Finite Group Databasebeta

← #25070557

Subgroups — #25070557

Order 11008.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148018C211yesmaximal, characteristic
2#19145379C212yesmaximal, complemented
3#19140521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133612C212yesmaximal, complemented
5#19133603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133574C212yesmaximal, complemented
8#19133563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133150C212yesmaximal, complemented
10#19132912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583523—22no—
13#14583505—22no—
14#14583489—21no—
15#14583489C2212yes—
16#14583480C2211yescharacteristic
17#14583468—21no—
18#14583450—22no—
19#14583434—22no—
20#14583412—21no—
21#14583412C2212yes—
22C2×#13063301C2211yescharacteristic
23#14583367—21no—
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583239—22no—
26#14583227C2212yes—
27#14583213C2212yes—
28#14583137—22no—
29#14583131—22no—
30#14583060—22no—
31#14583038C2212yes—
32C22⋊C8×D43C2212yes—
33#14582829C2211yescharacteristic
34#14582826C2211yescharacteristic
35#14582825—21no—
36#14582817—21no—
37#14582810C2211yescharacteristic
38#14582781—21no—
39#14582770—21no—
40#14582761C2211yescharacteristic
41#14582636C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yes—
48C43×#395C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621902D412yes—
53C2×#10621898—21no—
54C22×D172D411yescharacteristic
55C22×C4×D43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43C2311yescharacteristic
57C2×#10621884—22no—
58C2×C8×D43—22no—
59#13063322—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063314—22no—
63#13063314—22no—
64#13063313—22no—
65#13063310—22no—
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063305—22no—
70#13063301—21no—
71#13063301—22no—
72#13063301—22no—
73#13063301D412yes—
74#13063300—21no—
75#13063300—22no—
76#13063300—22no—
77#13063300—22no—
78#13063300—22no—
79#13063300—22no—
80#13063300D412yes—
81#13063299—21no—
82#13063299C2312yes—
83#13063295—22no—
84#13063295—22no—
85#13063290—21no—
86#13063290—21no—
87#13063287—21no—
88#13063287—21no—
89#13063287—22no—
90#13063287—22no—
91#13063287—22no—
92#13063287—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95#13063283—21no—
96#13063283D412yes—
97#13063282—22no—
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
108C42×D43—22no—
109#13063259—22no—
110#13063256—22no—
111#13063249—22no—
112#13063249—22no—
113#13063247—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115(C2×D43)⋊C8—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C43—22no—
123C4⋊Q8×C43—22no—
124#125×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127#117×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—81no—
139C2×Q8×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
150#10621902—82no—
151#10621902—82no—
152#10621898—42no—
153#10621898—42no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172C2×D412yes—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—81no—
170C2×C4×D43—81no—
171C2×C4×D43C2×D412yes—
172C2×C4×D43C2×D412yes—
173C2×Dic86—21no—
174Q16×C43—82no—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—81no—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C42×C43—22no—
186#10621884—82no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—42no—
198(C2×D43)⋊C4—42no—
199(C2×D43)⋊C4—81no—
200(C2×D43)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—42no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—21no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C8×D43—82no—
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—22no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43#12012yes—
227Q8×C43—42no—
228Q8×C43—42no—
229Q8×C43—42no—
230Q8×C43—81no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43#13512yes—
245C2×C4×C43C22×D412yes—
246C22⋊D43—42no—
247C22⋊D43—42no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43#12011yescharacteristic
259C2×Dic43#12011yescharacteristic
260D172—44no—
261D172—42no—
262D172—42no—
263D172—82no—
264D172—82no—
265D172—82no—
266D172—81no—
267D172—82no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—44no—
272C4×D43—44no—
273C4×D43—81no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—42no—
276C8×C43—42no—
277C43⋊C8—42no—
278#18299—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43C2×#12011yescharacteristic
282C22×C43C2×#13511yescharacteristic
283C22×C43#57511yescharacteristic
284C2×D43—22no—
285C2×D43—22no—
286C2×D43—22no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C4×C43—22no—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43—81no—
304Dic43—21no—
305Dic43—21no—
306Dic43—42no—
307Dic43—41no—
308Dic43—81no—
309Dic43—81no—
310#3460—431no—
311#3190—432no—
312#2638—431no—
313#1612—432no—
314#1611—431no—
315#1610—431no—
316#1606—432no—
317#1605D4311yescharacteristic, complemented
318#1604—431no—
319#1516—432no—
320#1459—431no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43#300211yescharacteristic
324C2×C43#302211yescharacteristic
325C2×C43#302611yescharacteristic
326D43—42no—
327D43—82no—
328D43—81no—
