Finite Group Databasebeta

← #25070542

Subgroups — #25070542

Order 11008.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145357C212yesmaximal, complemented
3#19140487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133644C212yesmaximal, complemented
5#19133639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133538C212yesmaximal, complemented
8#19133534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133148C212yesmaximal, complemented
10#19132912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583522—22no—
14#14583502—22no—
15#14583486—21no—
16#14583486C2212yes—
17#14583463—21no—
18#14583444—22no—
19#14583435—22no—
20#14583409—21no—
21#14583409C2212yes—
22C2×#13063296C2211yescharacteristic
23#41×Dic43—21no—
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583235C2212yes—
26#14583221—22no—
27#14583215C2212yes—
28#14583132—22no—
29#14583127—22no—
30#14583050C2212yes—
31#14583041—22no—
32C22⋊C8×D43C2212yes—
33#14582838C2211yescharacteristic
34#14582836C2211yescharacteristic
35#14582815—21no—
36#14582808—21no—
37#14582807C2211yescharacteristic
38#14582792—21no—
39#14582775—21no—
40#14582761C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#447C2212yes—
48C43×#394C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—21no—
52C2×#10621900D412yescomplemented
53C22×D172D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—21no—
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×#10621883—22no—
59C2×C8×D43—22no—
60#13063324—22no—
61#13063321—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063316—22no—
65#13063314—22no—
66#13063311—22no—
67#13063311—22no—
68#13063309—22no—
69#13063309—22no—
70#13063307—22no—
71#13063307—22no—
72#13063305—21no—
73#13063305D412yescomplemented
74#13063304—21no—
75#13063304C2312yes—
76#13063299—22no—
77#13063299—22no—
78#13063297—22no—
79#13063297—22no—
80#13063296—21no—
81#13063296—22no—
82#13063296—22no—
83#13063296D412yescomplemented
84#13063293—22no—
85#13063293—22no—
86Q8×Dic43—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88D4×Dic43—21no—
89D4×Dic43—21no—
90D4×Dic43—22no—
91D4×Dic43—22no—
92#13063287—22no—
93#13063287—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063284—22no—
97#13063284—21no—
98#13063283—21no—
99#13063283D412yescomplemented
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic43—22no—
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110#13063259—22no—
111#13063256—22no—
112#13063250—22no—
113#13063246—22no—
114#13063246—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116(C2×D43)⋊C8—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C43—21no—
122C22×D4×C43C2311yescharacteristic
123C2×D8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125#121×C43—22no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43—21no—
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43C2×D411yescharacteristic
137#41×C43—42no—
138#41×C43—42no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—81no—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C2×C22⋊D43—42no—
157C2×C22⋊D43—81no—
158C2×C22⋊D43—81no—
159C2×C22⋊D43—81no—
160C2×C22⋊D43—81no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
167#10621900—82no—
168#10621900—82no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—41no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—81no—
175C2×C4×D43—81no—
176C2×C4×D43C2×D412yes—
177C2×C4×D43C2×D412yes—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180D8×C43—82no—
181C2×C8×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43C2×D412yes—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—42no—
188C22⋊C4×C43—81no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—41no—
193C22⋊Dic43—41no—
194C22⋊Dic43—81no—
195#10621883—82no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—81no—
203(C2×D43)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—81no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—22no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—21no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220C8×D43—82no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C22×D43—21no—
231C22×D43—21no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43#12012yes—
240Q8×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—81no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—44no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43#13512yes—
259C2×C4×C43C22×D412yes—
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—84no—
265C22⋊D43—84no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—44no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—82no—
279C2×Dic43#12011yescharacteristic
280C2×Dic43#12011yescharacteristic
281D172—44no—
282C4×D43—42no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—81no—
286Dic86—42no—
287Dic86—81no—
288C8×C43—42no—
289C43⋊C8—42no—
290#18298—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43C2×#12011yescharacteristic
304C22×C43C2×#13511yescharacteristic
305C22×C43#57511yescharacteristic
306C2×D43—22no—
307C2×D43—22no—
308C2×D43—22no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C4×C43—22no—
317C4×C43—22no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—81no—
321Dic43—21no—
322Dic43—21no—
323Dic43—41no—
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326Dic43—81no—
327Dic43—81no—
328#3460—431no—
329#3188—432no—
330#2635—431no—
331#1618—432no—
