Finite Group Databasebeta

← #25070530

Subgroups — #25070530

Order 11008.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133610C214yesmaximal, complemented
6#19133542C214yesmaximal, complemented
7#19133166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583486—22no—
11#14583486—22no—
12#14583486—22no—
13#14583486C2214yes—
14C2×#13063320—21no—
15C2×#13063311—21no—
16C2×#13063309—21no—
17C2×#13063304C2211yescharacteristic
18C2×#13063299C2211yescharacteristic
19C2×#13063297—21no—
20C2×#13063295—21no—
21C2×#13063293—21no—
22C2×D4×Dic43—21no—
23C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
24#14583230C2212yescomplemented
25#14583218—21no—
26#14583212—21no—
27#14583210C2212yescomplemented
28#14583133—22no—
29#14583128—22no—
30#14583052C2212yescomplemented
31#14583040—21no—
32#14583033—21no—
33#14583032C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14582826C2212yescomplemented
36#14582816—22no—
37#14582809C2212yescomplemented
38#14582776—21no—
39#14582635C2214yescomplemented
40#14582622C2214yescomplemented
41C2×#121×C43C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
43C43×#380C2211yescharacteristic
44C43×#327C2214yescomplemented
45C24×D43D411yescharacteristic
46C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
47C22×D172—22no—
48C22×D172C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D43—21no—
50C22×C22⋊D43—21no—
51C22×C22⋊D43—21no—
52C23×Dic43—21no—
53C23×Dic43D411yescharacteristic
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621882—22no—
56C22×C43⋊C8—21no—
57#13063320—24no—
58#13063320—24no—
59#13063311—24no—
60#13063311—24no—
61#13063309—24no—
62#13063309—24no—
63#13063304—21no—
64#13063304—21no—
65#13063304D412yescomplemented
66#13063304C2312yes—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71#13063297—24no—
72#13063297—24no—
73#13063295—44no—
74#13063293—24no—
75#13063293—24no—
76D4×Dic43—24no—
77D4×Dic43—24no—
78C2×C4⋊Dic43—21no—
79C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic43—21no—
83C2×C22⋊Dic43—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
95C2×C4×Dic43—21no—
96#13063258—22no—
97#13063257—22no—
98#13063250—22no—
99#13063247—22no—
100#13063246—22no—
101#13063245—22no—
102C22⋊(C43⋊C8)—21no—
103C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
104C43⋊#95—22no—
105C22×D4×C43—21no—
106C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
107C23×C4×C43C2311yescharacteristic
108C22×C8×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43D412yescomplemented
112#121×C43C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C43—21no—
116C2×C22⋊C4×C43—21no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118C22⋊C8×C43C2312yes—
119#95×C43C2312yes—
120C24×C43—21no—
121C24×C43C2×D411yescharacteristic
122C23×D43—21no—
123C23×D43—21no—
124C23×D43—22no—
125C23×D43—22no—
126C23×D43—21no—
127C23×D43—81no—
128C23×D43—81no—
129C23×D43C2×D412yes—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—42no—
134C2×D4×C43—42no—
135C2×D4×C43—81no—
136C2×D4×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—81no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C2×C22⋊D43—82no—
153C2×C22⋊D43—82no—
154C22×Dic43—24no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—81no—
161C22×Dic43—82no—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—44no—
166C2×D172—81no—
167C2×D172—82no—
168C2×D172—82no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—81no—
171C2×Dic86C2×D412yes—
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43—81no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—81no—
176C4⋊C4×C43C2×D412yes—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—42no—
180C22⋊Dic43—24no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183#10621882—82no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—44no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—82no—
194C4⋊Dic43—24no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201C4×Dic43—24no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—81no—
204#10621873—82no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—42no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43—42no—
211C23×C43#12011yescharacteristic
212C23×C43#12011yescharacteristic
213C23×C43#13512yes—
214C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C22×D43—22no—
217C22×D43—22no—
218C22×D43—22no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—81no—
231C22×D43—81no—
232C22×D43—84no—
233C22×D43—84no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—44no—
238D4×C43—81no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D43—84no—
255C22⋊D43—84no—
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—82no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—81no—
269C2×Dic43—84no—
270D172—42no—
271D172—42no—
272D172—88no—
273Dic86—42no—
274Dic86—81no—
275C8×C43—42no—
276C43⋊C8—42no—
277#18296—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—84no—
290C22×C43#44912yes—
291C22×C43#44912yes—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43C2×#13511yescharacteristic
294C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D43—44no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—84no—
300C2×D43—84no—
301C2×D43—82no—
302C2×D43—82no—
303C2×D43—82no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—82no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—42no—
316Dic43—81no—
317C2×#538—431no—
318#3187—431no—
319#3186—431no—
320#2617—431no—
321#1612—434no—
322#1600—434no—
323#1520—431no—
324#1519D4311yescharacteristic, complemented
325C2×#323—431no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—22no—
329C2×C43—22no—
330C2×C43—82no—
331C2×C43C2×#44911yescharacteristic
332C2×C43#301911yescharacteristic
333C2×C43#302611yescharacteristic
334D43—82no—
335D43—161no—
336#538—434no—
337#538—862no—
338#538—862no—
339#538—862no—
340C2×#126—861no—
341C2×#124—861no—
342C2×#123—861no—
343C2×C22⋊Q8—431no—
344C2×#121—431no—
345C2×#121—861no—
346C2×#121C2×D4311yescharacteristic
347C2×#120—861no—