329#544C2×D4311yescharacteristic
330#542—862no—
331#540—862no—
332#538—432no—
333#538—861no—
334#537—431no—
335#535—861no—
336#532—862no—
337#529—862no—
338#525—432no—
339#525—861no—
340C2×C22⋊Q8—431no—
341C4×#41—861no—
342C2×C4×D4—431no—
343#485—862no—
344#483—432no—
345#480—432no—
346#467—862no—
347#465—862no—
348#452—862no—
349#451C2×D4312yes—
350#448—432no—
351C2×C22⋊C8—432no—
352#398—431no—
353#397—431no—
354#397—861no—
355#395C2×D4311yescharacteristic
356#394—861no—
357#393—431no—
358#387—861no—
359#385—861no—
360#381—431no—
361#328—432no—
362#328C2×D4312yes—
363#327—432no—
364#327—432no—
365#324—431no—
366#324C2×D4311yescharacteristic
367#323—432no—
368C43#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—432no—
370C2×#41—861no—
371C2×#41—861no—
372C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
373C22×D4—431no—
374C23×C4—431no—
375C23×C4—431no—
376C2×Q16—22no—
377C2×SD16—862no—
378C22×C8—862no—
379C4⋊Q8—22no—
380#127—862no—
381#126—862no—
382#126—862no—
383#125—22no—
384#124—862no—
385#124—862no—
386#124—862no—
387#123—862no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—432no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8C22×D4312yes—
398#121—432no—
399#121—432no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—861no—
403#121—862no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—861no—
407#120—862no—
408#120—862no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—862no—
419#117—21no—
420#117—432no—
421#117—862no—
422#117—861no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—431no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—431no—
429C2×C22⋊C4—431no—
430C2×C22⋊C4—861no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C42—431no—
435C2×C42—862no—
436#107—862no—
437#106—862no—
438#103—22no—
439#103—862no—
440#103—862no—
441#102—862no—
442C22⋊C8—432no—
443C22⋊C8—862no—
444C22⋊C8C22×D4312yes—
445#95—21no—
446#95—431no—
447#95—861no—
448#95—861no—
449#95—861no—
450#95—861no—
451#95C22×D4311yescharacteristic
452C24—431no—
453C24—431no—
454#41—3442no—
455#41—3442no—
456#41—1722no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8D4×D4312yes—
463C2×D4—432no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—1721no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—431no—
477C22×C4—432no—
478C22×C4—432no—
479C22×C4—431no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—3441no—
488C22×C4—3441no—
489C22×C4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4C23×D4311yescharacteristic
492Q16—82no—
493SD16—3442no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—862no—
496C2×C8—3442no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—432no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—1721no—
510C4⋊C4—1721no—
511C4⋊C4—1722no—
512C4⋊C4D4×D4312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—3441no—
525C22⋊C4—3441no—
526C22⋊C4—1722no—
527C22⋊C4—1722no—
528C42—22no—
529C42—861no—
530C42—861no—
531C42—862no—
532C42—862no—
533C23—432no—
534C23—861no—
535C23—861no—
536C23—861no—
537C23—861no—
538C23—862no—
539C23—861no—
540C23—1721no—
541C23—1721no—
542C23—1721no—
543C23—1721no—
544C23C2×D4×D4311yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—1722no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—3441no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—1724no—
556D4—1722no—
557D4—1722no—
558D4—1722no—
559D4—1722no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—431no—
574C2×C4—431no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—3441no—
578C2×C4—3442no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4—1724no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1724no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4#1306334812yes—
593C2×C4C2×D4×D4312yes—
594C8—42no—
595C8—1722no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—862no—
599C22—862no—
600C22—862no—
601C22—3441no—
602C22—3441no—
603C22—3441no—
604C22—1722no—
605C22—1722no—
606C22—1721no—
607C22—1721no—
608C22—1722no—
609C22—1722no—
610C22—1721no—
611C22#120×D4311yescharacteristic
612C22C2×#1306334811yescharacteristic
613C22#1458369811yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—861no—
622C4—861no—
623C4—3441no—
624C4—3441no—
625C4—1721no—
626C4—1722no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—3441no—
630C2—3442no—
631C2—1722no—
632C2#1914381811yescharacteristic
633C2#1914397211yescharacteristic
634C2#1914399011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1605C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148018C2
hypercenter#1605D43
hypocenterC43#18299
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145379C2semidirect
3. #19140521C2semidirect
4. #19133612C2semidirect
5. #19133603C2semidirect
6. #19133600C2semidirect
7. #19133574C2semidirect
8. #19133563C2semidirect
9. #19133150C2semidirect
10. #19132912C2semidirect
11. C43×#1605C2semidirect
317. #1605D43semidirect
368. C43#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480182
#191453792
#191405212
#191336122
#191336032
#191336002
#191335742
#191335632
#191331502
#191329122
C43×#16052
#1829943