Finite Group Databasebeta

← #25070573

Subgroups — #25070573

Order 11008.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147923C211yesmaximal, characteristic
2#19145518C212yesmaximal, complemented
3#19140418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133548C212yesmaximal, complemented
8#19133545C212yesmaximal, complemented
9#19133153C212yesmaximal, complemented
10#19132908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583480C2211yescharacteristic
14#14583477—21no—
15#14583472—22no—
16#14583465—22no—
17#14583457—21no—
18#14583457C2212yes—
19#14583444—21no—
20#14583444C2212yes—
21C2×#13063323C2211yescharacteristic, complemented
22#14583412—22no—
23#14583409—22no—
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25#14583270—22no—
26#14583248—22no—
27#14583103—22no—
28#14583102—22no—
29#14583040C2212yescomplemented
30#14583038C2212yescomplemented
31#14583037C2212yescomplemented
32#14582949C2212yescomplemented
33#14582841—21no—
34#14582834—21no—
35#14582819C2211yescharacteristic, complemented
36#14582812C2211yescharacteristic
37#14582810C2211yescharacteristic
38#14582794—21no—
39#14582763C2211yescharacteristic, complemented
40#14582758—21no—
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582622C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#448C2212yescomplemented
48C43×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—21no—
55C2×#10621900—22no—
56#41×D43—44no—
57#41×D43—44no—
58C22×Dic86C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D43—21no—
60C2×D4×D43—21no—
61C2×D4×D43—22no—
62C22×C4×D43—22no—
63C22×C4×D43D411yescharacteristic
64C2×#10621873—22no—
65C2×#10621883—22no—
66C2×#10621884—22no—
67#13063324—21no—
68#13063324D412yes—
69#13063323—22no—
70#13063323—22no—
71#13063321—21no—
72#13063321D412yes—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063307—22no—
78#13063307—22no—
79#13063305—22no—
80#13063304—22no—
81#13063301—22no—
82#13063300—22no—
83#13063299—22no—
84#13063299—21no—
85#13063299C2312yes—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063296—22no—
89#13063295—22no—
90#13063295—22no—
91#13063293—22no—
92#13063293—22no—
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43D412yes—
95#13063287—21no—
96#13063287D412yes—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99#13063283—22no—
100#13063283—22no—
101C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C2×Dic43⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—22no—
113#13063250—22no—
114#13063249—22no—
115#13063248—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117C8×Dic43—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C43—21no—
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—22no—
127#121×C43—22no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#103×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C23×D43—22no—
137C23×D43C2×D411yescharacteristic
138#41×C43—42no—
139#41×C43—42no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—81no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164#10621902—44no—
165Q8×D43—44no—
166#10621900—44no—
167#10621900—44no—
168#10621900—44no—
169D4×D43—44no—
170D4×D43—44no—
171D4×D43—44no—
172#10621898—48no—
173#10621898—42no—
174#10621898—42no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172C2×D412yes—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—48no—
186C2×C4×D43SD1614yescomplemented
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—81no—
191SD16×C43—82no—
192C2×C8×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—81no—
196C4⋊C4×C43C2×D412yes—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201#10621884—82no—
202#10621883—82no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—81no—
210(C2×D43)⋊C4—81no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—42no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—42no—
220Dic43⋊C4—81no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43C2×D412yes—
224C4×Dic43C2×D412yes—
225C2×C43⋊C8—22no—
226#10621873—82no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—21no—
230C22×D43—21no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—44no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—82no—
236C22×D43—82no—
237C22×D43C2×SD1612yes—
238Q8×C43—42no—
239Q8×C43—42no—
240Q8×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—81no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—44no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43C2×SD1612yes—
260C2×C4×C43C22×D412yes—
261C22⋊D43—44no—
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—44no—
265C22⋊D43—82no—
266C22⋊D43—82no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—44no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43#12012yes—
279C2×Dic43#12011yescharacteristic
280C2×Dic43#12011yescharacteristic
281C2×Dic43C2×SD1612yes—
282C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D172—42no—
284D172—42no—
285D172—44no—
286D172—81no—
287C4×D43—24no—
288C4×D43—24no—
289C4×D43—44no—
290C4×D43—44no—
291C4×D43—44no—
292Dic86—42no—
293Dic86—44no—
294Dic86—42no—
295Dic86—42no—
296C8×C43—42no—
297C43⋊C8—42no—
298#18301—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43C2×#12011yescharacteristic
305C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D43—22no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—88no—
316C4×C43—22no—
317C4×C43—22no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—81no—
321C4×C43—81no—
322Dic43—22no—
323Dic43—42no—
324Dic43—41no—
325Dic43—81no—
326Dic43—81no—
327Dic43#45012yes—
328Dic43#45012yes—
329#3449—431no—
330#3206—432no—
331#2628—431no—
332#1604—431no—
333#1604—431no—
334#1604—431no—
335#1604D4311yescharacteristic, complemented
336#1601—432no—
337#1601—432no—
338#1517—432no—
339#1458—431no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—82no—
343C2×C43C2×#45011yescharacteristic
344C2×C43#302211yescharacteristic
345C2×C43#302711yescharacteristic
346D43—42no—
