Finite Group Databasebeta

← #25070514

Subgroups — #25070514

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145351C212yesmaximal
3#19140338C211yesmaximal, characteristic
4#19133602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133601C212yesmaximal, complemented
6#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133536C212yesmaximal, complemented
8#19133535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133165C212yesmaximal, complemented
10#324×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583529—22no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583527—21no—
17#14583526—22no—
18C4⋊Q8×D43—22no—
19#125×D43—22no—
20C2×#13063310—21no—
21C22⋊Q8×D43—21no—
22C22⋊Q8×D43C2212yes—
23C2×#13063300C2211yescharacteristic
24#117×D43—21no—
25C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
26#14583229C2212yes—
27#14583219—22no—
28#14583131—22no—
29#14583129—22no—
30#14583052C2212yes—
31#14583049C2212yes—
32#14583039—22no—
33C22⋊C8×D43C2212yes—
34#14582830C2211yescharacteristic
35#14582823—21no—
36#14582821—21no—
37#14582817C2211yescharacteristic
38#14582816C2211yescharacteristic
39#14582777—21no—
40#14582758C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#483C2212yes—
48C43×#398C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D43—21no—
52C2×Q8×D43D412yes—
53C22×D172—21no—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C4×D43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×#10621873—22no—
59C2×#10621884—22no—
60C2×C8×D43—22no—
61#13063325—22no—
62#13063324—22no—
63#13063324—22no—
64#13063324—22no—
65#13063324—22no—
66#13063323—22no—
67#13063323—22no—
68#13063317—22no—
69#13063316—22no—
70#13063316—22no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063310—44no—
76#13063305—21no—
77#13063305D412yes—
78#13063304—21no—
79#13063304C2312yes—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—21no—
85#13063301D412yes—
86#13063300—22no—
87#13063300—22no—
88#13063284—21no—
89#13063283—21no—
90#13063283—21no—
91#13063282—22no—
92#13063281—22no—
93C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—22no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C4⋊C4×D43D412yes—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C22⋊C4×D43—22no—
113C42×D43—22no—
114#13063256—22no—
115#13063248—22no—
116#13063247—22no—
117#13063245—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43—22no—
123#125×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43C2312yes—
126#117×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#103×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C23×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148Q8×D43—82no—
149Q8×D43—82no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—42no—
154C2×D172—42no—
155C2×D172—81no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—81no—
164C2×C4×D43—81no—
165C2×C4×D43SD1614yescomplemented
166C2×C4×D43C2×D412yes—
167C2×C4×D43C2×D412yes—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86C2×D412yes—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—42no—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C42×C43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185#10621884—82no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—42no—
189(C2×D43)⋊C4—42no—
190(C2×D43)⋊C4—42no—
191(C2×D43)⋊C4—42no—
192(C2×D43)⋊C4—81no—
193(C2×D43)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—42no—
212Dic43⋊C4—81no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—22no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217#10621873—82no—
218C8×D43—82no—
219C23×C43C22×D411yescharacteristic
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43#12011yescharacteristic
230C22×D43#12011yescharacteristic
231C22×D43C2×SD1612yes—
232C22×D43#13712yes—
233Q8×C43—42no—
234Q8×C43—81no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43C2×SD1612yes—
249C2×C4×C43C22×D412yes—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43#12012yes—
261C2×Dic43C2×SD1612yes—
262D172—42no—
263D172—42no—
264D172—82no—
265D172—82no—
266C4×D43—24no—
267C4×D43—24no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—44no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—44no—
273C4×D43—81no—
274Dic86—42no—
275Dic86—82no—
276Dic86—81no—
277Dic86—82no—
278C8×C43—42no—
279C43⋊C8—42no—
280#18294—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43C2×#12011yescharacteristic
284C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
285C22×C43C2×#13711yescharacteristic
286C2×D43—21no—
287C2×D43—21no—
288C2×D43—21no—
289C2×D43—21no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43#44812yes—
300C2×D43#44812yes—
301C4×C43—22no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—81no—
307C4×C43—81no—
308Dic43—22no—
309Dic43—22no—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312Dic43—41no—
313Dic43—81no—
314C2×#544—431no—
315#3187—432no—
316#2618—431no—
317#1611—432no—
318#1611—431no—
319#1611D4311yescharacteristic, complemented
320#1599—432no—
321#1599—431no—
322#1599—431no—
323#1520—432no—
324C2×#324—431no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43C2×#44811yescharacteristic
328C2×C43#302011yescharacteristic
329C2×C43#302611yescharacteristic
330D43—22no—
331D43—22no—
332D43—161no—
333#544—432no—
334#544—431no—
335#544—861no—
336#544—861no—
337#544—862no—
