Finite Group Databasebeta

← #25070521

Subgroups — #25070521

Order 11008.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D43C211yesmaximal, characteristic
2#19145369C212yesmaximal
3#19140409C211yesmaximal, characteristic
4#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133635C212yesmaximal, complemented
6#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133570C212yesmaximal, complemented
8#19133569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133165C212yesmaximal
10#324×D43C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583529—22no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583527—21no—
17#14583526—22no—
18C4⋊Q8×D43—22no—
19#125×D43—22no—
20C2×#13063305C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D43—21no—
22C22⋊Q8×D43C2212yes—
23#117×D43—21no—
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25#14583236—22no—
26#14583234C2212yes—
27#14583141—22no—
28#14583139—22no—
29#14583057C2212yes—
30#14583056—22no—
31#14583054C2212yes—
32C22⋊C8×D43C2212yes—
33#14582837C2211yescharacteristic
34#14582833—21no—
35#14582831—21no—
36#14582820C2211yescharacteristic
37#14582819C2211yescharacteristic
38#14582773—21no—
39#14582761—21no—
40#14582758C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D43—21no—
53C2×Q8×D43D412yes—
54C22×C4×D43D411yescharacteristic
55C22×C4×D43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43C2311yescharacteristic
57C2×Dic172—22no—
58C2×#10621885—22no—
59C2×C8×D43—22no—
60#13063325—22no—
61#13063324—22no—
62#13063324—22no—
63#13063324—22no—
64#13063324—22no—
65#13063323—22no—
66#13063323—22no—
67#13063317—22no—
68#13063316—22no—
69#13063316—22no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063305—21no—
75#13063305—22no—
76#13063305—22no—
77#13063305D412yes—
78#13063304—21no—
79#13063304C2312yes—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—21no—
85#13063301D412yes—
86#13063284—21no—
87#13063283—21no—
88#13063283—21no—
89#13063282—22no—
90#13063281—22no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—22no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C4⋊C4×D43D412yes—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D43—22no—
109C42×D43—22no—
110#13063258—22no—
111#13063250—22no—
112#13063248—22no—
113#13063248—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115(C2×D43)⋊C8—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—22no—
122#125×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43—22no—
129#103×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147Q8×D43—82no—
148Q8×D43—82no—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—81no—
157C2×C4×D43—81no—
158C2×C4×D43Q1614yescomplemented
159C2×C4×D43C2×D412yes—
160C2×C4×D43C2×D412yes—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—81no—
166C2×Dic86C2×D412yes—
167C2×C8×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C42×C43—22no—
178C22⋊Dic43—22no—
179#10621885—82no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—42no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—42no—
192C4⋊Dic43—81no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—81no—
205Dic43⋊C4—81no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210Dic172—82no—
211C8×D43—82no—
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213C22×D43—41no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43#12011yescharacteristic
216C22×D43#12011yescharacteristic
217C22×D43C2×Q1612yes—
218C22×D43#13712yes—
219Q8×C43—42no—
220Q8×C43—81no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C2×Q1612yes—
234C2×C4×C43C22×D412yes—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43#12012yes—
249C2×Dic43C2×Q1612yes—
250C4×D43—24no—
251C4×D43—24no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—44no—
255C4×D43—42no—
256C4×D43—44no—
257C4×D43—81no—
258Dic86—42no—
259Dic86—42no—
260Dic86—42no—
261Dic86—82no—
262Dic86—81no—
263Dic86—82no—
264C8×C43—42no—
265C43⋊C8—42no—
266#18295—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C22×C43C22×Q1611yescharacteristic
271C22×C43C2×#13711yescharacteristic
272C2×D43—21no—
273C2×D43—21no—
274C2×D43—21no—
275C2×D43—21no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43#45112yes—
279C2×D43#45112yes—
280C4×C43—22no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43—42no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43—81no—
287Dic43—22no—
288Dic43—22no—
289Dic43—42no—
290Dic43—42no—
291Dic43—41no—
292Dic43—81no—
293Dic43—81no—
294C2×#544—431no—
295#3189—432no—
296#2627—431no—
297#1617—432no—
298#1617—431no—
299#1617D4311yescharacteristic, complemented
300#1605—432no—
301#1605—431no—
302#1605—431no—
303#1520—432no—
304C2×#324—431no—
305C2×C43—21no—
306C2×C43—21no—
307C2×C43C2×#45111yescharacteristic
308C2×C43#302011yescharacteristic
309C2×C43#302611yescharacteristic
310D43—22no—
311D43—22no—
312#544—432no—
313#544—431no—
314#544—861no—
