Finite Group Databasebeta

← #25070501

Subgroups — #25070501

Order 11008.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133599C214yesmaximal, complemented
6#19133531C214yesmaximal, complemented
7#19133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14582624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621900—21no—
11#14583476—22no—
12#14583476—22no—
13#14583476—22no—
14#14583476C2214yes—
15C2×#13063309—21no—
16C2×#13063303—21no—
17C2×#13063302—21no—
18C2×#13063299C2211yescharacteristic
19C2×#13063299C2211yescharacteristic
20C2×#13063298—21no—
21C2×#13063297—21no—
22C2×#13063297—21no—
23C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
24#14583213—21no—
25#14583213C2212yescomplemented
26#14583212—21no—
27#14583210C2212yescomplemented
28#14583135—22no—
29#14583133—22no—
30#14583035—21no—
31#14583035C2212yescomplemented
32#14583033—21no—
33#14583032C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14582831C2212yescomplemented
36#14582821—22no—
37#14582817C2212yescomplemented
38#14582776—21no—
39#14582632C2214yescomplemented
40#14582624C2214yescomplemented
41C2×#121×C43C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
43C43×#380C2211yescharacteristic
44C43×#327C2214yescomplemented
45C2×#10621900—24no—
46C2×#10621900—24no—
47C2×#10621900—44no—
48C2×#10621900—44no—
49C22×Dic86—21no—
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×D172C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43—21no—
55C22×C22⋊D43—21no—
56C23×Dic43—21no—
57C23×Dic43D411yescharacteristic
58C23×Dic43D411yescharacteristic
59C22×C4×D43—21no—
60C2×D344—22no—
61C2×#10621882—22no—
62C22×C43⋊C8—21no—
63#13063309—44no—
64#13063303—24no—
65#13063303—24no—
66#13063302—24no—
67#13063302—24no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74#13063299D412yes—
75#13063299C2312yes—
76#13063298—24no—
77#13063298—24no—
78#13063297—24no—
79#13063297—24no—
80#13063297—24no—
81#13063297—24no—
82C2×C4⋊Dic43—22no—
83C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C2×Dic43⋊C4D412yes—
91C2×Dic43⋊C4C2312yes—
92C2×C22⋊Dic43—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98#13063259—22no—
99#13063258—22no—
100#13063247—22no—
101#13063247—22no—
102#13063246—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)—21no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C43⋊#95—22no—
107C22×D4×C43—21no—
108C22×D4×C43D411yescharacteristic
109C23×C4×C43C2311yescharacteristic
110C22×C8×C43—21no—
111#121×C43—21no—
112#121×C43—21no—
113#121×C43D412yes—
114#121×C43C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C43—21no—
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119C22⋊C8×C43—21no—
120C22⋊C8×C43C2312yes—
121#95×C43C2312yes—
122C24×C43—21no—
123C24×C43C2×D411yescharacteristic
124C23×D43—21no—
125C23×D43—21no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—42no—
130C2×D4×C43—42no—
131C2×D4×C43—81no—
132C2×D4×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—81no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—44no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—42no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C2×C22⋊D43—42no—
153C2×C22⋊D43—82no—
154C22×Dic43—24no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—44no—
163C22×Dic43—81no—
164C22×Dic43D814yescomplemented
165C22×Dic43C2×D412yes—
166C22×Dic43C2×D412yes—
167#10621900—48no—
168#10621900—416no—
169#10621900—48no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—81no—
174C2×D172—81no—
175C2×D172C2×D412yes—
176C2×C4×D43—24no—
177C2×C4×D43—44no—
178C2×Dic86—24no—
179C2×Dic86—44no—
180C2×C8×C43—22no—
181C2×C8×C43—81no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—81no—
184C4⋊C4×C43C2×D412yes—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—42no—
188C22⋊Dic43—24no—
189#10621882—82no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—44no—
196(C2×D43)⋊C4—82no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—44no—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202Dic43⋊C4—24no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C2×C43⋊C8—81no—
209D344—82no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43—42no—
215C23×C43—42no—
216C23×C43#12011yescharacteristic
217C23×C43#12011yescharacteristic
218C23×C43C2×D812yes—
219C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—22no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—44no—
234D4×C43—81no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D43—48no—
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—42no—
253C22⋊D43—44no—
254C22⋊D43—84no—
255C22⋊D43—82no—
256C22⋊D43—82no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—24no—
260C2×Dic43—24no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—48no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—81no—
271C2×Dic43C2×D814yes—
272D172—42no—
273D172—42no—
274D172—42no—
275D172—81no—
276C4×D43—48no—
277Dic86—48no—
278C8×C43—42no—
279C43⋊C8—42no—
280#18292—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—84no—
293C22×C43#44712yes—
294C22×C43#44712yes—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43C22×D811yescharacteristic
297C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—84no—
302C2×D43—82no—
303C2×D43—82no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—82no—
313Dic43—24no—
314Dic43—42no—
315Dic43—42no—
316Dic43—81no—
317C2×#537—431no—
318#3186—431no—
319#3186—431no—
320#2618—431no—
321#1610—434no—
322#1598—434no—
323#1519—431no—
324#1519D4311yescharacteristic, complemented
325C2×#324—431no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—22no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—22no—
330C2×C43—82no—
331C2×C43C2×#44711yescharacteristic
332C2×C43#302011yescharacteristic
333C2×C43#302611yescharacteristic
334D43—82no—
335D43—161no—
336C22×#41—861no—
337#537—434no—
338#537—862no—
339#537—862no—
340#537—862no—
341C2×#123—861no—
342C2×C22⋊Q8—861no—
343C2×C22⋊Q8—861no—
