Finite Group Databasebeta

← #25070566

Subgroups — #25070566

Order 11008.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145511C212yesmaximal, complemented
3#19140347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133514C212yesmaximal, complemented
8#19133511C212yesmaximal, complemented
9#19133153C212yesmaximal, complemented
10#19132908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583480C2211yescharacteristic
14#14583477—21no—
15#14583472—22no—
16#14583465—22no—
17#14583457—21no—
18#14583457C2212yes—
19#14583444—21no—
20#14583444C2212yes—
21C2×#13063321C2211yescharacteristic, complemented
22#14583412—22no—
23#14583409—22no—
24C2×#13063298—21no—
25C2×#13063283C2211yescharacteristic
26#14583274—22no—
27#14583244—22no—
28#14583093—22no—
29#14583092—22no—
30#14583035C2212yescomplemented
31#14583033C2212yescomplemented
32#14583032C2212yescomplemented
33#14582949C2212yescomplemented
34#14582816C2211yescharacteristic, complemented
35#14582815—21no—
36#14582809C2211yescharacteristic
37#14582808—21no—
38#14582807C2211yescharacteristic
39#14582799—21no—
40#14582763C2211yescharacteristic, complemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582622C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#447C2212yescomplemented
48C43×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—21no—
55C2×#10621900—22no—
56#41×D43—44no—
57#41×D43—44no—
58C2×Q8×D43—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C22⋊D43—21no—
63C22×C22⋊D43—21no—
64C2×D4×D43—21no—
65C2×D4×D43—22no—
66C22×C4×D43—22no—
67C22×C4×D43D411yescharacteristic
68C2×D344—22no—
69C2×#10621882—22no—
70C2×#10621882—22no—
71#13063324—21no—
72#13063324D412yescomplemented
73#13063321—21no—
74#13063321—22no—
75#13063321—22no—
76#13063321D412yescomplemented
77#13063311—22no—
78#13063311—22no—
79#13063310—22no—
80#13063310—22no—
81#13063307—22no—
82#13063307—22no—
83#13063305—22no—
84#13063304—22no—
85#13063301—22no—
86#13063300—22no—
87#13063299—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299C2312yes—
90#13063298—44no—
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93#13063296—22no—
94#13063295—22no—
95#13063295—22no—
96#13063293—22no—
97#13063293—22no—
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43D412yescomplemented
100#13063287—21no—
101#13063287D412yescomplemented
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063283—22no—
105#13063283—22no—
106C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic43—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
116Dic43⋊C8—22no—
117#13063247—22no—
118#13063246—22no—
119#13063245—22no—
120C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
121C8×Dic43—22no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C43—21no—
125C22×D4×C43C2311yescharacteristic
126C2×D8×C43—22no—
127C22⋊Q8×C43—22no—
128#121×C43—22no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C43—21no—
133C2×C22⋊C4×C43—21no—
134#102×C43—22no—
135C22⋊C8×C43C2312yes—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C24×C43—21no—
138C23×D43—22no—
139C23×D43—21no—
140C23×D43C2×D411yescharacteristic
141#41×C43—42no—
142#41×C43—42no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—81no—
149C2×D4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C2×C22⋊D43—42no—
165C2×C22⋊D43—42no—
166C2×C22⋊D43—81no—
167C2×C22⋊D43—81no—
168C2×C22⋊D43—81no—
169C2×C22⋊D43—81no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
175#10621902—44no—
176Q8×D43—44no—
177#10621900—44no—
178#10621900—44no—
179#10621900—44no—
180D4×D43—44no—
181D4×D43—44no—
182D4×D43—44no—
183#10621898—48no—
184#10621898—42no—
185#10621898—42no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172—42no—
191C2×D172—81no—
192C2×D172—81no—
193C2×D172—81no—
194C2×D172C2×D412yes—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—48no—
202C2×C4×D43D814yescomplemented
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—22no—
205D8×C43—82no—
206C2×C8×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43C2×D412yes—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—42no—
213C22⋊C4×C43—81no—
214C22⋊Dic43—22no—
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43—81no—
217#10621882—82no—
218#10621882—82no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—42no—
226(C2×D43)⋊C4—81no—
227(C2×D43)⋊C4—81no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43C2×D412yes—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—42no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43C2×D412yes—
237C4×Dic43C2×D412yes—
238C2×C43⋊C8—22no—
239D344—82no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43C22×D411yescharacteristic
249C22×D43—21no—
250C22×D43—21no—
251C22×D43—22no—
