Finite Group Databasebeta

← #25070507

Subgroups — #25070507

Order 11008.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D43C211yesmaximal, characteristic
2#19145354C212yesmaximal, complemented
3#19140409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133630C212yesmaximal, complemented
6#19133566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133565C212yesmaximal, complemented
8#19133564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133161C212yesmaximal, complemented
10#324×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583480C2211yescharacteristic
14#14583479—22no—
15#14583478—22no—
16#14583477—21no—
17#14583476—21no—
18#14583476C2212yes—
19C2×#13063305C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D43—22no—
21#121×D43—22no—
22#121×D43—21no—
23#121×D43C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25#14583231—22no—
26#14583217C2212yescomplemented
27#14583129—22no—
28#14583127—22no—
29#14583051—22no—
30#14583040C2212yescomplemented
31#14583037C2212yescomplemented
32C22⋊C8×D43C2212yes—
33#14582837C2211yescharacteristic, complemented
34#14582833—21no—
35#14582831—21no—
36#14582820C2211yescharacteristic, complemented
37#14582819C2211yescharacteristic, complemented
38#14582773—21no—
39#14582761—21no—
40#14582758C2211yescharacteristic
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582624C2212yescomplemented
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yescomplemented
48C43×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—21no—
55C2×#10621900—22no—
56#41×D43—44no—
57#41×D43—44no—
58C22×Dic86C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D43—21no—
60C2×D4×D43—21no—
61C2×D4×D43—22no—
62C2×D4×D43—21no—
63C2×D4×D43D412yes—
64C22×C4×D43—22no—
65C22×C4×D43D411yescharacteristic
66C22×C4×D43D411yescharacteristic
67C22×C4×D43C2311yescharacteristic
68C2×#10621873—22no—
69C2×#10621883—22no—
70C2×C8×D43—22no—
71#13063305—22no—
72#13063305—22no—
73#13063305—22no—
74#13063304—22no—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063301—22no—
80#13063300—21no—
81#13063300—22no—
82#13063300D412yes—
83#13063299—22no—
84#13063299—21no—
85#13063299C2312yes—
86#13063298—22no—
87#13063298—22no—
88#13063298—22no—
89#13063298—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93#13063297—22no—
94#13063296—22no—
95#13063296—21no—
96#13063296D412yes—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D43—21no—
105C4⋊C4×D43—22no—
106C4⋊C4×D43—22no—
107C4⋊C4×D43D412yes—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D43—22no—
111C22⋊C4×D43—22no—
112#13063256—22no—
113#13063250—22no—
114#13063248—22no—
115#13063245—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117(C2×D43)⋊C8—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125#121×C43—22no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C23×D43—22no—
137C23×D43C2×D411yescharacteristic
138#41×C43—42no—
139#41×C43—42no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162#10621902—44no—
163Q8×D43—44no—
164#10621900—44no—
165#10621900—44no—
166#10621900—44no—
167D4×D43—44no—
168D4×D43—44no—
169D4×D43—44no—
170D4×D43—82no—
171D4×D43—82no—
172#10621898—48no—
173#10621898—42no—
174#10621898—42no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172C2×D412yes—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—48no—
188C2×C4×D43—81no—
189C2×C4×D43—81no—
190C2×C4×D43SD1614yescomplemented
191C2×C4×D43C2×D412yes—
192C2×C4×D43C2×D412yes—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—81no—
197C2×C8×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—22no—
201C4⋊C4×C43C2×D412yes—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206#10621883—82no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—42no—
217C4⋊Dic43—81no—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—81no—
224Dic43⋊C4—81no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226#10621873—82no—
227C8×D43—82no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C22×D43—22no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—44no—
234C22×D43—44no—
235C22×D43—44no—
236C22×D43#12011yescharacteristic
237C22×D43#12011yescharacteristic
238C22×D43C2×SD1612yes—
239C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
240Q8×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—81no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—44no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43C2×SD1612yes—
259C2×C4×C43C22×D412yes—
260C22⋊D43—44no—
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—44no—
264C22⋊D43—82no—
265C22⋊D43—82no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—44no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43#12012yes—
280C2×Dic43C2×SD1612yes—
281D172—42no—
282D172—42no—
283D172—44no—
284D172—81no—
285C4×D43—24no—
286C4×D43—24no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—44no—
290C4×D43—44no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—44no—
293C4×D43—81no—
294Dic86—44no—
295Dic86—42no—
296Dic86—42no—
297Dic86—42no—
298C8×C43—42no—
299C43⋊C8—42no—
300#18293—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
308C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D43—21no—
310C2×D43—21no—
311C2×D43—21no—
312C2×D43—21no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—88no—
319C2×D43#45012yes—
320C2×D43#45012yes—
321C4×C43—22no—
322C4×C43—22no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—81no—
326C4×C43—81no—
327Dic43—22no—
328Dic43—22no—
329Dic43—42no—
330Dic43—41no—
331Dic43—81no—
332Dic43—81no—
333C2×#537—431no—
334#3187—432no—
335#2627—431no—
336#1616—432no—
337#1616—431no—
338#1616D4311yescharacteristic, complemented
339#1604—432no—
340#1604—431no—
341#1604—431no—
342#1519—432no—
343C2×#324—431no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—82no—
347C2×C43C2×#45011yescharacteristic
348C2×C43#302011yescharacteristic
349C2×C43#302611yescharacteristic
350D43—22no—
351D43—22no—
352D43—82no—
353C22×#41—861no—
354#537—432no—
355#537—431no—
356#537—861no—
357#537—861no—
