Finite Group Databasebeta

← #25070502

Subgroups — #25070502

Order 11008.

1282 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145346C212yesmaximal, complemented
3#19140337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133600C214yesmaximal, complemented
5#19133532C214yesmaximal, complemented
6#19133164C212yesmaximal, complemented
7C2×C43×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898—21no—
9#14583480—24no—
10#14583480—22no—
11#14583480C2214yes—
12C2×#13063308—21no—
13C2×#13063305—22no—
14C2×#13063300—22no—
15C2×#13063299—21no—
16C2×#13063299C2212yes—
17C2×#13063299C2211yescharacteristic
18#14583213—22no—
19#14583213C2214yescomplemented
20#14583135—24no—
21#14583035—22no—
22#14583035C2214yescomplemented
23#14582829C2212yescomplemented
24#14582821—22no—
25#14582816C2212yescomplemented
26#14582778—21no—
27#14582759C2211yescharacteristic
28#14582634C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
31C43×#324C2214yescomplemented
32C2×#10621898—24no—
33C2×#10621898—24no—
34C2×#10621898—44no—
35C2×#10621898—44no—
36C22×Dic86—21no—
37C22×D172—21no—
38C22×D172—21no—
39C22×D172D412yes—
40C22×D172C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D43—22no—
42C22×C22⋊D43—21no—
43C22×C4×D43—22no—
44C2×D344—24no—
45#13063308—44no—
46#13063305—28no—
47#13063305—28no—
48#13063300—28no—
49#13063300—28no—
50#13063299—24no—
51#13063299—24no—
52#13063299—22no—
53#13063299—22no—
54#13063299—22no—
55#13063299—22no—
56#13063299D414yes—
57#13063299C2314yes—
58C2×C4⋊Dic43—21no—
59C2×C4⋊Dic43—21no—
60C2×C4⋊Dic43D412yes—
61C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
62C2×Dic43⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic43—21no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
69#13063259—24no—
70#13063247—24no—
71#13063247—24no—
72C43⋊#95—22no—
73C43⋊#95C2312yes—
74C23×C4×C43D411yescharacteristic
75C23×C4×C43D411yescharacteristic
76C23×C4×C43C2311yescharacteristic
77C22×C8×C43—22no—
78C2×C4⋊C4×C43—22no—
79C2×C4⋊C4×C43—22no—
80C2×C4⋊C4×C43D412yes—
81C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
82C22⋊C8×C43—22no—
83C22⋊C8×C43C2314yes—
84C24×C43C2×D411yescharacteristic
85C23×D43—22no—
86C23×D43—21no—
87C22×C4×C43—21no—
88C22×C4×C43—21no—
89C22×C4×C43—21no—
90C22×C4×C43—21no—
91C22×C4×C43—22no—
92C22×C4×C43—81no—
93C22×C4×C43—81no—
94C22×C4×C43D814yescomplemented
95C22×C4×C43C2×D412yes—
96C22×C4×C43C2×D412yes—
97C22×C4×C43C2×D412yes—
98C22×C4×C43C2×D412yes—
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D43—24no—
102C2×C22⋊D43—24no—
103C2×C22⋊D43—41no—
104C2×C22⋊D43—41no—
105C2×C22⋊D43—44no—
106C2×C22⋊D43—42no—
107C2×C22⋊D43—44no—
108C2×C22⋊D43—42no—
109C22×Dic43—22no—
110C22×Dic43—21no—
111C22×Dic43—22no—
112#10621898—48no—
113#10621898—416no—
114#10621898—48no—
115C2×D172—24no—
116C2×D172—24no—
117C2×D172—22no—
118C2×D172—22no—
119C2×D172—44no—
120C2×D172—81no—
121C2×D172—82no—
122C2×D172—82no—
123C2×D172C2×D414yes—
124C2×C4×D43—28no—
125C2×C4×D43—48no—
126C2×Dic86—24no—
127C2×Dic86—44no—
128C2×C8×C43—24no—
129C2×C8×C43—82no—
130C4⋊C4×C43—24no—
131C4⋊C4×C43—24no—
132C22⋊Dic43—42no—
133(C2×D43)⋊C4—28no—
134(C2×D43)⋊C4—24no—
135(C2×D43)⋊C4—24no—
136(C2×D43)⋊C4—42no—
137(C2×D43)⋊C4—44no—
138(C2×D43)⋊C4—82no—
139C4⋊Dic43—24no—
140C4⋊Dic43—22no—
141C4⋊Dic43—22no—
142C4⋊Dic43—81no—
143C4⋊Dic43C2×D414yes—
144Dic43⋊C4—44no—
145D344—84no—