252C22×D43—44no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—41no—
255C22×D43—41no—
256C22×D43—41no—
257C22×D43—41no—
258C22×D43—41no—
259C22×D43—41no—
260C22×D43—41no—
261C22×D43—41no—
262C22×D43—82no—
263C22×D43—82no—
264C22×D43C2×D812yes—
265Q8×C43—42no—
266D4×C43—42no—
267D4×C43—42no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43—42no—
270D4×C43—42no—
271D4×C43—42no—
272D4×C43—81no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—44no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43C2×D812yes—
284C2×C4×C43C22×D412yes—
285C22⋊D43—44no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—44no—
289C22⋊D43—82no—
290C22⋊D43—84no—
291C22⋊D43—82no—
292C22⋊D43—84no—
293C22⋊D43—82no—
294C22⋊D43—82no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—44no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43#12012yes—
304C2×Dic43#12011yescharacteristic
305C2×Dic43#12011yescharacteristic
306C2×Dic43C2×D812yes—
307C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
308D172—42no—
309D172—42no—
310D172—42no—
311D172—42no—
312D172—44no—
313D172—81no—
314D172—84no—
315C4×D43—24no—
316C4×D43—24no—
317C4×D43—44no—
318C4×D43—44no—
319C4×D43—44no—
320Dic86—42no—
321Dic86—44no—
322C8×C43—42no—
323C43⋊C8—42no—
324#18300—431nomaximal, Sylow
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43—42no—
330C22×C43—81no—
331C22×C43—81no—
332C22×C43—81no—
333C22×C43—81no—
334C22×C43—81no—
335C22×C43—81no—
336C22×C43—81no—
337C22×C43C2×#12011yescharacteristic
338C22×C43C22×D811yescharacteristic
339C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C2×D43—22no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—42no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43—42no—
347C2×D43—81no—
348C2×D43—88no—
349C2×D43—81no—
350C2×D43—81no—
351C2×D43—81no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—81no—
354C2×D43—81no—
355C2×D43—81no—
356C4×C43—22no—
357C4×C43—22no—
358C4×C43—42no—
359C4×C43—41no—
360C4×C43—81no—
361Dic43—22no—
362Dic43—42no—
363Dic43—41no—
364Dic43—81no—
365Dic43#44712yes—
366Dic43#44712yes—
367#3449—431no—
368#3205—432no—
369#2619—431no—
370#1598—431no—
371#1598—431no—
372#1598—431no—
373#1598D4311yescharacteristic, complemented
374#1595—432no—
375#1595—432no—
376#1517—432no—
377#1458—431no—
378C2×C43—21no—
379C2×C43—21no—
380C2×C43—82no—
381C2×C43—161no—
382C2×C43C2×#44711yescharacteristic
383C2×C43#302111yescharacteristic
384C2×C43#302711yescharacteristic
385D43—42no—
386D43—82no—
387D43—161no—
388C22×#41—861no—
389#537—431no—
390#537—861no—
391#537C2×D4311yescharacteristic
392#536—862no—
393#535—862no—
394#534—432no—
395#534—861no—
396#532—432no—
397#532—861no—
398C2×#127—431no—
399#525—862no—
400#525—862no—
401C2×#121—861no—
402C2×#117—431no—
403#493—862no—
404#486—862no—
405#459—862no—
406#459—862no—
407#447—432no—
408#447—432no—
409#447—432no—
410#447C2×D4312yescomplemented
411#431—432no—
412#394—431no—
413#394—861no—
414#394C2×D4311yescharacteristic, complemented
415#392—431no—
416#392—431no—
417#392—861no—
418#390—861no—
419#382—431no—
420#327—432no—
421#327—432no—
422#327—432no—
423#327C2×D4312yescomplemented
424#324—431no—
425#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
426#323—432no—
427C43#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—21no—
429C2×#41—862no—
430C2×#41—862no—
431C2×#41—861no—
432C2×#41—861no—
433C2×#41—861no—
434C2×#41—1724no—
435C2×#41—1724no—
436C22×Q8—861no—
437C22×D4—431no—
438C22×D4—861no—
439C22×D4—861no—
440C22×D4—861no—
441C22×D4—862no—
442C22×D4—861no—
443C22×D4—861no—
444C22×D4C22×D4311yescharacteristic
445C23×C4—431no—
446C23×C4—862no—
447C2×D8—22no—
448C2×D8—862no—
449C2×D8—862no—
450C2×D8—862no—
451C4⋊Q8—432no—
452C4⋊Q8—861no—
453#127—432no—
454#127—862no—
455#127—862no—
456#127—861no—
457#124—862no—
458#124—862no—
459#123—862no—
460#123—862no—
461#123—862no—
462#123—862no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—862no—
465C22⋊Q8—862no—
466C22⋊Q8—862no—
467#121—22no—
468#121—21no—
469#121—432no—
470#121—862no—
471#121—862no—
472#121—862no—
473#121—862no—
474#121—862no—
475#121—861no—
476#121—1724no—
477#121C22×D4312yes—
478#120—862no—
479#120—862no—
480#120—862no—
481#120—862no—
482C4×D4—432no—
483C4×D4—432no—
484C4×D4—862no—
485C4×D4—862no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488#117—862no—
489#117—862no—
490C2×C4⋊C4—431no—
491C2×C4⋊C4—861no—
492C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—431no—
496C2×C22⋊C4—431no—
497C2×C22⋊C4—861no—
498C2×C22⋊C4—861no—
499C2×C22⋊C4—861no—
500C2×C22⋊C4—861no—
501C2×C42—431no—
502C2×C42—431no—
503C4⋊C8—862no—
504#102—22no—
505#102—862no—
506#102—862no—
507#102—862no—
508C22⋊C8—432no—