358#537—862no—
359#537—862no—
360#537C2×D4311yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—431no—
362C2×C22⋊Q8—862no—
363C2×#121—432no—
364C2×#121—861no—
365C2×#121—862no—
366C22×C4⋊C4—431no—
367#483—862no—
368#481—432no—
369#481C2×D4312yescomplemented
370#465—862no—
371#465—862no—
372#450—862no—
373#448—432no—
374#448—432no—
375C2×C22⋊C8—432no—
376#400—431no—
377#400C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#398—861no—
379#398—861no—
380#395—431no—
381#395—431no—
382#385—861no—
383#381—861no—
384#380—431no—
385#327—432no—
386#327—432no—
387#327—432no—
388#327C2×D4312yescomplemented
389#324—431no—
390#324—432no—
391#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
392C43#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—21no—
394C2×#41—862no—
395C2×#41—862no—
396C2×#41—861no—
397C2×#41—861no—
398C2×#41—861no—
399C2×#41—1724no—
400C2×#41—1724no—
401C22×Q8—431no—
402C22×Q8—861no—
403C22×D4—432no—
404C22×D4—861no—
405C22×D4—862no—
406C22×D4—861no—
407C23×C4—431no—
408C23×C4—431no—
409C23×C4—431no—
410C23×C4—862no—
411C2×SD16—862no—
412C2×SD16—862no—
413C22×C8—862no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—862no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—432no—
427#121—432no—
428#121—432no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—861no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121—862no—
439#121—861no—
440#121—862no—
441#121—862no—
442#121—861no—
443#121C22×D4312yes—
444C2×C4⋊C4—432no—
445C2×C4⋊C4—431no—
446C2×C4⋊C4—431no—
447C2×C4⋊C4—431no—
448C2×C4⋊C4—862no—
449C2×C4⋊C4—862no—
450C2×C4⋊C4—861no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—862no—
458C2×C22⋊C4—862no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4—861no—
461#106—22no—
462#106—862no—
463#103—862no—
464#103—862no—
465#102—22no—
466#102—862no—
467C22⋊C8—432no—
468C22⋊C8—862no—
469C22⋊C8C22×D4312yes—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—431no—
473#95—861no—
474#95—861no—
475#95—861no—
476#95—861no—
477#95C22×D4311yescharacteristic
478C24—431no—
479C24—862no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—1722no—
483#41—1728no—
484#41—1724no—
485#41—1724no—
486#41—1724no—
487#41—1724no—
488#41—1722no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—862no—
492C2×Q8—862no—
493C2×Q8—3441no—
494C2×Q8—1724no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—432no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—3442no—
508C2×D4—3442no—
509C2×D4—1724no—
510C2×D4—1724no—
511C2×D4—1724no—
512C2×D4D4×D4312yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—431no—
517C22×C4—431no—
518C22×C4—434no—
519C22×C4—432no—
520C22×C4—432no—
521C22×C4—431no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—3441no—
534C22×C4—3441no—
535C22×C4—1728no—
536C22×C4D4×D4311yescharacteristic
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538C22×C4C23×D4311yescharacteristic
539SD16—3442no—
540SD16—3442no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—862no—
543C2×C8—3442no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—432no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—3441no—
555C4⋊C4—3441no—
556C4⋊C4—3441no—
557C4⋊C4—1722no—
558C4⋊C4D4×D4312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—1721no—
568C22⋊C4—1721no—
569C22⋊C4—1722no—
570C23—22no—
571C23—431no—
572C23—431no—
573C23—432no—
574C23—432no—
575C23—862no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—1724no—
579C23—1724no—
580C23—1724no—
581C23C2×D4×D4311yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—1722no—
584Q8—1722no—
585Q8—1722no—
586Q8—1724no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—3441no—
593D4—3442no—
594D4—3442no—
595D4—1722no—
596D4—1722no—
597D4—1724no—
598D4—1724no—
599D4—1724no—
600D4—1722no—
601D4—1722no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—432no—
615C2×C4—432no—
616C2×C4—864no—
617C2×C4—864no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—3441no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4—1724no—
626C2×C4—1724no—
627C2×C4—1724no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1724no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4SD16×D4312yes—
639C2×C4C2×D4×D4312yes—
640C8—42no—
641C8—1722no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—432no—
648C22—432no—
649C22—861no—
650C22—861no—
651C22—861no—
652C22—861no—
653C22—3448no—
654C22—1722no—
655C22—1722no—
656C22—1722no—
657C22—1722no—
658C22—1722no—
659C22#120×D4311yescharacteristic
660C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
661C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—862no—
669C4—862no—
670C4—3441no—
671C4—3441no—
672C4—1721no—
673C4—1722no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—862no—
678C2—862no—
679C2—3442no—
680C2#450×D4311yescharacteristic
681C2#1914395611yescharacteristic
682C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1616C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#537×D43C2
hypercenter#1616D43
hypocenterC43#18293
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145354C2semidirect
3. #19140409C2semidirect
4. #19133631C2semidirect
5. #19133630C2semidirect
6. #19133566C2semidirect
7. #19133565C2semidirect
8. #19133564C2semidirect
9. #19133161C2semidirect
10. #324×D43C2semidirect
11. C43×#1616C2semidirect
26. #14583217C22semidirect
30. #14583040C22semidirect
31. #14583037C22semidirect
33. #14582837C22semidirect
36. #14582820C22semidirect
37. #14582819C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
45. #14582624C22semidirect
47. C43×#481C22semidirect
48. C43×#400C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
190. C2×C4×D43SD16semidirect
338. #1616D43semidirect
369. #481C2×D43semidirect
377. #400C2×D43semidirect
388. #327C2×D43semidirect
391. #324C2×D43semidirect
392. C43#18293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D432
#191453542
#191404092
#191336312
#191336302
#191335662
#191335652
#191335642
#191331612
#324×D432
C43×#16162
#1829343