Finite Group Databasebeta

← #25070508

Subgroups — #25070508

Order 11008.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583476C211yesmaximal, characteristic
2#19145353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133633C214yesmaximal, complemented
6#19133565C214yesmaximal, complemented
7#19133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14582624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621900—21no—
11#14583476—22no—
12#14583476—22no—
13#14583476—22no—
14#14583476C2214yes—
15C2×#13063304C2211yescharacteristic
16C2×#13063303—21no—
17C2×#13063302—21no—
18C2×#13063299C2211yescharacteristic
19C2×#13063298—21no—
20C2×#13063297—21no—
21C2×#13063297—21no—
22C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
23#14583230—21no—
24#14583229—21no—
25#14583218C2212yescomplemented
26#14583215C2212yescomplemented
27#14583128—22no—
28#14583126—22no—
29#14583052—21no—
30#14583050—21no—
31#14583040C2212yescomplemented
32#14583037C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
34#14582839C2212yescomplemented
35#14582829—22no—
36#14582820C2212yescomplemented
37#14582774—21no—
38#14582760—21no—
39#14582632C2214yescomplemented
40#14582624C2214yescomplemented
41C2×#121×C43C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
43C43×#380C2211yescharacteristic
44C43×#327C2214yescomplemented
45C2×#10621900—24no—
46C2×#10621900—24no—
47C2×#10621900—44no—
48C2×#10621900—44no—
49C22×Dic86—21no—
50C22×Dic86C2311yescharacteristic
51C22×D172D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43—21no—
55C23×Dic43—21no—
56C23×Dic43D411yescharacteristic
57C23×Dic43D411yescharacteristic
58C22×C4×D43—21no—
59C2×#10621873—22no—
60C2×#10621883—22no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063304—21no—
65#13063304—21no—
66#13063303—24no—
67#13063303—24no—
68#13063302—24no—
69#13063302—24no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299D412yes—
73#13063299C2312yes—
74#13063298—24no—
75#13063298—24no—
76#13063297—24no—
77#13063297—24no—
78#13063297—24no—
79#13063297—24no—
80C2×C4⋊Dic43—22no—
81C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×Dic43⋊C4D412yes—
90C2×Dic43⋊C4C2312yes—
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×C22⋊Dic43—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95#13063257—22no—
96#13063256—22no—
97#13063250—22no—
98#13063248—22no—
99#13063247—22no—
100#13063246—22no—
101C22⋊(C43⋊C8)—21no—
102C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103C43⋊#95—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C43⋊#95—22no—
106C22×D4×C43—21no—
107C22×D4×C43D411yescharacteristic
108C23×C4×C43C2311yescharacteristic
109C22×C8×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43—21no—
112#121×C43D412yes—
113#121×C43C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C43—21no—
115C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C43—21no—
117C2×C22⋊C4×C43—21no—
118C22⋊C8×C43—21no—
119C22⋊C8×C43C2312yes—
120#95×C43C2312yes—
121C24×C43—21no—
122C24×C43C2×D411yescharacteristic
123C23×D43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—42no—
128C2×D4×C43—42no—
129C2×D4×C43—81no—
130C2×D4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—81no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—24no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—44no—
145C2×C22⋊D43—42no—
146C2×C22⋊D43—42no—
147C2×C22⋊D43—82no—
148C22×Dic43—24no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—44no—
158C22×Dic43—81no—
159C22×Dic43SD1614yescomplemented
160C22×Dic43C2×D412yes—
161C22×Dic43C2×D412yes—
162#10621900—48no—
163#10621900—416no—
164#10621900—48no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—81no—
167C2×D172C2×D412yes—
168C2×C4×D43—24no—
169C2×C4×D43—44no—
170C2×Dic86—24no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—44no—
174C2×Dic86—81no—
175C2×C8×C43—22no—
176C2×C8×C43—81no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—81no—
179C4⋊C4×C43C2×D412yes—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—42no—
183C22⋊Dic43—24no—
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621883—82no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—82no—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—81no—
204#10621873—82no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—42no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43—42no—
211C23×C43#12011yescharacteristic
212C23×C43#12011yescharacteristic
213C23×C43C2×SD1612yes—
214C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C22×D43—22no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—44no—
224D4×C43—81no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D43—48no—
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—44no—
244C22⋊D43—84no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—24no—
248C2×Dic43—24no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—48no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—81no—
260C2×Dic43C2×SD1614yes—
261D172—42no—
262D172—81no—
263C4×D43—48no—
264Dic86—48no—
265Dic86—42no—
266Dic86—42no—
267C8×C43—42no—
268C43⋊C8—42no—
269#18293—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—84no—
282C22×C43#45012yes—
283C22×C43#45012yes—
284C22×C43C2×#12011yescharacteristic
285C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—84no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—42no—
296C4×C43—82no—
297Dic43—24no—
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302C2×#537—431no—
303#3187—431no—
304#3187—431no—
305#2627—431no—
306#1616—434no—
307#1604—434no—
308#1519—431no—
309#1519D4311yescharacteristic, complemented
310C2×#324—431no—
311C2×C43—21no—
312C2×C43—22no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—22no—
315C2×C43—82no—
316C2×C43C2×#45011yescharacteristic
317C2×C43#302011yescharacteristic
318C2×C43#302611yescharacteristic
319D43—82no—
320C22×#41—861no—
