Finite Group Databasebeta

← #25070547

Subgroups — #25070547

Order 11008.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145356C212yesmaximal, complemented
2#19140479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133643C212yesmaximal, complemented
4#19133637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133541C212yesmaximal, complemented
7#19133535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133151C212yesmaximal, complemented
10#19132913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063299C2211yescharacteristic
13#14583232C2212yes—
14#14583223—22no—
15#14583215C2212yes—
16#14583133—22no—
17#14583130—22no—
18#14583049C2212yes—
19#14583044—22no—
20#14583032C2212yes—
21C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yes—
22#14582838C2211yescharacteristic
23#14582835C2211yescharacteristic
24#14582816C2211yescharacteristic
25#14582814—21no—
26#14582808C2211yescharacteristic
27#14582807—21no—
28#14582790—21no—
29#14582778—21no—
30#14582762C2211yescharacteristic
31#14582636C2212yes—
32#14582636C2212yes—
33#14582633C2212yes—
34#14582633C2212yes—
35#14582625C2211yescharacteristic
36#14582625C2211yescharacteristic
37#14582623C2212yes—
38C43×#544C2211yescharacteristic
39C43×#542—22no—
40C43×#540—22no—
41C43×#538—21no—
42C43×#538C2212yes—
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C43×#535—21no—
45C43×#532—22no—
46C43×#529—22no—
47C43×#525—21no—
48C43×#525C2212yes—
49C4×#41×C43—21no—
50C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
51C22×D172C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43—21no—
54C2×#10621884—22no—
55C2×#10621882—22no—
56C22×C43⋊C8—22no—
57#13063299—22no—
58#13063299—22no—
59C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
60C2×Dic43⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic43—21no—
62C2×C22⋊Dic43—21no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
67#13063258—22no—
68#13063256—22no—
69#13063249—22no—
70#13063246—22no—
71#13063245—22no—
72#13063245—22no—
73C22⋊(C43⋊C8)—22no—
74C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
75C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
76C43⋊#95—21no—
77C43⋊#95—21no—
78C43⋊#95—21no—
79C43⋊#95C2311yescharacteristic
80C43⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C43—21no—
82C2×#41×C43—21no—
83C2×#41×C43D412yescomplemented
84C22×D4×C43D411yescharacteristic
85C23×C4×C43D411yescharacteristic
86C23×C4×C43C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C43—22no—
88#127×C43—22no—
89#126×C43—22no—
90#126×C43—22no—
91#125×C43—22no—
92#124×C43—22no—
93#124×C43—22no—
94#124×C43—22no—
95#123×C43—22no—
96#123×C43—22no—
97#123×C43—22no—
98#123×C43—22no—
99C22⋊Q8×C43—21no—
100C22⋊Q8×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43—22no—
102C22⋊Q8×C43D412yescomplemented
103C22⋊Q8×C43C2312yes—
104#121×C43—21no—
105#121×C43—22no—
106#121×C43—22no—
107#121×C43—22no—
108#121×C43—22no—
109#121×C43—22no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43D412yescomplemented
112#121×C43C2312yes—
113#120×C43—22no—
114#120×C43—22no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43—22no—
120C4×D4×C43—22no—
121C4×D4×C43—22no—
122C4×D4×C43—22no—
123C4×D4×C43—22no—
124C4×D4×C43—22no—
125#117×C43—22no—
126#117×C43—21no—
127#117×C43—21no—
128#117×C43D412yescomplemented
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C42×C43—22no—
133C2×C42×C43D411yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137#41×C43—42no—
138#41×C43—42no—
139#41×C43—82no—
140#41×C43—82no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43C2×D412yes—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—81no—
161C22×C4×C43—81no—
162C22×C4×C43C2×D412yes—
163C22×C4×C43C2×D412yes—
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D43—42no—
170C2×C22⋊D43—42no—
171C2×C22⋊D43—81no—
172C2×C22⋊D43—81no—
173C2×C22⋊D43—81no—
174C2×C22⋊D43—81no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—21no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—81no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43C2×D412yes—
190C4⋊C4×C43C2×D412yes—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C42×C43—22no—
203C42×C43—22no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43—22no—
206C42×C43—21no—
207C22⋊Dic43—81no—
208C22⋊Dic43—81no—
209#10621884—82no—
210#10621882—82no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—42no—
214(C2×D43)⋊C4—81no—
215(C2×D43)⋊C4—81no—
216C4⋊Dic43—22no—
217Dic43⋊C4—81no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220C2×C43⋊C8—82no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43#12012yes—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240Q8×C43—42no—
241Q8×C43—42no—
242Q8×C43—81no—
243D4×C43—44no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—82no—
249D4×C43—82no—
250D4×C43—82no—
251D4×C43—81no—
252D4×C43—82no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—44no—
266C2×C4×C43—44no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—81no—
270C2×C4×C43—82no—
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#13512yes—
274C2×C4×C43C22×D412yes—
275C22⋊D43—84no—
276C22⋊D43—84no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286D172—42no—
287D172—42no—
