Finite Group Databasebeta

← #25070571

Subgroups — #25070571

Order 11008.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147921C211yesmaximal, characteristic
2#19145518C212yesmaximal, complemented
3#19140415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133565C212yesmaximal, complemented
5#19133562C212yesmaximal, complemented
6#19133549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133153C212yesmaximal, complemented
10#19132906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900—21no—
13#14583476—21no—
14#14583476C2212yes—
15#14583471—22no—
16#14583464—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583458—21no—
19#14583444—21no—
20#14583444C2212yes—
21C2×#13063323C2211yescharacteristic, complemented
22#14583407—22no—
23#14583405—22no—
24C2×#13063281C2211yescharacteristic
25#14583270—22no—
26#14583248—22no—
27#14583103—22no—
28#14583102—22no—
29#14583040C2212yescomplemented
30#14583038C2212yescomplemented
31#14583037C2212yescomplemented
32#14582949C2212yescomplemented
33#14582840—21no—
34#14582835—21no—
35#14582820C2211yescharacteristic, complemented
36#14582818C2211yescharacteristic, complemented
37#14582811C2211yescharacteristic
38#14582796—21no—
39#14582763C2211yescharacteristic, complemented
40#14582757—21no—
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#448C2212yescomplemented
48C43×#393C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—22no—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—44no—
56C2×#10621900—44no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43—21no—
61C23×Dic43—21no—
62C23×Dic43D411yescharacteristic
63C22×C4×D43—21no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×#10621883—22no—
66C2×#10621884—22no—
67#13063324—21no—
68#13063324D412yes—
69#13063323—22no—
70#13063323—22no—
71#13063321—21no—
72#13063321D412yes—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063309—22no—
76#13063308—22no—
77#13063306—22no—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299C2312yes—
84#13063298—22no—
85#13063298—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063295—22no—
91#13063294—22no—
92#13063293—22no—
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43D412yes—
95#13063287—21no—
96#13063287D412yes—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99#13063281—22no—
100#13063281—22no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C2×Dic43⋊C4—21no—
106C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic43—21no—
109C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—22no—
113#13063250—22no—
114#13063249—22no—
115#13063248—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117C8×Dic43—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
124C22×D4×C43—21no—
125C2×SD16×C43—22no—
126#123×C43—22no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43C2312yes—
129#120×C43—22no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#103×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C24×C43—21no—
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C23×D43—21no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—81no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—44no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—44no—
170C22×Dic43SD1614yescomplemented
171C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
175#10621900—44no—
176#10621900—48no—
177#10621900—48no—
178#10621900—44no—
179#10621900—44no—
180#10621900—44no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—44no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86—44no—
190C2×Dic86—81no—
191SD16×C43—82no—
192C2×C8×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—81no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—81no—
203#10621884—82no—
204#10621883—82no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—81no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—42no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—42no—
220Dic43⋊C4—81no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43C2×D412yes—
224C4×Dic43C2×D412yes—
225C2×C43⋊C8—22no—
226#10621873—82no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—81no—
234C23×C43—81no—
235C23×C43C2×SD1612yes—
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C22×D43—22no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—81no—
240C22×D43—81no—
241Q8×C43—42no—
242Q8×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—44no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—81no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43C22×D412yes—
260C22⋊D43—44no—
261C22⋊D43—44no—
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—44no—
265C22⋊D43—82no—
266C22⋊D43—82no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—24no—
270C2×Dic43—24no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—44no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—44no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43#12012yes—
285C2×Dic43#12011yescharacteristic
286C2×Dic43#12011yescharacteristic
287C2×Dic43C2×SD1612yes—
288C2×Dic43C2×SD1612yes—
289C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D172—42no—
291D172—81no—
292C4×D43—44no—
293C4×D43—44no—
294Dic86—44no—
295Dic86—44no—
296Dic86—42no—
297Dic86—42no—
298C8×C43—42no—
299C43⋊C8—42no—
300#18301—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—22no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—84no—
312C22×C43C2×#12011yescharacteristic
313C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
314C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—84no—
319C4×C43—22no—
320C4×C43—42no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—81no—
323C4×C43—81no—
324Dic43—22no—
325Dic43—22no—
326Dic43—42no—
327Dic43—41no—
328Dic43—81no—
329Dic43—81no—
330Dic43#45012yes—
331Dic43#45012yes—
332#3449—431no—
333#3206—432no—
334#2628—431no—
335#1604—432no—
336#1604—432no—
337#1601—431no—
338#1601—431no—
339#1601—431no—
340#1601D4311yescharacteristic, complemented
341#1517—432no—