344C2×#121—431no—
345C2×#121—431no—
346C2×#121—861no—
347C2×#121—861no—
348C2×#121—861no—
349C2×#121C2×D4311yescharacteristic
350C22×C4⋊C4—431no—
351#480—432no—
352#480—432no—
353#480—861no—
354#480—861no—
355#466—862no—
356#466—862no—
357#447—432no—
358#447—432no—
359#447—861no—
360#447—861no—
361C2×C22⋊C8—431no—
362C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
363#398—432no—
364#396—862no—
365#394—432no—
366#386—861no—
367#380C2×D4311yescharacteristic
368#327—434no—
369#327C2×D4314yescomplemented
370#324—434no—
371C43#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—864no—
373C2×#41—864no—
374C2×#41—1724no—
375C2×#41—1724no—
376C22×Q8—861no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—431no—
379C22×D4—431no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—861no—
383C22×D4—861no—
384C22×D4D17211yescharacteristic
385C23×C4—431no—
386C23×C4—431no—
387C23×C4—861no—
388C23×C4—861no—
389C23×C4C22×D4311yescharacteristic
390C2×D8—862no—
391C2×D8—862no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—861no—
394#123—1724no—
395C22⋊Q8—864no—
396C22⋊Q8—864no—
397C22⋊Q8—864no—
398C22⋊Q8—864no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—432no—
402#121—432no—
403#121—864no—
404#121—864no—
405#121—864no—
406#121—864no—
407#121—864no—
408#121—864no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#121—861no—
412#121—861no—
413#121—861no—
414#121—861no—
415#121D17212yes—
416#121C22×D4312yes—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—432no—
420C2×C4⋊C4—432no—
421C2×C4⋊C4—431no—
422C2×C4⋊C4—861no—
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4—862no—
428C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—862no—
435C2×C22⋊C4—862no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437#107—862no—
438#107—862no—
439#102—862no—
440#102—862no—
441#102—862no—
442#102—862no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—432no—
445C22⋊C8—861no—
446C22⋊C8C22×D4312yes—
447#95—862no—
448#95C22×D4312yes—
449C24—21no—
450C24—861no—
451C24—861no—
452C24D4×D4311yescharacteristic
453#41—1728no—
454#41—1728no—
455#41—17216no—
456C2×Q8—864no—
457C2×Q8—1724no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—432no—
465C2×D4—864no—
466C2×D4—864no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—3442no—
475C2×D4—1724no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4—1722no—
480C2×D4—1722no—
481C2×D4—1722no—
482C2×D4C2×D17212yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—434no—
487C22×C4—432no—
488C22×C4—432no—
489C22×C4—864no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—864no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—3441no—
499C22×C4—1724no—
500C22×C4—1724no—
501C22×C4C2×D17211yescharacteristic
502C22×C4C2×D17211yescharacteristic
503C22×C4D4×D4311yescharacteristic
504C22×C4D4×D4311yescharacteristic
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4C23×D4311yescharacteristic
507D8—3442no—
508D8—3442no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—862no—
512C2×C8—3441no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—432no—
516C4⋊C4—864no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—1724no—
525C4⋊C4C2×D17212yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—864no—
530C22⋊C4—864no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—3442no—
534C22⋊C4—1724no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—862no—
544C23—1722no—
545C23—1722no—
546C23—1722no—
547C23—1722no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550C23—1721no—
551C23—1722no—
552C23#1306329511yescharacteristic
553C23#1306329511yescharacteristic
554C23D8×D4312yes—
555C23#1306335212yes—
556C23C2×D4×D4311yescharacteristic
557Q8—1728no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—81no—
563D4—3441no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—3444no—
567D4—1722no—
568D4—1722no—
569D4—1722no—
570D4—1728no—
571D4—1722no—
572D4—1722no—
573D4—1724no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—434no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—864no—
589C2×C4—864no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—3441no—
593C2×C4—1728no—
594C2×C4—1728no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4#1306329511yescharacteristic
602C2×C4#1306329511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C22×D17211yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—1722no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—3444no—
620C22—3442no—
621C22—3442no—
622C22—3441no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—1722no—
626C22—1722no—
627C22—1722no—
628C22#1458303412yes—
629C22#1458303412yes—
630C22C2×#1306329511yescharacteristic
631C22C2×D8×D4311yescharacteristic
632C22C2×#1306335211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—864no—
640C4—3441no—
641C4—1722no—
642C4—1722no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—3442no—
649C2—6881no—
650C2C2×#1458303411yescharacteristic
651C2#1914396111yescharacteristic
652C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1519C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1519D43
hypocenterC43#18292
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583476C2semidirect
2. #19145346C2semidirect
3. #19145343C2semidirect
4. #19140340C2semidirect
5. #19133599C2semidirect
6. #19133531C2semidirect
7. #19133162C2semidirect
8. C2×#14582624C2semidirect
9. C43×#1519C2semidirect
25. #14583213C22semidirect
27. #14583210C22semidirect
31. #14583035C22semidirect
33. #14583032C22semidirect
35. #14582831C22semidirect
37. #14582817C22semidirect
39. #14582632C22semidirect
40. #14582624C22semidirect
44. C43×#327C22semidirect
164. C22×Dic43D8semidirect
324. #1519D43semidirect
369. #327C2×D43semidirect
371. C43#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834762
#191453462
#191453432
#191403402
#191335992
#191335312
#191331622
C2×#145826242
C43×#15192
#1829243