Finite Group Databasebeta

← #25070564

Subgroups — #25070564

Order 11008.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145511C212yesmaximal, complemented
3#19140344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133531C212yesmaximal, complemented
5#19133528C212yesmaximal, complemented
6#19133515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133153C212yesmaximal, complemented
10#19132906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900—21no—
13#14583476—21no—
14#14583476C2212yes—
15#14583471—22no—
16#14583464—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583458—21no—
19#14583444—21no—
20#14583444C2212yes—
21C2×#13063321C2211yescharacteristic, complemented
22#14583407—22no—
23#14583405—22no—
24C2×#13063297—21no—
25C2×#13063281C2211yescharacteristic
26#14583274—22no—
27#14583244—22no—
28#14583093—22no—
29#14583092—22no—
30#14583035C2212yescomplemented
31#14583033C2212yescomplemented
32#14583032C2212yescomplemented
33#14582949C2212yescomplemented
34#14582817C2211yescharacteristic, complemented
35#14582814—21no—
36#14582813C2211yescharacteristic, complemented
37#14582808C2211yescharacteristic
38#14582807—21no—
39#14582799—21no—
40#14582763C2211yescharacteristic, complemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#447C2212yescomplemented
48C43×#392C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—22no—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—44no—
56C2×#10621900—44no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43—21no—
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C22⋊D43—21no—
63C22×C22⋊D43—21no—
64C23×Dic43—21no—
65C23×Dic43D411yescharacteristic
66C22×C4×D43—21no—
67C2×D344—22no—
68C2×#10621882—22no—
69C2×#10621882—22no—
70#13063324—21no—
71#13063324D412yescomplemented
72#13063321—21no—
73#13063321—22no—
74#13063321—22no—
75#13063321D412yescomplemented
76#13063311—22no—
77#13063311—22no—
78#13063309—22no—
79#13063308—22no—
80#13063306—22no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299C2312yes—
87#13063298—22no—
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93#13063297—44no—
94#13063295—22no—
95#13063294—22no—
96#13063293—22no—
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43D412yescomplemented
99#13063287—21no—
100#13063287D412yescomplemented
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103#13063281—22no—
104#13063281—22no—
105C2×Dic43⋊C4—21no—
106C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic43—21no—
109C2×C22⋊Dic43—21no—
110C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
116Dic43⋊C8—22no—
117#13063247—22no—
118#13063246—22no—
119#13063245—22no—
120C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
121C8×Dic43—22no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C43—21no—
125C22×D4×C43—21no—
126C22×D4×C43C2311yescharacteristic
127C2×D8×C43—22no—
128#123×C43—22no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43C2312yes—
131#120×C43—22no—
132C2×C22⋊C4×C43—21no—
133C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134#102×C43—22no—
135C22⋊C8×C43C2312yes—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C24×C43—21no—
138C24×C43—21no—
139C24×C43C2×D411yescharacteristic
140C23×D43—21no—
141C23×D43—21no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43—42no—
148C2×D4×C43—42no—
149C2×D4×C43—81no—
150C2×D4×C43—81no—
151C2×D4×C43—81no—
152C2×D4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C2×C22⋊D43—44no—
165C2×C22⋊D43—42no—
166C2×C22⋊D43—41no—
167C2×C22⋊D43—41no—
168C2×C22⋊D43—42no—
169C2×C22⋊D43—42no—
170C2×C22⋊D43—42no—
171C2×C22⋊D43—42no—
172C2×C22⋊D43—81no—
173C2×C22⋊D43—81no—
174C2×C22⋊D43—81no—
175C2×C22⋊D43—81no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43—22no—
179C22×Dic43—22no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43—22no—
182C22×Dic43—21no—
183C22×Dic43—44no—
184C22×Dic43D814yescomplemented
185C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
189#10621900—44no—
190#10621900—48no—
191#10621900—48no—
192#10621900—44no—
193#10621900—44no—
194#10621900—44no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—22no—
197C2×D172—81no—
198C2×D172C2×D412yes—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—44no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—44no—
205D8×C43—82no—
206C2×C8×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43C2×D412yes—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—81no—
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—22no—
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43—42no—
217C22⋊Dic43—81no—
218#10621882—82no—
219#10621882—82no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—42no—
225(C2×D43)⋊C4—81no—
226(C2×D43)⋊C4—81no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43C2×D412yes—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—42no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43C2×D412yes—
