Finite Group Databasebeta

← #25070562

Subgroups — #25070562

Order 11008.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148017C211yesmaximal, characteristic
2#19145378C212yesmaximal, complemented
3#19140512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133611C212yesmaximal, complemented
5#19133605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133577C212yesmaximal, complemented
8#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133152C212yesmaximal, complemented
11C43×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583514—22no—
14#14583500—22no—
15#14583487—21no—
16#14583487C2212yes—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583466—21no—
19#14583446—22no—
20#14583431—22no—
21#14583410—21no—
22#14583410C2212yes—
23C2×#13063304C2211yescharacteristic
24C4×#10621898—21no—
25#14583241—22no—
26#14583230C2212yes—
27#14583213C2212yes—
28#14583140—22no—
29#14583128—22no—
30#14583063—22no—
31#14583057C2212yes—
32#14583040C2212yes—
33#14582829C2211yescharacteristic
34#14582827—21no—
35#14582824C2211yescharacteristic
36#14582819C2211yescharacteristic
37#14582813—21no—
38#14582811C2211yescharacteristic
39#14582783—21no—
40#14582772—21no—
41#14582762C2211yescharacteristic
42#14582637C2212yes—
43#14582637C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
48C43×#324C2211yescharacteristic
49C43×#324C2211yescharacteristic
50C43×#323C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898D412yes—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C2×Dic172—22no—
56C2×#10621873—22no—
57#13063324—22no—
58#13063321—22no—
59#13063318—22no—
60#13063318—22no—
61#13063316—22no—
62#13063312—22no—
63#13063311—22no—
64#13063311—22no—
65#13063308—22no—
66#13063308—22no—
67#13063307—22no—
68#13063307—22no—
69#13063305—22no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063304—22no—
73#13063304—22no—
74#13063304D412yes—
75#13063304C2312yes—
76#13063300—22no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299D412yes—
80#13063299C2312yes—
81#13063298—22no—
82#13063298—22no—
83#13063296—22no—
84#13063296—22no—
85#13063294—22no—
86#13063294—22no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95#13063284—21no—
96#13063284—21no—
97#13063284D412yes—
98#13063282—22no—
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107C42×D43—22no—
108#13063259—22no—
109#13063257—22no—
110#13063250—22no—
111#13063250—22no—
112#13063250—22no—
113#13063247—22no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95C2311yescharacteristic
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C43D411yescharacteristic
122C23×C4×C43D411yescharacteristic
123C23×C4×C43C2311yescharacteristic
124C22×C8×C43—22no—
125C4×D4×C43—22no—
126C4×D4×C43—22no—
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C42×C43D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—41no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—81no—
142C22×C4×C43—81no—
143C22×C4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159#10621898—42no—
160#10621898—42no—
161#10621898—82no—
162#10621898—82no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—81no—
173C2×Dic86C2×D412yes—
174C2×C8×C43—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C2×C8×C43—82no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43—21no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—42no—
188C22⋊Dic43—42no—
189C22⋊Dic43—81no—
190C22⋊Dic43—81no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—42no—
209Dic43⋊C4—81no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—22no—
213Dic172—82no—
214#10621873—82no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43#12012yes—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—22no—
227D4×C43—44no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—81no—
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#13512yes—
243C2×C4×C43C22×D412yes—
244C22⋊D43—42no—
245C22⋊D43—42no—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265D172—42no—
266D172—42no—
267D172—81no—
268C4×D43—44no—
269C4×D43—44no—
270C4×D43—82no—
271Dic86—42no—
272Dic86—42no—
273Dic86—42no—
274Dic86—42no—
275Dic86—81no—
276C8×C43—42no—
277C8×C43—42no—
278#18299—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—22no—
282C22×C43—22no—
283C22×C43—22no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43C2×#12011yescharacteristic
292C22×C43C2×#13511yescharacteristic
293C22×C43#57511yescharacteristic
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C4×C43—22no—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303Dic43—42no—
304Dic43—42no—
305Dic43—42no—
306Dic43—81no—
307Dic43—81no—
308Dic43—81no—
309Dic43—81no—
310#3460—431no—
311#3190—432no—
312#2638—431no—
313#1612—432no—
314#1611—431no—
315#1610—431no—
316#1606—432no—
317#1605—431no—
318#1604—431no—
319#1516—432no—
320#1459D4311yescharacteristic, complemented
321C2×C43—21no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—42no—
