Finite Group Databasebeta

← #25070548

Subgroups — #25070548

Order 11008.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145359C212yesmaximal, complemented
3#19140488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133640C212yesmaximal, complemented
5#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133542C212yesmaximal, complemented
7#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133148C212yesmaximal, complemented
10#19132912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583522—22no—
14#14583502—22no—
15#14583486—21no—
16#14583486C2212yes—
17#14583463—21no—
18#14583444—22no—
19#14583435—22no—
20#14583409—21no—
21#14583409C2212yes—
22C2×#13063300C2211yescharacteristic
23#41×Dic43—21no—
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583234C2212yes—
26#14583225—22no—
27#14583134—22no—
28#14583129—22no—
29#14583052C2212yes—
30#14583045—22no—
31#14583032C2212yes—
32C22⋊C8×D43C2212yes—
33#14582834C2211yescharacteristic
34#14582817—21no—
35#14582816C2211yescharacteristic
36#14582809—21no—
37#14582809C2211yescharacteristic
38#14582788—21no—
39#14582777—21no—
40#14582761C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—21no—
52C2×#10621900D412yescomplemented
53C22×D172—21no—
54C22×D172—21no—
55C22×D172D411yescharacteristic
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C4×D43D411yescharacteristic
58C22×C4×D43C2311yescharacteristic
59C2×#10621873—22no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×C8×D43—22no—
62#13063324—22no—
63#13063321—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063316—22no—
67#13063314—22no—
68#13063311—22no—
69#13063311—22no—
70#13063309—22no—
71#13063309—22no—
72#13063307—22no—
73#13063307—22no—
74#13063305—21no—
75#13063305D412yescomplemented
76#13063304—21no—
77#13063304C2312yes—
78#13063300—22no—
79#13063300—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063296—21no—
85#13063296D412yescomplemented
86#13063293—22no—
87#13063293—22no—
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43—22no—
93D4×Dic43—22no—
94#13063287—22no—
95#13063287—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98#13063284—22no—
99#13063284—21no—
100#13063283—21no—
101#13063283D412yescomplemented
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic43—22no—
112C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
113#13063258—22no—
114#13063248—22no—
115#13063247—22no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118(C2×D43)⋊C8—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—22no—
123#121×C43—22no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#106×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43—21no—
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43C2×D411yescharacteristic
137#41×C43—42no—
138#41×C43—42no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159#10621900—82no—
160#10621900—82no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172—81no—
168C2×D172—81no—
169C2×D172—81no—
170C2×D172—81no—
171C2×D172—81no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—81no—
175C2×C4×D43—81no—
176C2×C4×D43C2×D412yes—
177C2×C4×D43C2×D412yes—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43C2×D412yes—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190#10621882—82no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—42no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—81no—
201(C2×D43)⋊C4—81no—
202(C2×D43)⋊C4—81no—
203(C2×D43)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—81no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—21no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219#10621873—82no—
220C8×D43—82no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43C22×D411yescharacteristic
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43#12012yes—
240Q8×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—81no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—44no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43#13512yes—
260C2×C4×C43C22×D412yes—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—44no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—82no—
275C2×Dic43#12011yescharacteristic
276C2×Dic43#12011yescharacteristic
277D172—44no—
278D172—42no—
279D172—42no—
280D172—84no—
281D172—84no—
282C4×D43—42no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—81no—
286Dic86—42no—
287Dic86—81no—
288C8×C43—42no—
289C43⋊C8—42no—
290#18298—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C22×C43C2×#13511yescharacteristic
298C22×C43#57511yescharacteristic
299C2×D43—22no—
300C2×D43—22no—
301C2×D43—22no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C4×C43—22no—
317C4×C43—22no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—81no—
321C4×C43—81no—
322Dic43—21no—
323Dic43—21no—
324Dic43—41no—
325Dic43—42no—
326Dic43—42no—
327Dic43—81no—
328#3460—431no—
329#3188—432no—
330#2635—431no—
331#1618—432no—
332#1617—431no—
333#1616D4311yescharacteristic, complemented
334#1600—432no—
335#1599—431no—
336#1598—431no—
337#1516—432no—
338#1459—431no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—82no—
342C2×C43#300211yescharacteristic
343C2×C43#302111yescharacteristic
344C2×C43#302611yescharacteristic
345D43—42no—
346D43—81no—
347D43—161no—
348#544—431no—