509C22⋊C8C22×D4312yes—
510C4×C8—862no—
511#95—431no—
512#95—861no—
513#95C22×D4311yescharacteristic
514C24—21no—
515C24—431no—
516C24—862no—
517C24—861no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—1722no—
521#41—1728no—
522#41—1724no—
523#41—1724no—
524#41—1724no—
525#41—1724no—
526#41—1722no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—862no—
529C2×Q8—861no—
530C2×Q8—1724no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—432no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—862no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—862no—
541C2×D4—862no—
542C2×D4—862no—
543C2×D4—862no—
544C2×D4—862no—
545C2×D4—862no—
546C2×D4—3441no—
547C2×D4—3441no—
548C2×D4—3441no—
549C2×D4—3441no—
550C2×D4—3441no—
551C2×D4—3441no—
552C2×D4—3441no—
553C2×D4—1722no—
554C2×D4—1722no—
555C2×D4—1721no—
556C2×D4—1721no—
557C2×D4—1722no—
558C2×D4—1722no—
559C2×D4—1724no—
560C2×D4—1724no—
561C2×D4—1724no—
562C2×D4—1722no—
563C2×D4D4×D4312yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—431no—
567C22×C4—431no—
568C22×C4—434no—
569C22×C4—431no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—1728no—
579C22×C4D4×D4311yescharacteristic
580C22×C4D4×D4311yescharacteristic
581C22×C4C23×D4311yescharacteristic
582D8—82no—
583D8—3442no—
584D8—3442no—
585D8—3442no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—862no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—432no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—1722no—
596C4⋊C4D4×D4312yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—3441no—
610C22⋊C4—3441no—
611C22⋊C4—3441no—
612C22⋊C4—1722no—
613C42—432no—
614C42—432no—
615C42—861no—
616C42—861no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—432no—
626C23—861no—
627C23—861no—
628C23—862no—
629C23—3442no—
630C23—3442no—
631C23—1721no—
632C23—1721no—
633C23—1721no—
634C23—1721no—
635C23—1721no—
636C23—1721no—
637C23—1724no—
638C23—1721no—
639C23—1721no—
640C23—1721no—
641C23C2×D4×D4311yescharacteristic
642Q8—42no—
643Q8—1722no—
644Q8—1724no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—81no—
652D4—3441no—
653D4—3444no—
654D4—3442no—
655D4—3442no—
656D4—3442no—
657D4—3444no—
658D4—3444no—
659D4—3442no—
660D4—1722no—
661D4—1722no—
662D4—1722no—
663D4—1722no—
664D4—1724no—
665D4—1724no—
666D4—1724no—
667D4—1722no—
668D4—1722no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—431no—
680C2×C4—431no—
681C2×C4—432no—
682C2×C4—432no—
683C2×C4—432no—
684C2×C4—864no—
685C2×C4—864no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—862no—
688C2×C4—1724no—
689C2×C4—1724no—
690C2×C4—1724no—
691C2×C4—1724no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4D8×D4312yes—
698C2×C4C2×D4×D4312yes—
699C8—42no—
700C8—1722no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—862no—
714C22—3441no—
715C22—3441no—
716C22—3441no—
717C22—3441no—
718C22—3441no—
719C22—3448no—
720C22—3441no—
721C22—3441no—
722C22—3441no—
723C22—1722no—
724C22—1722no—
725C22—1722no—
726C22—1722no—
727C22—1721no—
728C22—1721no—
729C22#120×D4311yescharacteristic
730C22C2×D8×D4311yescharacteristic
731C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—432no—
738C4—432no—
739C4—862no—
740C4—3441no—
741C4—1721no—
742C4—1722no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—82no—
746C2—161no—
747C2—3442no—
748C2—1722no—
749C2—6881no—
750C2#447×D4311yescharacteristic
751C2#1914396511yescharacteristic
752C2#1914399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1598C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1598D43
hypocenterC43#18300
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147923C2semidirect
2. #19145511C2semidirect
3. #19140347C2semidirect
4. #19133532C2semidirect
5. #19133530C2semidirect
6. #19133529C2semidirect
7. #19133514C2semidirect
8. #19133511C2semidirect
9. #19133153C2semidirect
10. #19132908C2semidirect
11. C43×#1598C2semidirect
21. C2×#13063321C22semidirect
30. #14583035C22semidirect
31. #14583033C22semidirect
32. #14583032C22semidirect
33. #14582949C22semidirect
34. #14582816C22semidirect
40. #14582763C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
47. C43×#447C22semidirect
48. C43×#394C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
72. #13063324D4semidirect
76. #13063321D4semidirect
99. D4×Dic43D4semidirect
101. #13063287D4semidirect
202. C2×C4×D43D8semidirect
373. #1598D43semidirect
410. #447C2×D43semidirect
414. #394C2×D43semidirect
423. #327C2×D43semidirect
425. #324C2×D43semidirect
427. C43#18300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479232
#191455112
#191403472
#191335322
#191335302
#191335292
#191335142
#191335112
#191331532
#191329082
C43×#15982
#1830043