121—861no—
461#121—862no—
462#121—862no—
463#121—861no—
464#121—862no—
465#121—862no—
466#121C22×D4312yes—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—432no—
469C2×C4⋊C4—431no—
470C2×C4⋊C4—431no—
471C2×C4⋊C4—431no—
472C2×C4⋊C4—862no—
473C2×C4⋊C4—862no—
474C2×C4⋊C4—861no—
475C2×C4⋊C4—861no—
476C2×C4⋊C4—861no—
477C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—862no—
481C2×C22⋊C4—861no—
482C2×C22⋊C4—861no—
483C2×C22⋊C4—861no—
484C2×C22⋊C4—861no—
485C2×C22⋊C4—861no—
486C2×C22⋊C4—861no—
487#107—22no—
488#107—862no—
489#102—22no—
490#102—862no—
491#102—862no—
492#102—862no—
493C22⋊C8—432no—
494C22⋊C8—862no—
495C22⋊C8C22×D4312yes—
496#95—21no—
497#95—431no—
498#95—861no—
499#95C22×D4311yescharacteristic
500C24—431no—
501C24—862no—
502C24—861no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—1722no—
506#41—1728no—
507#41—1724no—
508#41—1724no—
509#41—1724no—
510#41—1724no—
511#41—1722no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—861no—
514C2×Q8—862no—
515C2×Q8—1724no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—432no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—3441no—
530C2×D4—3442no—
531C2×D4—3442no—
532C2×D4—1721no—
533C2×D4—1721no—
534C2×D4—1722no—
535C2×D4—1722no—
536C2×D4—1724no—
537C2×D4—1724no—
538C2×D4—1724no—
539C2×D4D4×D4312yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—431no—
544C22×C4—431no—
545C22×C4—434no—
546C22×C4—432no—
547C22×C4—432no—
548C22×C4—431no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—3441no—
560C22×C4—3441no—
561C22×C4—1728no—
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564C22×C4C23×D4311yescharacteristic
565D8—3442no—
566D8—3442no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—862no—
569C2×C8—3442no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—432no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—3441no—
582C4⋊C4—1722no—
583C4⋊C4D4×D4312yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—3441no—
593C22⋊C4—3441no—
594C22⋊C4—1722no—
595C22⋊C4—1722no—
596C22⋊C4—1722no—
597C22⋊C4—1722no—
598C23—22no—
599C23—431no—
600C23—431no—
601C23—432no—
602C23—432no—
603C23—862no—
604C23—1721no—
605C23—1721no—
606C23—1721no—
607C23—1721no—
608C23—1721no—
609C23—1721no—
610C23—1724no—
611C23—1724no—
612C23—1724no—
613C23—1721no—
614C23—1721no—
615C23—1721no—
616C23C2×D4×D4311yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—1722no—
619Q8—1724no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—81no—
625D4—3441no—
626D4—3442no—
627D4—3442no—
628D4—3442no—
629D4—3442no—
630D4—1722no—
631D4—1722no—
632D4—1722no—
633D4—1722no—
634D4—1724no—
635D4—1724no—
636D4—1724no—
637D4—1722no—
638D4—1722no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—432no—
653C2×C4—432no—
654C2×C4—864no—
655C2×C4—864no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—862no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—3441no—
661C2×C4—1722no—
662C2×C4—1722no—
663C2×C4—1724no—
664C2×C4—1724no—
665C2×C4—1724no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4—1724no—
669C2×C4—1721no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4D8×D4312yes—
674C2×C4C2×D4×D4312yes—
675C8—42no—
676C8—1722no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—432no—
683C22—432no—
684C22—861no—
685C22—861no—
686C22—861no—
687C22—861no—
688C22—3441no—
689C22—3441no—
690C22—3441no—
691C22—3441no—
692C22—3448no—
693C22—3441no—
694C22—3441no—
695C22—3441no—
696C22—1722no—
697C22—1722no—
698C22—1722no—
699C22—1722no—
700C22—1722no—
701C22#120×D4311yescharacteristic
702C22C2×D8×D4311yescharacteristic
703C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—862no—
711C4—862no—
712C4—3441no—
713C4—1721no—
714C4—1722no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—862no—
719C2—862no—
720C2—3442no—
721C2—6881no—
722C2#447×D4311yescharacteristic
723C2#1914396011yescharacteristic
724C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1610C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1610D43
hypocenterC43#18292
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #537×D43C2semidirect
2. #19145345C2semidirect
3. #19140338C2semidirect
4. #19133597C2semidirect
5. #19133596C2semidirect
6. #19133532C2semidirect
7. #19133531C2semidirect
8. #19133530C2semidirect
9. #19133161C2semidirect
10. #324×D43C2semidirect
11. C43×#1610C2semidirect
27. #14583212C22semidirect
30. #14583035C22semidirect
32. #14583032C22semidirect
34. #14582830C22semidirect
37. #14582817C22semidirect
38. #14582816C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
45. #14582624C22semidirect
47. C43×#480C22semidirect
48. C43×#398C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
197. C2×C4×D43D8semidirect
358. #1610D43semidirect
391. #480C2×D43semidirect
399. #398C2×D43semidirect
409. #327C2×D43semidirect
412. #324C2×D43semidirect
413. C43#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D432
#191453452
#191403382
#191335972
#191335962
#191335322
#191335312
#191335302
#191331612
#324×D432
C43×#16102
#1829243