Finite Group Databasebeta

← #25070565

Subgroups — #25070565

Order 11008.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133528C214yesmaximal, complemented
5#19133511C214yesmaximal, complemented
6#19133156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D43—21no—
11#14583476—21no—
12#14583476C2212yes—
13#14583474—21no—
14#14583469—21no—
15#14583467—21no—
16#14583462—21no—
17#14583457—21no—
18#14583457C2212yes—
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583445—21no—
21#14583408—22no—
22#14583408—22no—
23C2×#13063296—21no—
24C2×#13063282C2211yescharacteristic
25#14583275—21no—
26#14583245—21no—
27#14583091—22no—
28#14583033C2214yescomplemented
29#14582952C2211yescharacteristic, complemented
30#14582813—21no—
31#14582813C2212yescomplemented
32#14582807—21no—
33#14582807C2212yes—
34#14582802—21no—
35#14582765C2211yescharacteristic, complemented
36#14582634C2214yescomplemented
37#14582633C2214yescomplemented
38#14582624C2212yescomplemented
39#14582622C2212yes—
40C43×#532C2211yescharacteristic
41C2×#127×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#493—21no—
43C43×#486—21no—
44C43×#459—22no—
45C43×#447C2214yescomplemented
46C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621900—21no—
51C2×#10621900—22no—
52#41×D43—44no—
53#41×D43—44no—
54C2×Q8×D43—21no—
55C22×C22⋊D43—22no—
56C2×D4×D43—21no—
57C2×D4×D43—22no—
58C22×C4×D43—22no—
59C22×C4×D43D411yescharacteristic
60C2×#10621882—24no—
61#13063325D411yescharacteristic, complemented
62#13063323—21no—
63#13063322D411yescharacteristic, complemented
64#13063321—21no—
65#13063314—21no—
66#13063313—21no—
67#13063312—21no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063307—22no—
71#13063307—22no—
72#13063303—22no—
73#13063303—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299C2312yes—
78#13063298—22no—
79#13063298—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063296—44no—
85#13063295—22no—
86#13063295—22no—
87#13063293—22no—
88#13063293—22no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172D412yescomplemented
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93#13063282—21no—
94#13063282—21no—
95#13063282—21no—
96#13063282—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic43—22no—
101C2×C22⋊Dic43—22no—
102C2×C22⋊Dic43—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063246—24no—
108C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
109C4×C43⋊C8—21no—
110C43⋊#95—21no—
111C43⋊#95C2312yes—
112C2×#41×C43—21no—
113C22×D4×C43—21no—
114C22×D4×C43—21no—
115C22×D4×C43C2312yes—
116C2×D8×C43—24no—
117C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
118#127×C43—21no—
119#127×C43—21no—
120#127×C43—21no—
121#127×C43—21no—
122#127×C43D411yescharacteristic, complemented
123#124×C43—21no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43C2312yes—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43D412yescomplemented
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43—21no—
130#102×C43—24no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132C4×C8×C43—21no—
133C24×C43—22no—
134C23×D43—22no—
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136#41×C43—42no—
137#41×C43—42no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—41no—
145C2×D4×C43—41no—
146C2×D4×C43—41no—
147C2×D4×C43—41no—
148C2×D4×C43—42no—
149C2×D4×C43—42no—
150C2×D4×C43—82no—
151C2×D4×C43—82no—
152C2×D4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—44no—
163C2×C22⋊D43—82no—
164C2×C22⋊D43—82no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170#10621902—44no—
171Q8×D43—44no—
172#10621900—44no—
173#10621900—44no—
174#10621900—44no—
175D4×D43—44no—
176D4×D43—44no—
177D4×D43—44no—
178#10621898—48no—
179#10621898—42no—
180#10621898—42no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172C2×D412yes—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—48no—
192C2×C4×D43D814yescomplemented
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—21no—
195D8×C43—84no—
196C2×C8×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43C2×D412yes—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—44no—
208C22⋊Dic43—82no—
209C22⋊Dic43—82no—
210#10621882—84no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—42no—
221C4⋊Dic43C2×D412yes—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43—42no—