349#542—862no—
350#540—862no—
351#538—432no—
352#538—861no—
353#537C2×D4311yescharacteristic
354#535—861no—
355#532—862no—
356#529—862no—
357#525—432no—
358#525—861no—
359C2×#121—431no—
360C4×#41—861no—
361C2×C4×D4—431no—
362#484—432no—
363#482—862no—
364#481C2×D4312yes—
365#466—862no—
366#465—862no—
367#450—432no—
368#449—862no—
369#447—432no—
370C2×C22⋊C8—432no—
371#400C2×D4311yescharacteristic
372#399—431no—
373#394—431no—
374#394—861no—
375#392—431no—
376#392—861no—
377#388—861no—
378#386—861no—
379#381—431no—
380#328—432no—
381#328—432no—
382#327—432no—
383#327C2×D4312yes—
384#324—431no—
385#324C2×D4311yescharacteristic
386#323—432no—
387C43#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—432no—
390C2×#41—861no—
391C22×D4—431no—
392C22×D4—431no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4—861no—
395C23×C4—431no—
396C23×C4—431no—
397C2×SD16—862no—
398C2×D8—862no—
399C22×C8—862no—
400C4⋊Q8—862no—
401#127—862no—
402#126—862no—
403#126—862no—
404#125—862no—
405#124—862no—
406#124—862no—
407#124—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—432no—
414C22⋊Q8—432no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—432no—
420#121—862no—
421#121—862no—
422#121—861no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121C22×D4312yes—
428#120—862no—
429#120—862no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440#117—432no—
441#117—861no—
442#117—862no—
443#117—861no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—431no—
448C2×C22⋊C4—431no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C42—431no—
456C2×C42—862no—
457#107—862no—
458#106—22no—
459#103—862no—
460#102—22no—
461#102—862no—
462#102—862no—
463C22⋊C8—432no—
464C22⋊C8—862no—
465C22⋊C8C22×D4312yes—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—431no—
469#95—861no—
470#95C22×D4311yescharacteristic
471C24—431no—
472C24—431no—
473C24—861no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—3442no—
477#41—3442no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—432no—
480C2×Q8—861no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—3441no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—3441no—
495C2×D4—3441no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4D4×D4312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—431no—
504C22×C4—432no—
505C22×C4—432no—
506C22×C4—431no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—3441no—
513C22×C4—3441no—
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517SD16—3442no—
518D8—3442no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—862no—
521C2×C8—3442no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—432no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—3441no—
534C4⋊C4D4×D4312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—3441no—
547C22⋊C4—3441no—
548C22⋊C4—3441no—
549C22⋊C4—3441no—
550C22⋊C4—1721no—
551C22⋊C4—1721no—
552C22⋊C4—1722no—
553C42—861no—
554C42—861no—
555C42—862no—
556C42—862no—
557C42—862no—
558C23—22no—
559C23—432no—
560C23—861no—
561C23—861no—
562C23—861no—
563C23—861no—
564C23—861no—
565C23—1721no—
566C23—1721no—
567C23—1721no—
568C23—1721no—
569C23—1721no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23—1721no—
576C23C2×D4×D4311yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—3441no—
579Q8—1722no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—3444no—
586D4—3444no—
587D4—3442no—
588D4—3442no—
589D4—3442no—
590D4—3442no—
591D4—1724no—
592D4—1722no—
593D4—1722no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—431no—
608C2×C4—431no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—3441no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1724no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4#1306334612yes—
624C2×C4C2×D4×D4312yes—
625C8—42no—
626C8—1722no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—862no—
633C22—862no—
634C22—862no—
635C22—3441no—
636C22—3441no—
637C22—3441no—
638C22—3441no—
639C22—3441no—
640C22—3441no—
641C22—3441no—
642C22—3441no—
643C22—3441no—
644C22—3441no—
645C22—1722no—
646C22—1721no—
647C22—1721no—
648C22—1721no—
649C22#120×D4311yescharacteristic
650C22C2×#1306334611yescharacteristic
651C22#1458369511yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—861no—
659C4—861no—
660C4—3441no—
661C4—1721no—
662C4—1722no—
663C4—1722no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—3441no—
668C2—1722no—
669C2—6881no—
670C2#1914381411yescharacteristic
671C2#1914396511yescharacteristic
672C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1616C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1616D43
hypocenterC43#18298
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148012C2semidirect
2. #19145359C2semidirect
3. #19140488C2semidirect
4. #19133640C2semidirect
5. #19133636C2semidirect
6. #19133542C2semidirect
7. #19133537C2semidirect
8. #19133530C2semidirect
9. #19133148C2semidirect
10. #19132912C2semidirect
11. C43×#1616C2semidirect
52. C2×#10621900D4semidirect
75. #13063305D4semidirect
85. #13063296D4semidirect
101. #13063283D4semidirect
333. #1616D43semidirect
387. C43#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480122
#191453592
#191404882
#191336402
#191336362
#191335422
#191335372
#191335302
#191331482
#191329122
C43×#16162
#1829843