342#1458—431no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—42no—
346C2×C43—82no—
347C2×C43C2×#45011yescharacteristic
348C2×C43#302211yescharacteristic
349C2×C43#302711yescharacteristic
350D43—82no—
351C22×#41—861no—
352#537—432no—
353#537—861no—
354#536—862no—
355#535—862no—
356#534—431no—
357#534—861no—
358#534C2×D4311yescharacteristic
359#532—432no—
360#532—861no—
361C2×C4⋊Q8—431no—
362#525—862no—
363#525—862no—
364C2×#117—431no—
365#492—862no—
366#487—862no—
367#461—862no—
368#461—862no—
369#448—432no—
370#448—432no—
371#448—432no—
372#448C2×D4312yescomplemented
373#431—432no—
374#400—861no—
375#399—861no—
376#395—431no—
377#395—431no—
378#393—431no—
379#393C2×D4311yescharacteristic
380#389—861no—
381#382—431no—
382#380—861no—
383#327—432no—
384#327—432no—
385#327—432no—
386#327C2×D4312yescomplemented
387#324—432no—
388#323—431no—
389#323C2×D4311yescharacteristic
390C43#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—862no—
392C2×#41—862no—
393C2×#41—862no—
394C2×#41—862no—
395C2×#41—1724no—
396C2×#41—1724no—
397C22×Q8—431no—
398C22×Q8—861no—
399C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4—861no—
403C23×C4—431no—
404C23×C4—861no—
405C23×C4—861no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—862no—
408C2×SD16—862no—
409C2×SD16—862no—
410C4⋊Q8—432no—
411C4⋊Q8—862no—
412C4⋊Q8—862no—
413C4⋊Q8—861no—
414#127—432no—
415#127—861no—
416#124—862no—
417#124—862no—
418#123—22no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421#123—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426#121—21no—
427#121—432no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—861no—
435#121C22×D4312yes—
436#120—22no—
437#120—862no—
438#120—862no—
439#120—862no—
440C4×D4—432no—
441C4×D4—432no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446#117—862no—
447#117—862no—
448C2×C4⋊C4—431no—
449C2×C4⋊C4—431no—
450C2×C4⋊C4—861no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—431no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
459C2×C42—431no—
460C2×C42—431no—
461C4⋊C8—862no—
462#103—22no—
463#103—862no—
464#103—862no—
465#103—862no—
466C22⋊C8—432no—
467C22⋊C8C22×D4312yes—
468C4×C8—862no—
469#95—21no—
470#95—431no—
471#95—861no—
472#95—861no—
473#95—861no—
474#95—861no—
475#95C22×D4311yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—861no—
478C24D4×D4311yescharacteristic
479#41—1724no—
480#41—1724no—
481#41—1724no—
482#41—1728no—
483#41—1728no—
484#41—1724no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—862no—
488C2×Q8—862no—
489C2×Q8—862no—
490C2×Q8—3441no—
491C2×Q8—1724no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—432no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—1724no—
506C2×D4—1722no—
507C2×D4—1722no—
508C2×D4D4×D4312yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—431no—
513C22×C4—434no—
514C22×C4—431no—
515C22×C4—431no—
516C22×C4—431no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—1724no—
528C22×C4—1724no—
529C22×C4D4×D4311yescharacteristic
530C22×C4C23×D4311yescharacteristic
531SD16—82no—
532SD16—3442no—
533SD16—3442no—
534SD16—3442no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—862no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—432no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—3441no—
545C4⋊C4—3441no—
546C4⋊C4—1721no—
547C4⋊C4—1721no—
548C4⋊C4—1722no—
549C4⋊C4—1722no—
550C4⋊C4D4×D4312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—3441no—
563C42—432no—
564C42—432no—
565C42—861no—
566C42—861no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—862no—
576C23—3441no—
577C23—3441no—
578C23—1722no—
579C23SD16×D4312yes—
580C23C2×D4×D4311yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—1722no—
584Q8—1722no—
585Q8—1724no—
586Q8—1724no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—3441no—
593D4—3442no—
594D4—3442no—
595D4—1722no—
596D4—1724no—
597D4—1724no—
598D4—1724no—
599D4—1722no—
600D4—1722no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—431no—
613C2×C4—431no—
614C2×C4—432no—
615C2×C4—432no—
616C2×C4—432no—
617C2×C4—432no—
618C2×C4—864no—
619C2×C4—864no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—1724no—
625C2×C4—1724no—
626C2×C4—1724no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1724no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4C2×D4×D4312yes—
638C8—42no—
639C8—1722no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—3444no—
652C22—1722no—
653C22—1722no—
654C22—1722no—
655C22#120×D4311yescharacteristic
656C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
657C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—432no—
664C4—432no—
665C4—862no—
666C4—862no—
667C4—3441no—
668C4—3441no—
669C4—1721no—
670C4—1722no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—42no—
674C2—82no—
675C2—3442no—
676C2#450×D4311yescharacteristic
677C2#1914397011yescharacteristic
678C2#1914399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1601C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147921C2
hypercenter#1601D43
hypocenterC43#18301
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145518C2semidirect
3. #19140415C2semidirect
4. #19133565C2semidirect
5. #19133562C2semidirect
6. #19133549C2semidirect
7. #19133547C2semidirect
8. #19133546C2semidirect
9. #19133153C2semidirect
10. #19132906C2semidirect
11. C43×#1601C2semidirect
21. C2×#13063323C22semidirect
29. #14583040C22semidirect
30. #14583038C22semidirect
31. #14583037C22semidirect
32. #14582949C22semidirect
35. #14582820C22semidirect
36. #14582818C22semidirect
39. #14582763C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
47. C43×#448C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
170. C22×Dic43SD16semidirect
340. #1601D43semidirect
372. #448C2×D43semidirect
386. #327C2×D43semidirect
390. C43#18301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479212
#191455182
#191404152
#191335652
#191335622
#191335492
#191335472
#191335462
#191331532
#191329062
C43×#16012
#1830143