236C23×C43—42no—
237C23×C43—42no—
238C23×C43—42no—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—44no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43C2×D812yes—
249Q8×C43—42no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—44no—
252D4×C43—44no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—81no—
257D4×C43—82no—
258D4×C43—82no—
259D4×C43—82no—
260D4×C43—82no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—44no—
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×D812yes—
270C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D43—44no—
274C22⋊D43—44no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—82no—
278C22⋊D43—82no—
279C22⋊D43—88no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—44no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43C2×D812yes—
292D172—42no—
293D172—44no—
294D172—42no—
295D172—81no—
296C4×D43—24no—
297C4×D43—24no—
298C4×D43—44no—
299C4×D43—44no—
300C4×D43—44no—
301Dic86—44no—
302Dic86—42no—
303C8×C43—42no—
304C43⋊C8—42no—
305#18300—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—82no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43—82no—
314C22×C43—82no—
315C22×C43—82no—
316C22×C43—82no—
317C22×C43—82no—
318C22×C43C2×#12011yescharacteristic
319C22×C43C22×D811yescharacteristic
320C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D43—22no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—88no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43#44712yes—
336C4×C43#44712yes—
337Dic43—22no—
338Dic43—42no—
339Dic43—41no—
340Dic43—41no—
341Dic43—82no—
342#3449—431no—
343#3205—431no—
344#3205D4311yescharacteristic, complemented
345#2619—431no—
346#1598—434no—
347#1595—434no—
348#1517—431no—
349#1517—431no—
350#1458—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—82no—
354C2×C43—162no—
355C2×C43C2×#44711yescharacteristic
356C2×C43#302111yescharacteristic
357C2×C43#302711yescharacteristic
358D43—42no—
359D43—82no—
360C22×#41—861no—
361#537—432no—
362#537—861no—
363#536—861no—
364#536—861no—
365#535—861no—
366#535—861no—
367#534—432no—
368#534—861no—
369#532—431no—
370#532—861no—
371#532C2×D4311yescharacteristic
372C2×#127C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#525—862no—
374#525—862no—
375C2×#121—861no—
376C2×#117—431no—
377#493—21no—
378#493—861no—
379#486—21no—
380#486—861no—
381#459—22no—
382#459—862no—
383#447—434no—
384#447C2×D4314yescomplemented
385#431—431no—
386#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
387#394—432no—
388#394—861no—
389#392—432no—
390#392—861no—
391#390—861no—
392#382—431no—
393#327—434no—
394#327—434no—
395#324—432no—
396#323—432no—
397C43#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—862no—
400C2×#41—862no—
401C2×#41—861no—
402C2×#41—861no—
403C2×#41—861no—
404C2×#41—1724no—
405C2×#41—1724no—
406C22×Q8—861no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—862no—
410C22×D4—861no—
411C22×D4—862no—
412C22×D4C22×D4312yes—
413C23×C4—431no—
414C23×C4—862no—
415C2×D8—24no—
416C2×D8—864no—
417C4⋊Q8—431no—
418C4⋊Q8—861no—
419C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—21no—
423#127—21no—
424#127—431no—
425#127—861no—
426#127C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
427#124—21no—
428#124—861no—
429#124—861no—
430#124—861no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439#121—21no—
440#121—432no—
441#121—862no—
442#121—862no—
443#121—862no—
444#121—862no—
445#121—862no—
446#121—862no—
447#121—861no—
448#121—1724no—
449#121C22×D4312yes—
450#120—862no—
451#120—862no—
452#120—862no—
453#120—862no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—432no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4C22⋊D4312yescomplemented
460#117—861no—
461#117—861no—
462#117—861no—
463#117—861no—
464C2×C4⋊C4—431no—
465C2×C4⋊C4—431no—
466C2×C4⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—431no—
468C2×C22⋊C4—431no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4—862no—
471C2×C22⋊C4—862no—
472C2×C42—431no—
473C2×C42C22×D4311yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—861no—
476#102—24no—
477#102—864no—
478C22⋊C8—432no—
479C22⋊C8C22×D4312yes—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—861no—
482#95—432no—
483#95—861no—