348C2×#120—861no—
349C2×C4×D4—861no—
350C22×C22⋊C4—431no—
351#483—432no—
352#481—861no—
353#480—432no—
354#480—861no—
355#466—862no—
356#465—862no—
357#450—432no—
358#448—861no—
359#447—432no—
360#447—861no—
361C2×C22⋊C8—431no—
362C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
363#397—432no—
364#394—862no—
365#392—432no—
366#386—861no—
367#380C2×D4311yescharacteristic
368#328—434no—
369#327C2×D4314yescomplemented
370#323—434no—
371C43#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—431no—
373C22×Q8—431no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—431no—
376C22×D4—862no—
377C22×D4—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C22×D4D17211yescharacteristic, complemented
381C23×C4—431no—
382C23×C4—861no—
383C23×C4C22×D4311yescharacteristic
384C2×SD16—862no—
385C2×D8—862no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—861no—
388#126—864no—
389#126—864no—
390#124—864no—
391#124—864no—
392#123—864no—
393#123—864no—
394C22⋊Q8—432no—
395C22⋊Q8—432no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—864no—
401#121—864no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121D17212yescomplemented
407#121C22×D4312yes—
408#120—864no—
409#120—864no—
410#120—1724no—
411C4×D4—864no—
412C4×D4—864no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—431no—
415C2×C4⋊C4—431no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—432no—
422C2×C22⋊C4—432no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C22⋊C4—861no—
431C2×C22⋊C4—862no—
432C2×C22⋊C4—862no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C42—861no—
435#107—862no—
436#106—862no—
437#103—862no—
438#102—862no—
439#102—862no—
440#102—862no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—432no—
443C22⋊C8—861no—
444C22⋊C8C22×D4312yes—
445#95—862no—
446#95C22×D4312yes—
447C24—21no—
448C24—432no—
449C24—861no—
450C24—862no—
451C24—862no—
452C24—861no—
453C24—861no—
454C24—3441no—
455C24—3441no—
456C24D4×D4311yescharacteristic
457C2×Q8—432no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—3441no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—864no—
467C2×D4—864no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—3442no—
471C2×D4—3442no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3442no—
474C2×D4—3442no—
475C2×D4—1724no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4—1722no—
480C2×D4C2×D17212yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—432no—
485C22×C4—864no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—3442no—
492C22×C4—3441no—
493C22×C4C2×D17211yescharacteristic
494C22×C4C2×D17211yescharacteristic
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4D4×D4311yescharacteristic
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4C23×D4311yescharacteristic
499SD16—3442no—
500D8—3442no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—862no—
504C2×C8—3441no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—432no—
508C4⋊C4—864no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4C2×D17212yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—864no—
519C22⋊C4—864no—
520C22⋊C4—864no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—3442no—
528C22⋊C4—1724no—
529C22⋊C4—1721no—
530C22⋊C4—1721no—
531C42—864no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—862no—
539C23—862no—
540C23—862no—
541C23—3441no—
542C23—3441no—
543C23—3444no—
544C23—3444no—
545C23—1722no—
546C23—1722no—
547C23—1722no—
548C23—1722no—
549C23—1722no—
550C23—1722no—
551C23—1721no—
552C23—1721no—
553C23—1721no—
554C23—1722no—
555C23—1722no—
556C23#1306329511yescharacteristic
557C23#1306329511yescharacteristic
558C23#1306334612yes—
559C23#1306334912yes—
560C23C2×D4×D4311yescharacteristic
561Q8—3441no—
562Q8—1722no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—3448no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—3444no—
572D4—3444no—
573D4—1722no—
574D4—1722no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—3441no—
590C2×C4—3444no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4#1306329511yescharacteristic
599C2×C4#1306329511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C22×D17211yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—1722no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—3442no—
617C22—3444no—
618C22—3444no—
619C22—3442no—
620C22—3442no—
621C22—3441no—
622C22—3441no—
623C22—3441no—
624C22—1724no—
625C22—1722no—
626C22—1722no—
627C22—1722no—
628C22#1458304512yes—
629C22#1458304512yes—
630C22C2×#1306329511yescharacteristic
631C22C2×#1306334611yescharacteristic
632C22C2×#1306334911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—3441no—
640C4—1722no—
641C4—1722no—
642C4—1722no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—3442no—
649C2—6881no—
650C2C2×#1458304511yescharacteristic
651C2#1914395411yescharacteristic
652C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1519C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1519D43
hypocenterC43#18296
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583486C2semidirect
2. #19145353C2semidirect
3. #19145343C2semidirect
4. #19140332C2semidirect
5. #19133610C2semidirect
6. #19133542C2semidirect
7. #19133166C2semidirect
8. C2×#14582622C2semidirect
9. C43×#1519C2semidirect
24. #14583230C22semidirect
27. #14583210C22semidirect
30. #14583052C22semidirect
33. #14583032C22semidirect
35. #14582826C22semidirect
37. #14582809C22semidirect
39. #14582635C22semidirect
40. #14582622C22semidirect
44. C43×#327C22semidirect
46. C22×Dic86D4semidirect
65. #13063304D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
106. C22×D4×C43D4semidirect
111. #121×C43D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
324. #1519D43semidirect
369. #327C2×D43semidirect
371. C43#18296semidirect
380. C22×D4D172semidirect
406. #121D172semidirect
418. C2×C4⋊C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834862
#191453532
#191453432
#191403322
#191336102
#191335422
#191331662
C2×#145826222
C43×#15192
#1829643