Finite Group Databasebeta

← #25070556

Subgroups — #25070556

Order 11008.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148017C211yesmaximal, characteristic
2#19145376C212yesmaximal, complemented
3#19133607C212yesmaximal, complemented
4#19133602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133573C212yesmaximal, complemented
7#19133568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133149C212yesmaximal, complemented
10#19132913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583514—22no—
14#14583500—22no—
15#14583487—21no—
16#14583487C2212yes—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583466—21no—
19#14583446—22no—
20#14583431—22no—
21#14583410—21no—
22#14583410C2212yes—
23C4×#10621898—21no—
24#14583237—22no—
25#14583229C2212yes—
26#14583212C2212yes—
27#14583138—22no—
28#14583130—22no—
29#14583059—22no—
30#14583055C2212yes—
31#14583038C2212yes—
32C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yes—
33#14582635C2212yes—
34#14582635C2212yes—
35#14582632C2212yes—
36#14582632C2212yes—
37#14582625C2211yescharacteristic
38#14582625C2211yescharacteristic
39#14582623C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#398C2211yescharacteristic
43C43×#397—21no—
44C43×#397C2211yescharacteristic
45C43×#395C2211yescharacteristic
46C43×#394—21no—
47C43×#393C2211yescharacteristic
48C43×#387—21no—
49C43×#385—21no—
50C43×#381C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898D412yes—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621884—22no—
56C22×C43⋊C8—22no—
57#13063324—22no—
58#13063321—22no—
59#13063318—22no—
60#13063318—22no—
61#13063316—22no—
62#13063312—22no—
63#13063311—22no—
64#13063311—22no—
65#13063308—22no—
66#13063308—22no—
67#13063307—22no—
68#13063307—22no—
69#13063305—22no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063304D412yes—
73#13063304C2312yes—
74#13063300—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299D412yes—
78#13063299C2312yes—
79#13063298—22no—
80#13063298—22no—
81#13063296—22no—
82#13063296—22no—
83#13063294—22no—
84#13063294—22no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93#13063284—21no—
94#13063284—21no—
95#13063284D412yes—
96#13063282—22no—
97C42×D43—22no—
98#13063258—22no—
99#13063256—22no—
100#13063249—22no—
101#13063249—22no—
102#13063248—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
108C22×D4×C43D411yescharacteristic
109C23×C4×C43D411yescharacteristic
110C23×C4×C43C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C43—22no—
112C22⋊Q8×C43—22no—
113C4×D4×C43—22no—
114C4×D4×C43—22no—
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C43—21no—
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C42×C43D411yescharacteristic
127#95×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129#95×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43C2311yescharacteristic
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—81no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—41no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—81no—
148C22×C4×C43—81no—
149C22×C4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161#10621898—42no—
162#10621898—42no—
163#10621898—82no—
164#10621898—82no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172C2×D412yes—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86C2×D412yes—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—42no—
179C4⋊C4×C43—81no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—42no—
183C22⋊C4×C43—42no—
184C22⋊C4×C43—81no—
185C22⋊C4×C43—81no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193#10621885—82no—
194#10621884—82no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—22no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C2×C43⋊C8—82no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43#12012yes—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—22no—
227Q8×C43—42no—
228Q8×C43—42no—
229D4×C43—44no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—81no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#13512yes—
257C2×C4×C43C22×D412yes—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—82no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267D172—42no—
268D172—42no—
269D172—81no—
270C4×D43—44no—
271C4×D43—44no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—42no—
274Dic86—42no—
275Dic86—81no—
276C43⋊C8—42no—
277C43⋊C8—42no—
278#18299—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—22no—
282C22×C43—22no—
283C22×C43—22no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43C2×#12011yescharacteristic
292C22×C43C2×#13511yescharacteristic
293C22×C43#57511yescharacteristic
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C4×C43—22no—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43—81no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310#3460—431no—