332#1617—431no—
333#1616—431no—
334#1600—432no—
335#1599—431no—
336#1598D4311yescharacteristic, complemented
337#1516—432no—
338#1459—431no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—82no—
342C2×C43—161no—
343C2×C43#300211yescharacteristic
344C2×C43#302111yescharacteristic
345C2×C43#302611yescharacteristic
346D43—42no—
347D43—81no—
348#544—431no—
349#542—862no—
350#540—862no—
351#538—432no—
352#538—861no—
353#537C2×D4311yescharacteristic
354#535—861no—
355#532—862no—
356#529—862no—
357#525—432no—
358#525—861no—
359C2×#121—431no—
360C4×#41—861no—
361C2×C4×D4—431no—
362#484—432no—
363#482—862no—
364#481—432no—
365#466—862no—
366#465—862no—
367#450—432no—
368#449—862no—
369#447C2×D4312yes—
370C2×C22⋊C8—432no—
371#400—431no—
372#399—431no—
373#394—861no—
374#394C2×D4311yescharacteristic
375#392—431no—
376#392—861no—
377#388—861no—
378#386—861no—
379#381—431no—
380#328—432no—
381#328—432no—
382#327—432no—
383#327C2×D4312yes—
384#324—431no—
385#324C2×D4311yescharacteristic
386#323—432no—
387C43#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—432no—
390C2×#41—861no—
391C22×D4—431no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4C22×D4311yescharacteristic
395C23×C4—431no—
396C23×C4—431no—
397C2×SD16—862no—
398C2×D8—22no—
399C22×C8—862no—
400C4⋊Q8—862no—
401#127—862no—
402#126—862no—
403#126—862no—
404#125—862no—
405#124—862no—
406#124—862no—
407#124—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—432no—
414C22⋊Q8—432no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—432no—
420#121—862no—
421#121—862no—
422#121—861no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121C22×D4312yes—
428#120—862no—
429#120—862no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440#117—432no—
441#117—861no—
442#117—862no—
443#117—861no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—431no—
450C2×C22⋊C4—431no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C42—431no—
456C2×C42—862no—
457#107—862no—
458#106—862no—
459#103—862no—
460#102—22no—
461#102—862no—
462#102—862no—
463C22⋊C8—432no—
464C22⋊C8—862no—
465C22⋊C8C22×D4312yes—
466#95—431no—
467#95—861no—
468#95—861no—
469#95—861no—
470#95C22×D4311yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—431no—
473C24—431no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—3442no—
477#41—3442no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—432no—
480C2×Q8—861no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—3441no—
495C2×D4—3441no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4D4×D4312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—431no—
503C22×C4—432no—
504C22×C4—432no—
505C22×C4—431no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—3441no—
513C22×C4—3441no—
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517SD16—3442no—
518D8—82no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—862no—
521C2×C8—3442no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—432no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—3441no—
534C4⋊C4D4×D4312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—3441no—
549C22⋊C4—3441no—
550C22⋊C4—3441no—
551C22⋊C4—1721no—
552C22⋊C4—1721no—
553C42—861no—
554C42—861no—
555C42—862no—
556C42—862no—
557C42—862no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—432no—
567C23—861no—
568C23—861no—
569C23—861no—
570C23—861no—
571C23—861no—
572C23—1721no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23—1721no—
576C23C2×D4×D4311yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—3441no—
579Q8—1722no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—3444no—
588D4—3444no—
589D4—3442no—
590D4—3442no—
591D4—3442no—
592D4—3442no—
593D4—1724no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—431no—
605C2×C4—431no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—3441no—
610C2×C4—3442no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1724no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4#1306334412yes—
624C2×C4C2×D4×D4312yes—
625C8—42no—
626C8—1722no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—862no—
640C22—862no—
641C22—862no—
642C22—3441no—
643C22—3441no—
644C22—3441no—
645C22—1722no—
646C22—1721no—
647C22—1721no—
648C22—1721no—
649C22#120×D4311yescharacteristic
650C22C2×#1306334411yescharacteristic
651C22#1458369511yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—861no—
658C4—861no—
659C4—3441no—
660C4—3441no—
661C4—1721no—
662C4—1722no—
663C4—1722no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—3441no—
669C2—1722no—
670C2#1914380811yescharacteristic
671C2#1914396511yescharacteristic
672C2#1914399011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1598C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1598D43
hypocenterC43#18298
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148012C2semidirect
2. #19145357C2semidirect
3. #19140487C2semidirect
4. #19133644C2semidirect
5. #19133639C2semidirect
6. #19133632C2semidirect
7. #19133538C2semidirect
8. #19133534C2semidirect
9. #19133148C2semidirect
10. #19132912C2semidirect
11. C43×#1598C2semidirect
52. C2×#10621900D4semidirect
73. #13063305D4semidirect
83. #13063296D4semidirect
99. #13063283D4semidirect
336. #1598D43semidirect
387. C43#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480122
#191453572
#191404872
#191336442
#191336392
#191336322
#191335382
#191335342
#191331482
#191329122
C43×#15982
#1829843