484C24—22no—
485C24—431no—
486C24—862no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—1728no—
490#41—1724no—
491#41—1724no—
492#41—1724no—
493#41—1724no—
494#41—1722no—
495#41—1722no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—862no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—1724no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—432no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—3442no—
523C2×D4—3442no—
524C2×D4—1724no—
525C2×D4—1724no—
526C2×D4—1724no—
527C2×D4—1724no—
528C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—431no—
531C22×C4—434no—
532C22×C4—431no—
533C22×C4—431no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—862no—
539C22×C4—862no—
540C22×C4—862no—
541C22×C4—862no—
542C22×C4—1728no—
543C22×C4D4×D4311yescharacteristic
544C22×C4D4×D4311yescharacteristic
545C22×C4C23×D4311yescharacteristic
546D8—84no—
547D8—3444no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—862no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—432no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—1722no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—3442no—
574C22⋊C4—3442no—
575C22⋊C4—1724no—
576C42—861no—
577C42—861no—
578C42D4×D4311yescharacteristic
579C42D4×D4311yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—432no—
591C23—861no—
592C23—861no—
593C23—862no—
594C23—3442no—
595C23—3442no—
596C23—1721no—
597C23—1721no—
598C23—1724no—
599C23C2×D4×D4311yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—1724no—
602Q8—1722no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—3441no—
615D4—3448no—
616D4—3442no—
617D4—3442no—
618D4—1722no—
619D4—1724no—
620D4—1724no—
621D4—1724no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624D4—1722no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—432no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—864no—
633C2×C4—864no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—1724no—
638C2×C4—1724no—
639C2×C4—1724no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4—1722no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1724no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4#1306329311yescharacteristic
647C2×C4#1306329311yescharacteristic
648C2×C4#1306329311yescharacteristic
649C2×C4#1306329311yescharacteristic
650C2×C4D8×D4312yes—
651C2×C4#1306334912yes—
652C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—1722no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—862no—
669C22—3441no—
670C22—3448no—
671C22—1722no—
672C22—1722no—
673C22—1722no—
674C22—1722no—
675C22—1721no—
676C22—1721no—
677C22C2×#1306329311yescharacteristic
678C22C2×D8×D4311yescharacteristic
679C22C2×#1306334911yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—862no—
686C4—3442no—
687C4—1721no—
688C4—1721no—
689C4—1722no—
690C4#1458303112yes—
691C4#1458303112yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—162no—
696C2—3442no—
697C2—1722no—
698C2C2×#1458303111yescharacteristic
699C2#1914396411yescharacteristic
700C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3205C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3205D43
hypocenterC43#18300
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147922C2semidirect
2. #19145513C2semidirect
3. #19140346C2semidirect
4. #19133528C2semidirect
5. #19133511C2semidirect
6. #19133156C2semidirect
7. #19133155C2semidirect
8. #19132907C2semidirect
9. C43×#3205C2semidirect
28. #14583033C22semidirect
29. #14582952C22semidirect
31. #14582813C22semidirect
35. #14582765C22semidirect
36. #14582634C22semidirect
37. #14582633C22semidirect
38. #14582624C22semidirect
41. C2×#127×C43C22semidirect
45. C43×#447C22semidirect
46. C43×#431C22semidirect
61. #13063325D4semidirect
63. #13063322D4semidirect
90. C4×D172D4semidirect
117. C4⋊Q8×C43D4semidirect
122. #127×C43D4semidirect
127. C4×D4×C43D4semidirect
192. C2×C4×D43D8semidirect
344. #3205D43semidirect
372. C2×#127C2×D43semidirect
384. #447C2×D43semidirect
386. #431C2×D43semidirect
397. C43#18300semidirect
419. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
426. #127C22⋊D43semidirect
459. C4×D4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479222
#191455132
#191403462
#191335282
#191335112
#191331562
#191331552
#191329072
C43×#32052
#1830043