146C23×C43—41no—
147C23×C43—41no—
148C23×C43#12011yescharacteristic
149C23×C43#12011yescharacteristic
150C23×C43C2×D812yes—
151C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C23×C43C22×D411yescharacteristic
153C22×D43—24no—
154C22×D43—44no—
155C22×D43—44no—
156C22×D43—44no—
157C22×D43—42no—
158C22×D43—42no—
159C22×D43—41no—
160C22×D43—41no—
161C22×D43—41no—
162C2×C4×C43—22no—
163C2×C4×C43—22no—
164C2×C4×C43—24no—
165C2×C4×C43—24no—
166C2×C4×C43—22no—
167C2×C4×C43—41no—
168C2×C4×C43—42no—
169C2×C4×C43—42no—
170C2×C4×C43—41no—
171C2×C4×C43—42no—
172C2×C4×C43—42no—
173C2×C4×C43—81no—
174C2×C4×C43#12012yes—
175C2×C4×C43C2×D814yes—
176C2×C4×C43C22×D412yes—
177C22⋊D43—44no—
178C22⋊D43—44no—
179C22⋊D43—48no—
180C22⋊D43—82no—
181C22⋊D43—82no—
182C2×Dic43—24no—
183C2×Dic43—44no—
184C2×Dic43—42no—
185C2×Dic43—42no—
186C2×Dic43—41no—
187C2×Dic43—41no—
188C2×Dic43—42no—
189C2×Dic43—41no—
190D172—44no—
191D172—48no—
192D172—44no—
193D172—82no—
194D172—84no—
195C4×D43—416no—
196Dic86—48no—
197C8×C43—44no—
198#18292—431nomaximal, Sylow
199C22×C43—21no—
200C22×C43—21no—
201C22×C43—21no—
202C22×C43—21no—
203C22×C43—21no—
204C22×C43—21no—
205C22×C43—42no—
206C22×C43—42no—
207C22×C43#44712yes—
208C22×C43#44712yes—
209C22×C43C2×#12011yescharacteristic
210C22×C43C22×D811yescharacteristic
211C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×D43—44no—
213C2×D43—44no—
214C2×D43—44no—
215C2×D43—88no—
216C2×D43—82no—
217C2×D43—82no—
218C2×D43—81no—
219C2×D43—81no—
220C2×D43—81no—
221C4×C43—24no—
222C4×C43—22no—
223C4×C43—22no—
224C4×C43—42no—
225Dic43—44no—
226Dic43—82no—
227Dic43—81no—
228C2×#537—431no—
229#3186—432no—
230#2618—431no—
231#1610—434no—
232#1598—434no—
233#1519—432no—
234C2×#324D4311yescharacteristic, complemented
235C2×C43—21no—
236C2×C43—22no—
237C2×C43—21no—
238C2×C43—22no—
239C2×C43C2×#44711yescharacteristic
240C2×C43#302011yescharacteristic
241C2×C43#302611yescharacteristic
242D43—84no—
243D43—161no—
244C22×#41—861no—
245#537—434no—
246#537—864no—
247#537—862no—
248C2×#123—861no—
249C2×C22⋊Q8—862no—
250C2×#121—432no—
251C2×#121—431no—
252C2×#121—862no—
253C2×#121—861no—
254C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
255#480—434no—
256#480—862no—
257#466—864no—
258#447—434no—
259#447—862no—
260C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
261#398—432no—
262#396—862no—
263#394—432no—
264#386—861no—
265#380—431no—
266#327—438no—
267#324C2×D4314yescomplemented
268C43#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—864no—
270C2×#41—864no—
271C2×#41—1724no—
272C2×#41—1724no—
273C22×Q8—861no—
274C22×D4—432no—
275C22×D4—431no—
276C22×D4—861no—
277C22×D4—861no—
278C22×D4—862no—
279C22×D4—861no—
280C23×C4—862no—
281C23×C4D17211yescharacteristic
282C23×C4D17211yescharacteristic
283C23×C4C22×D4311yescharacteristic
284C2×D8—864no—
285C22×C8—22no—
286#123—1724no—
287C22⋊Q8—868no—
288C22⋊Q8—868no—
289#121—434no—
290#121—434no—
291#121—868no—
292#121—868no—
293#121—864no—
294#121—862no—
295#121—864no—
296#121—862no—
297#121—862no—
298#121—862no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—432no—
302C2×C4⋊C4—431no—
303C2×C4⋊C4—861no—
304C2×C4⋊C4—861no—
305C2×C4⋊C4—862no—
306C2×C4⋊C4D17212yes—
307C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
308C2×C22⋊C4—862no—
309C2×C22⋊C4—862no—
310C2×C22⋊C4—862no—
311C2×C22⋊C4—861no—
312C2×C22⋊C4—861no—
313C2×C22⋊C4—862no—