321#537—434no—
322#537—862no—
323#537—862no—
324#537—862no—
325C2×C22⋊Q8—431no—
326C2×C22⋊Q8—861no—
327C2×C22⋊Q8—861no—
328C2×#121—431no—
329C2×#121—861no—
330C2×#121—861no—
331C2×#121—861no—
332C2×#121C2×D4311yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—431no—
334#483—861no—
335#483—861no—
336#481—432no—
337#481—432no—
338#465—862no—
339#465—862no—
340#450—861no—
341#450—861no—
342#448—432no—
343#448—432no—
344C2×C22⋊C8—431no—
345C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
346#400—432no—
347#398—862no—
348#395—432no—
349#385—861no—
350#381—861no—
351#380C2×D4311yescharacteristic
352#327—434no—
353#327C2×D4314yescomplemented
354#324—434no—
355C43#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—864no—
357C2×#41—864no—
358C2×#41—1724no—
359C2×#41—1724no—
360C22×Q8—431no—
361C22×Q8—861no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—431no—
364C22×D4—861no—
365C22×D4—861no—
366C22×D4—861no—
367C22×D4D17211yescharacteristic
368C23×C4—431no—
369C23×C4—431no—
370C23×C4—861no—
371C23×C4—861no—
372C23×C4C22×D4311yescharacteristic
373C2×SD16—862no—
374C2×SD16—862no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—861no—
377C22⋊Q8—864no—
378C22⋊Q8—864no—
379C22⋊Q8—864no—
380C22⋊Q8—864no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—861no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—432no—
388#121—432no—
389#121—864no—
390#121—864no—
391#121—864no—
392#121—864no—
393#121—864no—
394#121—864no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#121D17212yes—
398#121C22×D4312yes—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—431no—
401C2×C4⋊C4—432no—
402C2×C4⋊C4—432no—
403C2×C4⋊C4—431no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—862no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—861no—
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C22⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418#106—862no—
419#106—862no—
420#103—862no—
421#103—862no—
422#102—862no—
423#102—862no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—432no—
426C22⋊C8—861no—
427C22⋊C8C22×D4312yes—
428#95—862no—
429#95—862no—
430#95—862no—
431#95C22×D4312yes—
432C24—21no—
433C24—861no—
434C24D4×D4311yescharacteristic
435#41—1728no—
436#41—17216no—
437#41—1728no—
438C2×Q8—864no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—3441no—
442C2×Q8—1724no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—432no—
450C2×D4—864no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—3441no—
456C2×D4—3442no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4C2×D17212yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—434no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—432no—
467C22×C4—864no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—864no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—3441no—
478C22×C4—1724no—
479C22×C4—1724no—
480C22×C4C2×D17211yescharacteristic
481C22×C4C2×D17211yescharacteristic
482C22×C4D4×D4311yescharacteristic
483C22×C4D4×D4311yescharacteristic
484C22×C4D4×D4311yescharacteristic
485C22×C4C23×D4311yescharacteristic
486SD16—3442no—
487SD16—3442no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—862no—
491C2×C8—3441no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—432no—
495C4⋊C4—864no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—3442no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4C2×D17212yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—864no—
511C22⋊C4—864no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—862no—
523C23—1722no—
524C23—1722no—
525C23—1722no—
526C23#1306329511yescharacteristic
527C23#1306329511yescharacteristic
528C23SD16×D4312yes—
529C23#1306334912yes—
530C23C2×D4×D4311yescharacteristic
531Q8—1722no—
532Q8—1722no—
533Q8—1728no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—3441no—
540D4—3444no—
541D4—1722no—
542D4—1728no—
543D4—1724no—
544D4—1722no—
545D4—1722no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—434no—
558C2×C4—864no—
559C2×C4—864no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—3441no—
565C2×C4—1728no—
566C2×C4—1728no—
567C2×C4—1722no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1722no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4#1306329511yescharacteristic
575C2×C4#1306329511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C22×D17211yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—1722no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—3444no—
593C22—1722no—
594C22—1722no—
595C22—1722no—
596C22#1458305112yes—
597C22#1458305112yes—
598C22C2×#1306329511yescharacteristic
599C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
600C22C2×#1306334911yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—864no—
608C4—3441no—
609C4—3441no—
610C4—1722no—
611C4—1722no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—3442no—
618C2C2×#1458305111yescharacteristic
619C2#1914396111yescharacteristic
620C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1519C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583476C2
hypercenter#1519D43
hypocenterC43#18293
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145353C2semidirect
3. #19145352C2semidirect
4. #19140411C2semidirect
5. #19133633C2semidirect
6. #19133565C2semidirect
7. #19133162C2semidirect
8. C2×#14582624C2semidirect
9. C43×#1519C2semidirect
25. #14583218C22semidirect
26. #14583215C22semidirect
31. #14583040C22semidirect
32. #14583037C22semidirect
34. #14582839C22semidirect
36. #14582820C22semidirect
39. #14582632C22semidirect
40. #14582624C22semidirect
44. C43×#327C22semidirect
159. C22×Dic43SD16semidirect
309. #1519D43semidirect
353. #327C2×D43semidirect
355. C43#18293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834762
#191453532
#191453522
#191404112
#191336332
#191335652
#191331622
C2×#145826242
C43×#15192
#1829343