324C2×C43—81no—
325C2×C43#300211yescharacteristic
326C2×C43#302211yescharacteristic
327C2×C43#302611yescharacteristic
328D43—82no—
329#544—431no—
330#542—862no—
331#540—862no—
332#538—432no—
333#538—861no—
334#537—431no—
335#535—861no—
336#532—862no—
337#529—862no—
338#525—432no—
339#525—861no—
340C2×C22⋊Q8—431no—
341C4×#41—861no—
342C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
343#485—862no—
344#483—432no—
345#480—432no—
346#467—862no—
347#465—862no—
348#452—862no—
349#451—432no—
350#448—432no—
351C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
352#398—431no—
353#397—431no—
354#397—861no—
355#395—431no—
356#394—861no—
357#393—431no—
358#387—861no—
359#385—861no—
360#381—431no—
361#328—432no—
362#328—432no—
363#327—432no—
364#327—432no—
365#324C2×D4311yescharacteristic
366#324C2×D4311yescharacteristic
367#323C2×D4312yes—
368C43#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—432no—
370C2×#41—861no—
371C2×#41—861no—
372C22×Q8—431no—
373C22×D4D17211yescharacteristic
374C23×C4D17211yescharacteristic
375C23×C4C22×D4311yescharacteristic
376C2×Q16—862no—
377C2×SD16—862no—
378C22×C8—22no—
379C4⋊Q8—862no—
380#127—862no—
381#126—862no—
382#126—862no—
383#125—862no—
384#124—862no—
385#124—862no—
386#124—862no—
387#123—862no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391C22⋊Q8—432no—
392C22⋊Q8—432no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398#121—432no—
399#121—432no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—862no—
403#121—861no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—861no—
407#120—862no—
408#120—862no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419#117—432no—
420#117—862no—
421#117—861no—
422#117—861no—
423C2×C4⋊C4—431no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C22⋊C4—861no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
434C2×C42—862no—
435C2×C42D17211yescharacteristic
436#107—862no—
437#106—862no—
438#103—862no—
439#103—862no—
440#103—862no—
441#102—862no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8C22×D4312yes—
444C22⋊C8C22×D4312yes—
445#95—431no—
446#95—431no—
447#95—861no—
448#95—861no—
449#95—861no—
450#95—861no—
451#95—861no—
452C24C2×D17211yescharacteristic
453C24C2×D17211yescharacteristic
454#41—3442no—
455#41—3442no—
456#41—1722no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—432no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—862no—
462C2×Q8—3441no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—432no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4C2×D17211yescharacteristic
486C22×C4C2×D17211yescharacteristic
487C22×C4C2×D17211yescharacteristic
488C22×C4C2×D17211yescharacteristic
489C22×C4D4×D4312yes—
490C22×C4D4×D4312yes—
491C22×C4C23×D4311yescharacteristic
492Q16—3442no—
493SD16—3442no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—82no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—432no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—3441no—
510C4⋊C4—1721no—
511C4⋊C4—1721no—
512C4⋊C4—1722no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—3441no—
525C22⋊C4—3441no—
526C22⋊C4—1722no—
527C22⋊C4—1722no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—862no—
531C42—862no—
532C42—862no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—862no—
543C23#1306329512yes—
544C23C22×D17211yescharacteristic
545Q8—3441no—
546Q8—1722no—
547Q8—1722no—
548Q8—1722no—
549Q8—1722no—
550D4—44no—
551D4—3441no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—1722no—
557D4—1722no—
558D4—1722no—
559D4—1722no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—1724no—
577C2×C4—1724no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4#1306329511yescharacteristic
591C2×C4#1306329511yescharacteristic
592C2×C4#1306334712yes—
593C2×C4C2×D4×D4312yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—1722no—
609C22—1722no—
610C22—1722no—
611C22C2×#1306329511yescharacteristic
612C22C2×#1306334711yescharacteristic
613C22#1458369911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—3441no—
621C4—3441no—
622C4—3441no—
623C4—3441no—
624C4—1722no—
625C4—1722no—
626C4—1722no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—3442no—
632C2#1914381711yescharacteristic
633C2#1914397611yescharacteristic
634C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1459C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148017C2
hypercenter#1459D43
hypocenterC43#18299
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145378C2semidirect
3. #19140512C2semidirect
4. #19133611C2semidirect
5. #19133605C2semidirect
6. #19133600C2semidirect
7. #19133577C2semidirect
8. #19133571C2semidirect
9. #19133566C2semidirect
10. #19133152C2semidirect
11. C43×#1459C2semidirect
320. #1459D43semidirect
368. C43#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480172
#191453782
#191405122
#191336112
#191336052
#191336002
#191335772
#191335712
#191335662
#191331522
C43×#14592
#1829943