237C4×Dic43C2×D412yes—
238C2×C43⋊C8—22no—
239D344—82no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43—21no—
242C23×C43—22no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43—41no—
249C23×C43—41no—
250C23×C43—41no—
251C23×C43—41no—
252C23×C43—41no—
253C23×C43—81no—
254C23×C43—81no—
255C23×C43C2×D812yes—
256C23×C43C22×D411yescharacteristic
257C22×D43—22no—
258C22×D43—42no—
259C22×D43—41no—
260C22×D43—41no—
261C22×D43—41no—
262C22×D43—41no—
263C22×D43—41no—
264C22×D43—41no—
265C22×D43—41no—
266C22×D43—81no—
267C22×D43—81no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43—42no—
270D4×C43—42no—
271D4×C43—44no—
272D4×C43—42no—
273D4×C43—42no—
274D4×C43—81no—
275D4×C43—84no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43C22×D412yes—
285C22⋊D43—44no—
286C22⋊D43—44no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—44no—
290C22⋊D43—82no—
291C22⋊D43—84no—
292C22⋊D43—82no—
293C22⋊D43—84no—
294C22⋊D43—82no—
295C22⋊D43—82no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—24no—
299C2×Dic43—24no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—44no—
304C2×Dic43—42no—
305C2×Dic43—44no—
306C2×Dic43—41no—
307C2×Dic43—41no—
308C2×Dic43—41no—
309C2×Dic43—41no—
310C2×Dic43#12012yes—
311C2×Dic43#12011yescharacteristic
312C2×Dic43#12011yescharacteristic
313C2×Dic43C2×D812yes—
314C2×Dic43C2×D812yes—
315C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
316D172—42no—
317D172—42no—
318D172—42no—
319D172—81no—
320C4×D43—44no—
321C4×D43—44no—
322Dic86—44no—
323Dic86—44no—
324C8×C43—42no—
325C43⋊C8—42no—
326#18300—431nomaximal, Sylow
327C22×C43—21no—
328C22×C43—21no—
329C22×C43—22no—
330C22×C43—42no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—42no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43—42no—
336C22×C43—81no—
337C22×C43—81no—
338C22×C43—81no—
339C22×C43—81no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43—84no—
342C22×C43—81no—
343C22×C43—81no—
344C22×C43—81no—
345C22×C43C2×#12011yescharacteristic
346C22×C43C22×D811yescharacteristic
347C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C2×D43—42no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—42no—
351C2×D43—84no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—81no—
354C2×D43—81no—
355C2×D43—81no—
356C2×D43—81no—
357C2×D43—81no—
358C2×D43—81no—
359C4×C43—22no—
360C4×C43—42no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43—81no—
363Dic43—22no—
364Dic43—22no—
365Dic43—42no—
366Dic43—41no—
367Dic43—81no—
368Dic43#44712yes—
369Dic43#44712yes—
370#3449—431no—
371#3205—432no—
372#2619—431no—
373#1598—432no—
374#1598—432no—
375#1595—431no—
376#1595—431no—
377#1595—431no—
378#1595D4311yescharacteristic, complemented
379#1517—432no—
380#1458—431no—
381C2×C43—21no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43—42no—
384C2×C43—82no—
385C2×C43—161no—
386C2×C43C2×#44711yescharacteristic
387C2×C43#302111yescharacteristic
388C2×C43#302711yescharacteristic
389D43—82no—
390D43—161no—
391C22×#41—861no—
392#537—432no—
393#537—861no—
394#536—862no—
395#535—862no—
396#534—431no—
397#534—861no—
398#534C2×D4311yescharacteristic
399#532—432no—
400#532—861no—
401C2×#127—431no—
402#525—862no—
403#525—862no—
404C2×#121—861no—
405C2×#117—431no—
406#493—862no—
407#486—862no—
408#459—862no—
409#459—862no—
410#447—432no—
411#447—432no—
412#447—432no—
413#447C2×D4312yescomplemented
414#431—432no—
415#394—431no—
416#394—431no—
417#394—861no—
418#392—431no—
419#392—861no—
420#392C2×D4311yescharacteristic
421#390—861no—
422#382—431no—
423#327—432no—
424#327—432no—
425#327—432no—
426#327C2×D4312yescomplemented
427#324—432no—
428#323—431no—
429#323C2×D4311yescharacteristic
430C43#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—862no—
432C2×#41—862no—
433C2×#41—862no—
434C2×#41—862no—
435C2×#41—1724no—
436C2×#41—1724no—
437C22×Q8—861no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—431no—
441C22×D4—861no—
442C22×D4—861no—
443C22×D4—861no—
444C22×D4—861no—
445C22×D4—861no—
446C22×D4C22×D4311yescharacteristic
447C23×C4—431no—
448C23×C4—861no—
449C23×C4—861no—
450C2×D8—22no—
451C2×D8—862no—
452C2×D8—862no—
453C2×D8—862no—
454C4⋊Q8—432no—
455C4⋊Q8—861no—
456#127—432no—
457#127—862no—
458#127—862no—
459#127—861no—
460#124—862no—
461#124—862no—
462#123—22no—
463#123—862no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466C22⋊Q8—862no—
467C22⋊Q8—862no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—862no—
470#121—21no—
471#121—432no—
472#121—862no—
473#121—862no—
474#121—862no—
475#121—862no—
476#121—862no—
477#121—862no—
478#121—861no—
479#121—1724no—
480#121C22×D4312yes—
481#120—22no—
482#120—862no—
483#120—862no—
484#120—862no—
485C4×D4—432no—
486C4×D4—432no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—862no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—861no—
491#117—862no—
492#117—862no—
493C2×C4⋊C4—431no—