311#3190—432no—
312#2638D4311yescharacteristic, complemented
313#1612—432no—
314#1611—431no—
315#1610—431no—
316#1606—432no—
317#1605—431no—
318#1604—431no—
319#1516—432no—
320#1459—431no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—42no—
324C2×C43—81no—
325C2×C43#300211yescharacteristic
326C2×C43#302211yescharacteristic
327C2×C43#302611yescharacteristic
328D43—82no—
329#544—431no—
330#542—862no—
331#540—862no—
332#538—432no—
333#538—861no—
334#537—431no—
335#535—861no—
336#532—862no—
337#529—862no—
338#525—432no—
339#525—861no—
340C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
341C4×#41—861no—
342C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
343#485—862no—
344#483—432no—
345#480—432no—
346#467—862no—
347#465—862no—
348#452—862no—
349#451—432no—
350#448—432no—
351C2×C22⋊C8—432no—
352#398C2×D4311yescharacteristic
353#397—21no—
354#397C2×D4311yescharacteristic
355#395C2×D4311yescharacteristic
356#394—21no—
357#393C2×D4311yescharacteristic
358#387—21no—
359#385—21no—
360#381C2×D4311yescharacteristic
361#328—432no—
362#328—432no—
363#327—432no—
364#327—432no—
365#324—431no—
366#324—431no—
367#323—432no—
368C43#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—432no—
370C2×#41—861no—
371C2×#41—861no—
372C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
373C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
375C23×C4C22×D4311yescharacteristic
376C2×Q16—862no—
377C2×SD16—862no—
378C22×C8—862no—
379C4⋊Q8—862no—
380#127—862no—
381#126—862no—
382#126—862no—
383#125—862no—
384#124—862no—
385#124—862no—
386#124—862no—
387#123—862no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—432no—
394C22⋊Q8—432no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398#121—432no—
399#121—432no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—862no—
403#121—861no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—861no—
407#120—862no—
408#120—862no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419#117—432no—
420#117—862no—
421#117—861no—
422#117—861no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
434C2×C42—862no—
435C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
436#107—862no—
437#106—862no—
438#103—862no—
439#103—862no—
440#103—862no—
441#102—862no—
442C22⋊C8—432no—
443C22⋊C8—432no—
444C22⋊C8—862no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95C22×D4311yescharacteristic
451#95C22×D4311yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
454#41—3442no—
455#41—3442no—
456#41—1722no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—432no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—432no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4D4×D4312yes—
486C22×C4D4×D4312yes—
487C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C22×C4C23×D4311yescharacteristic
492Q16—3442no—
493SD16—3442no—
494C2×C8—862no—
495C2×C8—862no—
496C2×C8—3442no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—432no—
504C4⋊C4—432no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—862no—
531C42—862no—
532C42—862no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—862no—
543C23#1306329312yes—
544C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—3441no—
548Q8—1722no—
549Q8—1722no—
550D4—44no—
551D4—3441no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—1722no—
557D4—1722no—
558D4—1722no—
559D4—1722no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—1724no—
589C2×C4—1724no—
590C2×C4#1306329311yescharacteristic
591C2×C4#1306329311yescharacteristic
592C2×C4#1306334512yes—
593C2×C4C2×D4×D4312yes—
594C8—1722no—
595C8—1722no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—1722no—
609C22—1722no—
610C22—1722no—
611C22C2×#1306329311yescharacteristic
612C22C2×#1306334511yescharacteristic
613C22#1458369711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—1722no—
625C4—1722no—
626C4—1722no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—3442no—
632C2#1914381111yescharacteristic
633C2#1914397311yescharacteristic
634C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2638C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148017C2
hypercenter#2638D43
hypocenterC43#18299
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145376C2semidirect
3. #19133607C2semidirect
4. #19133602C2semidirect
5. #19133597C2semidirect
6. #19133573C2semidirect
7. #19133568C2semidirect
8. #19133563C2semidirect
9. #19133149C2semidirect
10. #19132913C2semidirect
11. C43×#2638C2semidirect
312. #2638D43semidirect
368. C43#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480172
#191453762
#191336072
#191336022
#191335972
#191335732
#191335682
#191335632
#191331492
#191329132
C43×#26382
#1829943