338#544—862no—
339#544C2×D4311yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—862no—
341C2×#125—862no—
342C2×#123—861no—
343C2×C22⋊Q8—432no—
344C2×C22⋊Q8—861no—
345C2×#121—431no—
346C2×#117—861no—
347C22×C4⋊C4—431no—
348#483—432no—
349#483C2×D4312yes—
350#481—862no—
351#465—862no—
352#465—862no—
353#450—432no—
354#450—432no—
355#448—862no—
356C2×C22⋊C8—432no—
357#398—431no—
358#398C2×D4311yescharacteristic
359#396—861no—
360#396—861no—
361#394—431no—
362#394—431no—
363#386—861no—
364#380—431no—
365#328—432no—
366#328—432no—
367#328—432no—
368#328C2×D4312yes—
369#324—431no—
370#324—432no—
371#324C2×D4311yescharacteristic
372C43#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q8—432no—
374C22×Q8—861no—
375C22×D4—431no—
376C22×D4—861no—
377C23×C4—431no—
378C23×C4—431no—
379C23×C4—431no—
380C2×SD16—862no—
381C2×SD16—862no—
382C22×C8—862no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—862no—
385C4⋊Q8—862no—
386C4⋊Q8—862no—
387C4⋊Q8—862no—
388C4⋊Q8—862no—
389C4⋊Q8—862no—
390C4⋊Q8—862no—
391#125—22no—
392#125—862no—
393#125—862no—
394#125—862no—
395#125—862no—
396#125—862no—
397#125—862no—
398#125—862no—
399#123—1724no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—432no—
402C22⋊Q8—432no—
403C22⋊Q8—432no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—861no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8C22×D4312yes—
412#121—862no—
413#121—862no—
414#117—21no—
415#117—862no—
416#117—862no—
417#117—861no—
418#117—861no—
419#117—861no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—432no—
422C2×C4⋊C4—431no—
423C2×C4⋊C4—431no—
424C2×C4⋊C4—431no—
425C2×C4⋊C4—862no—
426C2×C4⋊C4—862no—
427C2×C4⋊C4—862no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4—862no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—862no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C42—862no—
444#106—22no—
445#106—862no—
446#103—22no—
447#103—862no—
448#102—862no—
449#102—862no—
450C22⋊C8—432no—
451C22⋊C8—862no—
452C22⋊C8C22×D4312yes—
453#95—21no—
454#95—431no—
455#95—861no—
456#95C22×D4311yescharacteristic
457C24—431no—
458C24—861no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—432no—
461C2×Q8—862no—
462C2×Q8—862no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—3442no—
465C2×Q8—3442no—
466C2×Q8D4×D4312yes—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—3441no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1722no—
472C2×D4—1722no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—431no—
476C22×C4—431no—
477C22×C4—434no—
478C22×C4—432no—
479C22×C4—432no—
480C22×C4—431no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—3441no—
490C22×C4—3441no—
491C22×C4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4C23×D4311yescharacteristic
494SD16—3442no—
495SD16—3442no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—862no—
498C2×C8—3442no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—432no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—3441no—
525C4⋊C4—1722no—
526C4⋊C4D4×D4312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—3441no—
532C22⋊C4—3441no—
533C22⋊C4—1722no—
534C22⋊C4—1722no—
535C22⋊C4—1722no—
536C22⋊C4—1722no—
537C42—22no—
538C42—862no—
539C42—862no—
540C42—862no—
541C23—431no—
542C23—431no—
543C23—432no—
544C23—432no—
545C23—1721no—
546C23—1721no—
547C23—1721no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550C23—1721no—
551C23—1721no—
552C23—1721no—
553C23—1721no—
554C23C2×D4×D4311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—3442no—
558Q8—3441no—
559Q8—3442no—
560Q8—1722no—
561D4—3442no—
562D4—3442no—
563D4—1722no—
564D4—1722no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—432no—
579C2×C4—432no—
580C2×C4—864no—
581C2×C4—864no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—3441no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1724no—
592C2×C4—1724no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4SD16×D4312yes—
599C2×C4C2×D4×D4312yes—
600C8—42no—
601C8—1722no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—432no—
605C22—432no—
606C22—861no—
607C22—861no—
608C22—861no—
609C22—861no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—3441no—
616C22—3441no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22#120×D4311yescharacteristic
620C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
621C22#137×D4311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—862no—
630C4—862no—
631C4—3441no—
632C4—1722no—
633C4—1721no—
634C4—1722no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—862no—
638C2—862no—
639C2—6881no—
640C2#448×D4311yescharacteristic
641C2#1914396011yescharacteristic
642C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1611C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063300C22
hypercenter#1611D43
hypocenterC43#18294
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D43C2semidirect
4. #19133602C2semidirect
5. #19133601C2semidirect
6. #19133537C2semidirect
7. #19133536C2semidirect
8. #19133535C2semidirect
9. #19133165C2semidirect
10. #324×D43C2semidirect
11. C43×#1611C2semidirect
165. C2×C4×D43SD16semidirect
319. #1611D43semidirect
372. C43#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D432
#191453512
#191403382
#191336022
#191336012
#191335372
#191335362
#191335352
#191331652
#324×D432
C43×#16112
#1829443