Finite Group Databasebeta

← #25070526

Subgroups — #25070526

Order 11008.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133607C214yesmaximal, complemented
5#19133539C214yesmaximal, complemented
6#19133166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14582623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583487—22no—
11#14583487—22no—
12#14583487—22no—
13#14583487C2214yes—
14C2×#13063318—21no—
15C2×#13063311—21no—
16C2×#13063307—21no—
17C2×#13063304C2211yescharacteristic
18C2×#13063299C2211yescharacteristic
19C2×#13063298—21no—
20C2×#13063294—21no—
21C2×C4×C22⋊D43—21no—
22#14583229C2212yescomplemented
23#14583215—21no—
24#14583212C2212yescomplemented
25#14583210—21no—
26#14583133—22no—
27#14583126—22no—
28#14583050C2212yescomplemented
29#14583037—21no—
30#14583033C2212yescomplemented
31#14583032—21no—
32C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
34#14582635C2214yescomplemented
35#14582632C2214yescomplemented
36#14582623C2214yescomplemented
37C2×#121×C43C2211yescharacteristic
38C2×#120×C43—21no—
39C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
40C43×#397C2212yescomplemented
41C43×#394—22no—
42C43×#392C2212yescomplemented
43C43×#386—21no—
44C43×#380C2211yescharacteristic
45C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
46C22×D172D411yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊D43—21no—
48C22×C22⋊D43—21no—
49C22×C22⋊D43—21no—
50C22×C4×D43—21no—
51C2×#10621883—22no—
52C2×#10621882—22no—
53C22×C43⋊C8—21no—
54C22×C43⋊C8—21no—
55#13063318—24no—
56#13063318—24no—
57#13063311—24no—
58#13063311—24no—
59#13063307—24no—
60#13063307—24no—
61#13063304—21no—
62#13063304—21no—
63#13063304D412yescomplemented
64#13063304C2312yes—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67#13063299D412yescomplemented
68#13063299C2312yes—
69#13063298—24no—
70#13063298—24no—
71#13063294—24no—
72#13063294—24no—
73C4×C22⋊D43—24no—
74C4×C22⋊D43—24no—
75C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic43—21no—
80C2×C22⋊Dic43—21no—
81C2×C22⋊Dic43—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic43—21no—
85#13063258—22no—
86#13063256—22no—
87#13063248—22no—
88#13063246—22no—
89#13063246—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92C22⋊(C43⋊C8)—21no—
93C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
95C25×C43D411yescharacteristic
96C22×D4×C43—21no—
97C22×D4×C43—22no—
98C22×D4×C43C2311yescharacteristic
99C23×C4×C43D411yescharacteristic
100C23×C4×C43C2311yescharacteristic
101#121×C43—21no—
102#121×C43—21no—
103#121×C43—21no—
104#121×C43—21no—
105#120×C43—44no—
106C2×C4⋊C4×C43—21no—
107C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C43—21no—
109C2×C22⋊C4×C43—21no—
110C2×C22⋊C4×C43—21no—
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C22⋊C4×C43—22no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C22⋊C4×C43—22no—
116C2×C22⋊C4×C43D412yes—
117C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
118#95×C43—22no—
119#95×C43C2312yes—
120C24×C43—21no—
121C24×C43—21no—
122C24×C43—22no—
123C24×C43—22no—
124C24×C43—21no—
125C24×C43—81no—
126C24×C43—81no—
127C24×C43C2×D412yes—
128C24×C43C2×D411yescharacteristic
129C23×D43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—44no—
133C2×D4×C43—41no—
134C2×D4×C43—41no—
135C2×D4×C43—42no—
136C2×D4×C43—42no—
137C2×D4×C43—81no—
138C2×D4×C43—82no—
139C2×D4×C43—82no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—81no—
145C22×C4×C43—81no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—24no—
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—82no—
160C2×C22⋊D43—82no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—81no—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—24no—
168C2×C4×D43—82no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—81no—
171C2×Dic86C2×D412yes—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—81no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—44no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—42no—
183C22⋊C4×C43—82no—
184C22⋊Dic43—24no—
185C22⋊Dic43—24no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188#10621883—82no—
189#10621882—82no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200C4×Dic43—24no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—81no—
204C2×C43⋊C8—81no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—42no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43—42no—
215C23×C43—42no—
216C23×C43—42no—
217C23×C43—42no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—81no—
222C23×C43—81no—
223C23×C43—84no—
224C23×C43—84no—
225C23×C43#12011yescharacteristic
226C23×C43#12011yescharacteristic
227C23×C43#13512yes—
228C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C22×D43—22no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—42no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—88no—
237D4×C43—82no—
238D4×C43—82no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—81no—
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—44no—
262C22⋊D43—84no—
263C22⋊D43—84no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270D172—42no—
271D172—81no—
272C4×D43—84no—
273Dic86—42no—
274Dic86—81no—
275C43⋊C8—42no—
276C43⋊C8—42no—
277#18296—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—44no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—82no—
291C22×C43—84no—
292C22×C43—84no—
293C22×C43—82no—
294C22×C43—82no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43#44912yes—
299C22×C43#44912yes—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43C2×#13511yescharacteristic
302C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—84no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—82no—
313C4×C43—81no—
314Dic43—42no—
315Dic43—42no—
316Dic43—42no—
317C2×#538—431no—
318#3187—431no—
319#3186—431no—