315#544—861no—
316#544—862no—
317#544—862no—
318#544C2×D4311yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—862no—
320C2×#125—862no—
321C2×C22⋊Q8—432no—
322C2×C22⋊Q8—431no—
323C2×C22⋊Q8—861no—
324C2×#117—861no—
325C22×C4⋊C4—431no—
326#484—432no—
327#484—862no—
328#484C2×D4312yes—
329#467—862no—
330#467—862no—
331#451—432no—
332#451—432no—
333#451—862no—
334C2×C22⋊C8—432no—
335#400—431no—
336#400C2×D4311yescharacteristic
337#398—861no—
338#398—861no—
339#395—431no—
340#395—431no—
341#385—861no—
342#381—861no—
343#380—431no—
344#328—432no—
345#328—432no—
346#328—432no—
347#328C2×D4312yes—
348#324—431no—
349#324—432no—
350#324C2×D4311yescharacteristic
351C43#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—432no—
353C22×Q8—431no—
354C22×Q8—861no—
355C23×C4—431no—
356C23×C4—431no—
357C23×C4—431no—
358C2×Q16—862no—
359C2×Q16—862no—
360C22×C8—862no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—862no—
363C4⋊Q8—862no—
364C4⋊Q8—862no—
365C4⋊Q8—862no—
366C4⋊Q8—862no—
367C4⋊Q8—862no—
368C4⋊Q8—862no—
369#125—22no—
370#125—862no—
371#125—862no—
372#125—862no—
373#125—862no—
374#125—862no—
375#125—862no—
376#125—862no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—432no—
379C22⋊Q8—432no—
380C22⋊Q8—432no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8C22×D4312yes—
391#117—21no—
392#117—862no—
393#117—862no—
394#117—861no—
395#117—861no—
396#117—861no—
397C2×C4⋊C4—432no—
398C2×C4⋊C4—431no—
399C2×C4⋊C4—431no—
400C2×C4⋊C4—431no—
401C2×C4⋊C4—862no—
402C2×C4⋊C4—862no—
403C2×C4⋊C4—862no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C4⋊C4—862no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—862no—
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C22⋊C4—861no—
417C2×C42—862no—
418#107—22no—
419#107—862no—
420#103—22no—
421#103—862no—
422#103—862no—
423#103—862no—
424C22⋊C8—432no—
425C22⋊C8—862no—
426C22⋊C8C22×D4312yes—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—431no—
430#95—861no—
431#95—861no—
432#95—861no—
433#95—861no—
434#95C22×D4311yescharacteristic
435C24—431no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—432no—
438C2×Q8—862no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—862no—
442C2×Q8—3441no—
443C2×Q8—3442no—
444C2×Q8—3442no—
445C2×Q8D4×D4312yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—431no—
449C22×C4—431no—
450C22×C4—434no—
451C22×C4—432no—
452C22×C4—432no—
453C22×C4—431no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—862no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—3441no—
464C22×C4—3441no—
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4D4×D4311yescharacteristic
467C22×C4C23×D4311yescharacteristic
468Q16—3442no—
469Q16—3442no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—862no—
472C2×C8—3442no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—432no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—3441no—
498C4⋊C4—3441no—
499C4⋊C4—3441no—
500C4⋊C4—1722no—
501C4⋊C4D4×D4312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—1721no—
507C22⋊C4—1721no—
508C22⋊C4—1722no—
509C42—22no—
510C42—862no—
511C42—862no—
512C42—862no—
513C23—431no—
514C23—431no—
515C23—432no—
516C23—432no—
517C23—1721no—
518C23—1721no—
519C23C2×D4×D4311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—3442no—
523Q8—3441no—
524Q8—3442no—
525Q8—1722no—
526Q8—1722no—
527Q8—1722no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—432no—
541C2×C4—432no—
542C2×C4—864no—
543C2×C4—864no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—3441no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1724no—
554C2×C4—1724no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4Q16×D4312yes—
564C2×C4C2×D4×D4312yes—
565C8—42no—
566C8—1722no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—432no—
570C22—432no—
571C22—861no—
572C22—861no—
573C22—861no—
574C22—861no—
575C22—1722no—
576C22—1722no—
577C22#120×D4311yescharacteristic
578C22C2×Q16×D4311yescharacteristic
579C22#137×D4311yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—862no—
588C4—862no—
589C4—3441no—
590C4—3441no—
591C4—1722no—
592C4—1721no—
593C4—1722no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—862no—
597C2—862no—
598C2#451×D4311yescharacteristic
599C2#1914395611yescharacteristic
600C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1617C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×D43C2×D4
hypercenter#1617D43
hypocenterC43#18295
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19133636C2semidirect
5. #19133635C2semidirect
6. #19133571C2semidirect
7. #19133570C2semidirect
8. #19133569C2semidirect
11. C43×#1617C2semidirect
158. C2×C4×D43Q16semidirect
299. #1617D43semidirect
351. C43#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D432
#191453692
#191404092
#191336362
#191336352
#191335712
#191335702
#191335692
#191331652
#324×D432
C43×#16172
#1829543