288C43⋊C8—42no—
289C43⋊C8—42no—
290#18298—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—22no—
294C22×C43—22no—
295C22×C43—22no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C22×C43C2×#13511yescharacteristic
308C22×C43#57511yescharacteristic
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C4×C43—22no—
317C4×C43—22no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—42no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—42no—
325Dic43—81no—
326Dic43—81no—
327Dic43—81no—
328#3460D4311yescharacteristic, complemented
329#3188—432no—
330#2635—431no—
331#1618—432no—
332#1617—431no—
333#1616—431no—
334#1600—432no—
335#1599—431no—
336#1598—431no—
337#1516—432no—
338#1459—431no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—42no—
342C2×C43—82no—
343C2×C43—81no—
344C2×C43#300211yescharacteristic
345C2×C43#302111yescharacteristic
346C2×C43#302611yescharacteristic
347D43—161no—
348#544C2×D4311yescharacteristic
349#542—22no—
350#540—22no—
351#538—21no—
352#538C2×D4312yes—
353#537C2×D4311yescharacteristic
354#535—21no—
355#532—22no—
356#529—22no—
357#525—21no—
358#525C2×D4312yes—
359C2×#121—431no—
360C4×#41—21no—
361C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
362#484—432no—
363#482—862no—
364#481—432no—
365#466—862no—
366#465—862no—
367#450—432no—
368#449—862no—
369#447—432no—
370C2×C22⋊C8—432no—
371#400—431no—
372#399—431no—
373#394—431no—
374#394—861no—
375#392—431no—
376#392—861no—
377#388—861no—
378#386—861no—
379#381—431no—
380#328—432no—
381#328—432no—
382#327—432no—
383#327—432no—
384#324—431no—
385#324—431no—
386#323—432no—
387C43#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41C22⋊D4312yescomplemented
391C22×D4—431no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
395C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
396C23×C4C22×D4311yescharacteristic
397C2×SD16—862no—
398C2×D8—862no—
399C22×C8—862no—
400C4⋊Q8—22no—
401#127—22no—
402#126—22no—
403#126—22no—
404#125—22no—
405#124—22no—
406#124—22no—
407#124—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8C22⋊D4312yescomplemented
416C22⋊Q8C22×D4312yes—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121C22⋊D4312yescomplemented
427#121C22×D4312yes—
428#120—22no—
429#120—22no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440#117—22no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117C22⋊D4312yescomplemented
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
455C2×C42—22no—
456C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
457#107—862no—
458#106—862no—
459#103—862no—
460#102—862no—
461#102—862no—
462#102—862no—
463C22⋊C8—432no—
464C22⋊C8—432no—
465C22⋊C8—862no—
466#95—431no—
467#95—431no—
468#95—861no—
469#95—861no—
470#95—861no—
471C24—861no—
472C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—82no—
477#41—82no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—3441no—
495C2×D4—3441no—
496C2×D4—3441no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
515C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517SD16—3442no—
518D8—3442no—
519C2×C8—862no—
520C2×C8—862no—
521C2×C8—3442no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—3441no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—3441no—
547C22⋊C4—3441no—
548C22⋊C4—3441no—
549C22⋊C4—3441no—
550C22⋊C4—1721no—
551C22⋊C4—1721no—
552C22⋊C4—1722no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—1721no—
569C23—1721no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23#1306329412yes—
576C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—3444no—
591D4—3444no—
592D4—1722no—
593D4—1722no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4#1306329411yescharacteristic
622C2×C4#1306329411yescharacteristic
623C2×C4#1306334512yes—
624C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
625C8—1722no—
626C8—1722no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—3441no—
643C22—3441no—
644C22—3441no—
645C22—3441no—
646C22—3441no—
647C22—3441no—
648C22—3441no—
649C22C2×#1306329411yescharacteristic
650C22C2×#1306334511yescharacteristic
651C22#1458369711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—3441no—
662C4—3441no—
663C4—3441no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—6881no—
670C2#1914381311yescharacteristic
671C2#1914396711yescharacteristic
672C2#1914399211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3460C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3460D43
hypocenterC43#18298
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145356C2semidirect
2. #19140479C2semidirect
3. #19133643C2semidirect
4. #19133637C2semidirect
5. #19133632C2semidirect
6. #19133541C2semidirect
7. #19133535C2semidirect
8. #19133530C2semidirect
9. #19133151C2semidirect
10. #19132913C2semidirect
11. C43×#3460C2semidirect
83. C2×#41×C43D4semidirect
102. C22⋊Q8×C43D4semidirect
111. #121×C43D4semidirect
128. #117×C43D4semidirect
328. #3460D43semidirect
387. C43#18298semidirect
390. C2×#41C22⋊D43semidirect
415. C22⋊Q8C22⋊D43semidirect
426. #121C22⋊D43semidirect
443. #117C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453562
#191404792
#191336432
#191336372
#191336322
#191335412
#191335352
#191335302
#191331512
#191329132
C43×#34602
#1829843