320#2617D4311yescharacteristic, complemented
321#1612—434no—
322#1600—434no—
323#1520—431no—
324#1519—431no—
325C2×#323—431no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—22no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—22no—
330C2×C43—82no—
331C2×C43—161no—
332C2×C43C2×#44911yescharacteristic
333C2×C43#301911yescharacteristic
334C2×C43#302611yescharacteristic
335D43—82no—
336#538—434no—
337#538—862no—
338#538—862no—
339#538—862no—
340C2×#126—861no—
341C2×#124—861no—
342C2×#123—861no—
343C2×C22⋊Q8—431no—
344C2×#121—431no—
345C2×#121—861no—
346C2×#121C2×D4311yescharacteristic
347C2×#120—21no—
348C2×#120—861no—
349C2×C4×D4—861no—
350C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
351#483—432no—
352#481—861no—
353#480—432no—
354#480—861no—
355#466—862no—
356#465—862no—
357#450—432no—
358#448—861no—
359#447—432no—
360#447—861no—
361C2×C22⋊C8—431no—
362C2×C22⋊C8—431no—
363#397C2×D4312yescomplemented
364#394—22no—
365#392C2×D4312yescomplemented
366#386—21no—
367#380C2×D4311yescharacteristic
368#328—434no—
369#327—434no—
370#323—434no—
371C43#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25C22⋊D4311yescharacteristic
373C22×Q8—431no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—431no—
377C22×D4—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C22×D4C22×D4311yescharacteristic
381C23×C4—861no—
382C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
383C23×C4C22×D4311yescharacteristic
384C2×SD16—862no—
385C2×D8—862no—
386C22×C8—861no—
387C22×C8—861no—
388#126—864no—
389#126—864no—
390#124—864no—
391#124—864no—
392#123—864no—
393#123—864no—
394C22⋊Q8—432no—
395C22⋊Q8—432no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—432no—
403#121—432no—
404#121—864no—
405#121—864no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#120—44no—
409#120—864no—
410#120—864no—
411C4×D4—864no—
412C4×D4—864no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—431no—
415C2×C4⋊C4—431no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C22⋊C4—861no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
433C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
434C2×C42—861no—
435#107—862no—
436#106—862no—
437#103—862no—
438#102—862no—
439#102—862no—
440#102—862no—
441C22⋊C8—432no—
442C22⋊C8—432no—
443C22⋊C8—861no—
444C22⋊C8—861no—
445#95—22no—
446#95C22×D4312yes—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—21no—
452C24—81no—
453C24—81no—
454C24—861no—
455C24C2×C22⋊D4312yes—
456C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C2×Q8—432no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—3441no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—432no—
471C2×D4—864no—
472C2×D4—864no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—3441no—
477C2×D4—3442no—
478C2×D4—3442no—
479C2×D4—1722no—
480C2×D4—1722no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—864no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—3442no—
492C22×C4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4D4×D4311yescharacteristic
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
497C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C22×C4C23×D4311yescharacteristic
499SD16—3442no—
500D8—3442no—
501C2×C8—862no—
502C2×C8—862no—
503C2×C8—3441no—
504C2×C8—3441no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—432no—
509C4⋊C4—432no—
510C4⋊C4—864no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—864no—
525C22⋊C4—864no—
526C22⋊C4—864no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C42—864no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—862no—
553C23—1722no—
554C23—1722no—
555C23—1722no—
556C23#1306329311yescharacteristic
557C23#1306329311yescharacteristic
558C23#1306334512yes—
559C23#1306335112yes—
560C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561Q8—3441no—
562Q8—1722no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—88no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—3441no—
569D4—3444no—
570D4—3444no—
571D4—1722no—
572D4—1724no—
573D4—1722no—
574D4—1722no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—3444no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4#1306329311yescharacteristic
599C2×C4#1306329311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C8—1722no—
603C8—1722no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—3444no—
625C22—1722no—
626C22—1722no—
627C22—1722no—
628C22#1458304212yes—
629C22#1458304212yes—
630C22C2×#1306329311yescharacteristic
631C22C2×#1306334511yescharacteristic
632C22C2×#1306335111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—1722no—
641C4—1722no—
642C4—1722no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—3442no—
650C2C2×#1458304211yescharacteristic
651C2#1914395111yescharacteristic
652C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2617C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2617D43
hypocenterC43#18296
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583487C2semidirect
2. #19145352C2semidirect
3. #19145343C2semidirect
4. #19133607C2semidirect
5. #19133539C2semidirect
6. #19133166C2semidirect
7. #19133162C2semidirect
8. C2×#14582623C2semidirect
9. C43×#2617C2semidirect
22. #14583229C22semidirect
24. #14583212C22semidirect
28. #14583050C22semidirect
30. #14583033C22semidirect
34. #14582635C22semidirect
35. #14582632C22semidirect
36. #14582623C22semidirect
40. C43×#397C22semidirect
42. C43×#392C22semidirect
45. C22×Dic86D4semidirect
46. C22×D172D4semidirect
63. #13063304D4semidirect
67. #13063299D4semidirect
75. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
320. #2617D43semidirect
363. #397C2×D43semidirect
365. #392C2×D43semidirect
371. C43#18296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834872
#191453522
#191453432
#191336072
#191335392
#191331662
#191331622
C2×#145826232
C43×#26172
#1829643