347D43—82no—
348C22×#41—861no—
349#537—431no—
350#537—861no—
351#537C2×D4311yescharacteristic
352#536—862no—
353#535—862no—
354#534—432no—
355#534—861no—
356#532—432no—
357#532—861no—
358C2×C4⋊Q8—431no—
359#525—862no—
360#525—862no—
361C2×#117—431no—
362#492—862no—
363#487—862no—
364#461—862no—
365#461—862no—
366#448—432no—
367#448—432no—
368#448—432no—
369#448C2×D4312yescomplemented
370#431—432no—
371#400—861no—
372#399—861no—
373#395—431no—
374#395C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#393—431no—
376#393—431no—
377#389—861no—
378#382—431no—
379#380—861no—
380#327—432no—
381#327—432no—
382#327—432no—
383#327C2×D4312yescomplemented
384#324—431no—
385#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
386#323—432no—
387C43#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—862no—
390C2×#41—862no—
391C2×#41—861no—
392C2×#41—861no—
393C2×#41—861no—
394C2×#41—1724no—
395C2×#41—1724no—
396C22×Q8—431no—
397C22×Q8—861no—
398C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
399C22×D4—862no—
400C22×D4—861no—
401C23×C4—431no—
402C23×C4—862no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—862no—
405C2×SD16—862no—
406C2×SD16—862no—
407C4⋊Q8—432no—
408C4⋊Q8—862no—
409C4⋊Q8—862no—
410C4⋊Q8—861no—
411#127—432no—
412#127—861no—
413#124—862no—
414#124—862no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—432no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—861no—
432#121C22×D4312yes—
433#120—862no—
434#120—862no—
435#120—862no—
436#120—862no—
437C4×D4—432no—
438C4×D4—432no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443#117—862no—
444#117—862no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—431no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4—861no—
451C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—431no—
453C2×C22⋊C4—431no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C42—431no—
457C2×C42—431no—
458C4⋊C8—862no—
459#103—22no—
460#103—862no—
461#103—862no—
462#103—862no—
463C22⋊C8—432no—
464C22⋊C8C22×D4312yes—
465C4×C8—862no—
466#95—21no—
467#95—431no—
468#95—861no—
469#95—861no—
470#95—861no—
471#95—861no—
472#95C22×D4311yescharacteristic
473C24—431no—
474C24—862no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—1722no—
478#41—1728no—
479#41—1724no—
480#41—1724no—
481#41—1724no—
482#41—1724no—
483#41—1722no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—862no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—862no—
490C2×Q8—3441no—
491C2×Q8—1724no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—432no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—1724no—
505C2×D4—1724no—
506C2×D4—1724no—
507C2×D4D4×D4312yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—431no—
512C22×C4—431no—
513C22×C4—434no—
514C22×C4—431no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—1728no—
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4C23×D4311yescharacteristic
528SD16—82no—
529SD16—3442no—
530SD16—3442no—
531SD16—3442no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—862no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—432no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—3441no—
543C4⋊C4—1721no—
544C4⋊C4—1721no—
545C4⋊C4—1722no—
546C4⋊C4—1722no—
547C4⋊C4D4×D4312yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—3441no—
559C22⋊C4—3441no—
560C42—432no—
561C42—432no—
562C42—861no—
563C42—861no—
564C23—22no—
565C23—432no—
566C23—861no—
567C23—861no—
568C23—862no—
569C23—3442no—
570C23—3442no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573C23—1724no—
574C23C2×D4×D4311yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—1722no—
579Q8—1722no—
580Q8—1722no—
581Q8—1724no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—3441no—
588D4—3442no—
589D4—3442no—
590D4—1722no—
591D4—1722no—
592D4—1724no—
593D4—1724no—
594D4—1724no—
595D4—1722no—
596D4—1722no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—431no—
611C2×C4—431no—
612C2×C4—432no—
613C2×C4—432no—
614C2×C4—432no—
615C2×C4—864no—
616C2×C4—864no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—1724no—
620C2×C4—1724no—
621C2×C4—1724no—
622C2×C4—1724no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4SD16×D4312yes—
632C2×C4C2×D4×D4312yes—
633C8—42no—
634C8—1722no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—862no—
641C22—3441no—
642C22—3448no—
643C22—1722no—
644C22—1722no—
645C22—1722no—
646C22—1722no—
647C22—1721no—
648C22—1721no—
649C22#120×D4311yescharacteristic
650C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—432no—
659C4—432no—
660C4—862no—
661C4—3441no—
662C4—3441no—
663C4—1721no—
664C4—1722no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—3442no—
669C2—1722no—
670C2#450×D4311yescharacteristic
671C2#1914397211yescharacteristic
672C2#1914399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1604C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147923C2
hypercenter#1604D43
hypocenterC43#18301
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145518C2semidirect
3. #19140418C2semidirect
4. #19133566C2semidirect
5. #19133564C2semidirect
6. #19133563C2semidirect
7. #19133548C2semidirect
8. #19133545C2semidirect
9. #19133153C2semidirect
10. #19132908C2semidirect
11. C43×#1604C2semidirect
21. C2×#13063323C22semidirect
29. #14583040C22semidirect
30. #14583038C22semidirect
31. #14583037C22semidirect
32. #14582949C22semidirect
35. #14582819C22semidirect
39. #14582763C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
47. C43×#448C22semidirect
48. C43×#395C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
186. C2×C4×D43SD16semidirect
335. #1604D43semidirect
369. #448C2×D43semidirect
374. #395C2×D43semidirect
383. #327C2×D43semidirect
385. #324C2×D43semidirect
387. C43#18301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479232
#191455182
#191404182
#191335662
#191335642
#191335632
#191335482
#191335452
#191331532
#191329082
C43×#16042
#1830143