Finite Group Databasebeta

← #25070551

Subgroups — #25070551

Order 11008.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145362C212yesmaximal, complemented
3#19140479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133645C212yesmaximal, complemented
5#19133639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133543C212yesmaximal, complemented
8#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133152C212yesmaximal, complemented
11C43×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583514—22no—
14#14583500—22no—
15#14583487—21no—
16#14583487C2212yes—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583466—21no—
19#14583446—22no—
20#14583431—22no—
21#14583410—21no—
22#14583410C2212yes—
23C2×#13063299C2211yescharacteristic
24C4×#10621898—21no—
25#14583235C2212yes—
26#14583224—22no—
27#14583218C2212yes—
28#14583135—22no—
29#14583128—22no—
30#14583052C2212yes—
31#14583046—22no—
32#14583035C2212yes—
33#14582838C2211yescharacteristic
34#14582835C2211yescharacteristic
35#14582816C2211yescharacteristic
36#14582814—21no—
37#14582808C2211yescharacteristic
38#14582807—21no—
39#14582790—21no—
40#14582778—21no—
41#14582762C2211yescharacteristic
42#14582637C2212yes—
43#14582637C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
48C43×#324C2211yescharacteristic
49C43×#324C2211yescharacteristic
50C43×#323C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898D412yescomplemented
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C22⋊D43—21no—
57C2×#10621873—22no—
58C2×D344—22no—
59#13063324—22no—
60#13063321—22no—
61#13063318—22no—
62#13063318—22no—
63#13063316—22no—
64#13063312—22no—
65#13063311—22no—
66#13063311—22no—
67#13063308—22no—
68#13063308—22no—
69#13063307—22no—
70#13063307—22no—
71#13063305—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063304D412yescomplemented
75#13063304C2312yes—
76#13063300—22no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299D412yescomplemented
82#13063299C2312yes—
83#13063298—22no—
84#13063298—22no—
85#13063296—22no—
86#13063296—22no—
87#13063294—22no—
88#13063294—22no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97#13063284—21no—
98#13063284—21no—
99#13063284D412yescomplemented
100#13063282—22no—
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C42×D43—22no—
110#13063259—22no—
111#13063257—22no—
112#13063250—22no—
113#13063247—22no—
114#13063247—22no—
115#13063247—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95C2311yescharacteristic
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C43D411yescharacteristic
122C23×C4×C43D411yescharacteristic
123C23×C4×C43C2311yescharacteristic
124C22×C8×C43—22no—
125C4×D4×C43—22no—
126C4×D4×C43—22no—
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C42×C43D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—41no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—81no—
143C22×C4×C43—81no—
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—42no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C2×C22⋊D43—81no—
159C2×C22⋊D43—81no—
160C2×C22⋊D43—81no—
161C2×C22⋊D43—81no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165#10621898—42no—
166#10621898—42no—
167#10621898—82no—
168#10621898—82no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—81no—
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180C2×C8×C43—22no—
181C2×C8×C43—22no—
182C2×C8×C43—82no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—81no—
194C22⋊Dic43—81no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—42no—
202(C2×D43)⋊C4—81no—
203(C2×D43)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—81no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—22no—
219D344—82no—
220#10621873—82no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43#12012yes—
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—22no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240D4×C43—44no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—81no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#13512yes—
256C2×C4×C43C22×D412yes—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—84no—
264C22⋊D43—84no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277D172—42no—
278D172—42no—
279D172—42no—
280D172—42no—
281D172—81no—
282C4×D43—44no—
283C4×D43—44no—
284C4×D43—82no—
285Dic86—42no—
286Dic86—42no—
287Dic86—81no—
288C8×C43—42no—
289C8×C43—42no—
290#18298—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—22no—
294C22×C43—22no—
295C22×C43—22no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43C2×#12011yescharacteristic
304C22×C43C2×#13511yescharacteristic
305C22×C43#57511yescharacteristic
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C4×C43—22no—
317C4×C43—22no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—41no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—42no—
325Dic43—81no—
326Dic43—81no—
327Dic43—81no—
328#3460—431no—
329#3188—432no—
330#2635—431no—
331#1618—432no—
332#1617—431no—
333#1616—431no—
334#1600—432no—
335#1599—431no—
336#1598—431no—
337#1516—432no—
338#1459D4311yescharacteristic, complemented
339C2×C43—21no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—42no—
342C2×C43—81no—
343C2×C43#300211yescharacteristic
344C2×C43#302111yescharacteristic
345C2×C43#302611yescharacteristic