494C2×C4⋊C4—431no—
495C2×C4⋊C4—861no—
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—431no—
498C2×C22⋊C4—861no—
499C2×C22⋊C4—861no—
500C2×C22⋊C4—861no—
501C2×C22⋊C4—861no—
502C2×C22⋊C4—861no—
503C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
504C2×C42—431no—
505C2×C42—431no—
506C4⋊C8—862no—
507#102—22no—
508#102—862no—
509#102—862no—
510#102—862no—
511C22⋊C8—432no—
512C22⋊C8C22×D4312yes—
513C4×C8—862no—
514#95—431no—
515#95—861no—
516#95C22×D4311yescharacteristic
517C24—21no—
518C24—21no—
519C24—861no—
520C24—861no—
521C24D4×D4311yescharacteristic
522#41—1724no—
523#41—1724no—
524#41—1724no—
525#41—1728no—
526#41—1728no—
527#41—1724no—
528C2×Q8—862no—
529C2×Q8—862no—
530C2×Q8—1724no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—81no—
539C2×D4—81no—
540C2×D4—81no—
541C2×D4—432no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—862no—
544C2×D4—862no—
545C2×D4—862no—
546C2×D4—862no—
547C2×D4—862no—
548C2×D4—862no—
549C2×D4—862no—
550C2×D4—3441no—
551C2×D4—3441no—
552C2×D4—3441no—
553C2×D4—3441no—
554C2×D4—3441no—
555C2×D4—1722no—
556C2×D4—1721no—
557C2×D4—1721no—
558C2×D4—1722no—
559C2×D4—1722no—
560C2×D4—1724no—
561C2×D4—1722no—
562C2×D4—1722no—
563C2×D4—1722no—
564C2×D4D4×D4312yes—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—431no—
568C22×C4—434no—
569C22×C4—431no—
570C22×C4—431no—
571C22×C4—431no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—1724no—
582C22×C4—1724no—
583C22×C4D4×D4311yescharacteristic
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585D8—82no—
586D8—3442no—
587D8—3442no—
588D8—3442no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—862no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—432no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—1722no—
599C4⋊C4D4×D4312yes—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—3441no—
612C22⋊C4—3441no—
613C22⋊C4—3441no—
614C22⋊C4—1722no—
615C22⋊C4—1722no—
616C42—432no—
617C42—432no—
618C42—861no—
619C42—861no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—862no—
636C23—3441no—
637C23—3441no—
638C23—1721no—
639C23—1721no—
640C23—1721no—
641C23—1721no—
642C23—1722no—
643C23—1721no—
644C23—1721no—
645C23—1721no—
646C23D8×D4312yes—
647C23C2×D4×D4311yescharacteristic
648Q8—1724no—
649Q8—1724no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—81no—
657D4—84no—
658D4—3441no—
659D4—3442no—
660D4—3442no—
661D4—3442no—
662D4—3444no—
663D4—3444no—
664D4—3442no—
665D4—1722no—
666D4—1722no—
667D4—1722no—
668D4—1724no—
669D4—1724no—
670D4—1724no—
671D4—1722no—
672D4—1722no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—431no—
682C2×C4—431no—
683C2×C4—432no—
684C2×C4—432no—
685C2×C4—432no—
686C2×C4—432no—
687C2×C4—864no—
688C2×C4—864no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—862no—
693C2×C4—1724no—
694C2×C4—1724no—
695C2×C4—1724no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1724no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4C2×D4×D4312yes—
704C8—42no—
705C8—1722no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—84no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—3441no—
725C22—3441no—
726C22—3441no—
727C22—3441no—
728C22—3444no—
729C22—3441no—
730C22—3441no—
731C22—3441no—
732C22—1722no—
733C22—1722no—
734C22—1722no—
735C22#120×D4311yescharacteristic
736C22C2×D8×D4311yescharacteristic
737C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—81no—
742C4—432no—
743C4—432no—
744C4—862no—
745C4—862no—
746C4—3441no—
747C4—1721no—
748C4—1722no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—161no—
754C2—3442no—
755C2—6881no—
756C2#447×D4311yescharacteristic
757C2#1914396311yescharacteristic
758C2#1914399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1595C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1595D43
hypocenterC43#18300
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147921C2semidirect
2. #19145511C2semidirect
3. #19140344C2semidirect
4. #19133531C2semidirect
5. #19133528C2semidirect
6. #19133515C2semidirect
7. #19133513C2semidirect
8. #19133512C2semidirect
9. #19133153C2semidirect
10. #19132906C2semidirect
11. C43×#1595C2semidirect
21. C2×#13063321C22semidirect
30. #14583035C22semidirect
31. #14583033C22semidirect
32. #14583032C22semidirect
33. #14582949C22semidirect
34. #14582817C22semidirect
36. #14582813C22semidirect
40. #14582763C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
47. C43×#447C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
71. #13063324D4semidirect
75. #13063321D4semidirect
98. D4×Dic43D4semidirect
100. #13063287D4semidirect
184. C22×Dic43D8semidirect
378. #1595D43semidirect
413. #447C2×D43semidirect
426. #327C2×D43semidirect
430. C43#18300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479212
#191455112
#191403442
#191335312
#191335282
#191335152
#191335132
#191335122
#191331532
#191329062
C43×#15952
#1830043