314#107—864no—
315#102—864no—
316#102—864no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8C22×D4314yes—
319#95—432no—
320#95—862no—
321C24—862no—
322C24—861no—
323C24C2×D17211yescharacteristic
324#41—1728no—
325#41—17216no—
326#41—1728no—
327C2×Q8—864no—
328C2×Q8—1724no—
329C2×D4—434no—
330C2×D4—864no—
331C2×D4—864no—
332C2×D4—864no—
333C2×D4—864no—
334C2×D4—862no—
335C2×D4—862no—
336C2×D4—3442no—
337C2×D4—3442no—
338C2×D4—3441no—
339C2×D4—1724no—
340C2×D4—1721no—
341C2×D4—1721no—
342C2×D4—1722no—
343C2×D4—1722no—
344C2×D4—1724no—
345C2×D4—1724no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—868no—
354C22×C4—862no—
355C22×C4—862no—
356C22×C4—861no—
357C22×C4—1728no—
358C22×C4D34414yescomplemented
359C22×C4C2×D17212yes—
360C22×C4C2×D17212yes—
361C22×C4C2×D17211yescharacteristic
362C22×C4D4×D4312yes—
363C22×C4D4×D4312yes—
364C22×C4C23×D4311yescharacteristic
365D8—3444no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—82no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—434no—
371C4⋊C4—864no—
372C4⋊C4—862no—
373C4⋊C4—862no—
374C4⋊C4—3441no—
375C4⋊C4—1724no—
376C22⋊C4—868no—
377C22⋊C4—864no—
378C22⋊C4—864no—
379C22⋊C4—3442no—
380C22⋊C4—1722no—
381C22⋊C4—1722no—
382C22⋊C4—1724no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—864no—
386C23—1722no—
387C23—1722no—
388C23—1724no—
389C23—1724no—
390C23—1721no—
391C23—1721no—
392C23—1721no—
393C23—1724no—
394C23#1306329511yescharacteristic
395C23#1306329511yescharacteristic
396C23C2×D34412yes—
397C23#1306335312yes—
398C23C22×D17211yescharacteristic
399Q8—1728no—
400D4—3442no—
401D4—3444no—
402D4—3442no—
403D4—3442no—
404D4—1724no—
405D4—1724no—
406D4—1728no—
407D4—1724no—
408D4—1724no—
409D4—1728no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—864no—
423C2×C4—17216no—
424C2×C4—1722no—
425C2×C4—1722no—
426C2×C4—1721no—
427C2×C4—1722no—
428C2×C4—1721no—
429C2×C4—1721no—
430C2×C4—1724no—
431C2×C4#1306329512yes—
432C2×C4C2×D34414yes—
433C2×C4C2×D4×D4312yes—
434C8—44no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—3448no—
444C22—3442no—
445C22—3442no—
446C22—3441no—
447C22—3441no—
448C22—3441no—
449C22—1724no—
450C22—1724no—
451C22—1724no—
452C22#1458303512yes—
453C22#1458303512yes—
454C22C2×#1306329511yescharacteristic
455C22C22×D34411yescharacteristic
456C22C2×#1306335311yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—24no—
460C4—42no—
461C4—3442no—
462C4—3441no—
463C4—1724no—
464C2—21no—
465C2—22no—
466C2—21no—
467C2—22no—
468C2—3444no—
469C2—6881no—
470C2C2×#1458303511yescharacteristic
471C2#1914396211yescharacteristic
472C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#324C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#324D43
hypocenterC43#18292
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583480C2semidirect
2. #19145346C2semidirect
3. #19140337C2semidirect
4. #19133600C2semidirect
5. #19133532C2semidirect
6. #19133164C2semidirect
7. C2×C43×#324C2semidirect
19. #14583213C22semidirect
22. #14583035C22semidirect
23. #14582829C22semidirect
25. #14582816C22semidirect
28. #14582634C22semidirect
31. C43×#324C22semidirect
94. C22×C4×C43D8semidirect
234. C2×#324D43semidirect
267. #324C2×D43semidirect
268. C43#18292semidirect
358. C22×C4D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834802
#191453462
#191403372
#191336002
#191335322
#191331642
C2×C43×#3242
#1829243