346D43—82no—
347D43—161no—
348#544—431no—
349#542—862no—
350#540—862no—
351#538—432no—
352#538—861no—
353#537—431no—
354#535—861no—
355#532—862no—
356#529—862no—
357#525—432no—
358#525—861no—
359C2×#121—431no—
360C4×#41—861no—
361C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
362#484—432no—
363#482—862no—
364#481—432no—
365#466—862no—
366#465—862no—
367#450—432no—
368#449—862no—
369#447—432no—
370C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
371#400—431no—
372#399—431no—
373#394—431no—
374#394—861no—
375#392—431no—
376#392—861no—
377#388—861no—
378#386—861no—
379#381—431no—
380#328—432no—
381#328—432no—
382#327—432no—
383#327—432no—
384#324C2×D4311yescharacteristic
385#324C2×D4311yescharacteristic
386#323C2×D4312yes—
387C43#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—432no—
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C22×D4—431no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4D17211yescharacteristic
395C23×C4D17211yescharacteristic
396C23×C4C22×D4311yescharacteristic
397C2×SD16—862no—
398C2×D8—862no—
399C22×C8—22no—
400C4⋊Q8—862no—
401#127—862no—
402#126—862no—
403#126—862no—
404#125—862no—
405#124—862no—
406#124—862no—
407#124—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412C22⋊Q8—432no—
413C22⋊Q8—432no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417#121—432no—
418#121—432no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—862no—
422#121—861no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—861no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428#120—862no—
429#120—862no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—862no—
440#117—432no—
441#117—862no—
442#117—861no—
443#117—861no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
455C2×C42—862no—
456C2×C42D17211yescharacteristic
457#107—862no—
458#106—862no—
459#103—862no—
460#102—862no—
461#102—862no—
462#102—862no—
463C22⋊C8—22no—
464C22⋊C8C22×D4312yes—
465C22⋊C8C22×D4312yes—
466#95—431no—
467#95—431no—
468#95—861no—
469#95—861no—
470#95—861no—
471C24—861no—
472C24C2×D17211yescharacteristic
473C24C2×D17211yescharacteristic
474#41—3442no—
475#41—3442no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—432no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—432no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—3441no—
495C2×D4—3441no—
496C2×D4—3441no—
497C2×D4—3441no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4—1722no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4C2×D17211yescharacteristic
511C22×C4C2×D17211yescharacteristic
512C22×C4C2×D17211yescharacteristic
513C22×C4C2×D17211yescharacteristic
514C22×C4D4×D4312yes—
515C22×C4D4×D4312yes—
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517SD16—3442no—
518D8—3442no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—82no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—432no—
524C4⋊C4—432no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—3441no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—3441no—
547C22⋊C4—3441no—
548C22⋊C4—3441no—
549C22⋊C4—3441no—
550C22⋊C4—1721no—
551C22⋊C4—1721no—
552C22⋊C4—1722no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—862no—
556C42—862no—
557C42—862no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—862no—
568C23—1721no—
569C23—1721no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23#1306329512yes—
576C23C22×D17211yescharacteristic
577Q8—3441no—
578Q8—1722no—
579Q8—1722no—
580D4—44no—
581D4—3441no—
582D4—3444no—
583D4—3444no—
584D4—3442no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—3442no—
588D4—1722no—
589D4—1722no—
590D4—1722no—
591D4—1722no—
592D4—1722no—
593D4—1722no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—3442no—
610C2×C4—1724no—
611C2×C4—1724no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4#1306329511yescharacteristic
622C2×C4#1306329511yescharacteristic
623C2×C4#1306334712yes—
624C2×C4C2×D4×D4312yes—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—3441no—
640C22—3441no—
641C22—3441no—
642C22—3441no—
643C22—3441no—
644C22—3441no—
645C22—3441no—
646C22—1722no—
647C22—1722no—
648C22—1722no—
649C22C2×#1306329511yescharacteristic
650C22C2×#1306334711yescharacteristic
651C22#1458369911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—3441no—
659C4—3441no—
660C4—3441no—
661C4—1722no—
662C4—1722no—
663C4—1722no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—3442no—
669C2—6881no—
670C2#1914381711yescharacteristic
671C2#1914396911yescharacteristic
672C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1459C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1459D43
hypocenterC43#18298
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148017C2semidirect
2. #19145362C2semidirect
3. #19140479C2semidirect
4. #19133645C2semidirect
5. #19133639C2semidirect
6. #19133634C2semidirect
7. #19133543C2semidirect
8. #19133537C2semidirect
9. #19133532C2semidirect
10. #19133152C2semidirect
11. C43×#1459C2semidirect
53. C2×#10621898D4semidirect
74. #13063304D4semidirect
81. #13063299D4semidirect
99. #13063284D4semidirect
338. #1459D43semidirect
387. C43#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480172
#191453622
#191404792
#191336452
#191336392
#191336342
#191335432
#191335372
#191335322
#191331522
C43×#14592
#1829843